完整word版等腰三角形存在性问题带答案.docx

1、完整word版等腰三角形存在性问题带答案等腰三角形存在性问题（两圆一线）类型一、格点中的等腰三角形1、在 如图所示的 55方格中，每 个小方格都是边长为 1的正方形，ABC是格点三角形（ 即顶 点 恰好是 正方形的顶 点），则与 ABC 有一条 公共边 且全 等的 所 有格点 三角 形的个 数是 （ ）2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C，使得 ABC是等腰三角形，且 AB 为其中一腰这样的 C点有（ ）个3、如图， A、B是网格中的两个格点，点 C也是网格中的一个格点，连接 AB、BC、AC，当 ABC为等腰三角形 时，格点 C 的不同位置有处，设网格中的每个小

2、正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的面积之和等于4、如图，在图中能画出与 ABC全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来P 也在 AB6、（1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O在直线 AB上，以 OD为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 上，这样的等腰三角形能画个（在图中作出点 P）只写出结果）2）若 DOB=60 ，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画个，8、线段 AB和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有个直线 l 上恰好只有个1点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个

3、2点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个3点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个4点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个5点 P，使ABP为等腰三角形直线 l上恰好只有个 6点 P，使ABP为等腰三角形9、如图 AOB,当 AOB为30 ，60 ，120 时，请在射线 OA 上找点 P，使 POB为等腰三角形，并分析出当AOB 发生变化时，点 P个数的情况；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形10、如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=10，点 Q是 BC的中点，点 P在 AD边上运动，若 BPQ是腰长为 5的 等腰三角形，则满足题意的点

4、P有 ( )个11、如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 上找一点 P，使得 PAB，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点 P有 ( )个12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P，BP=4，PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且 PBQ是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个13、在等边 ABC所在的平面内求一点 P，使 PAB， PBC， PAC都是等腰三角形， 请画出所有满足条件的点；等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案类型一、格点中的等腰三角形即顶）1、在 如图所示的 55方格中，每 个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC是格点三角形 点 恰 好 是 正 方 形

5、 的 顶 点 ），则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是（ 42、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点 C，使得 ABC是等腰三角形，且 AB为其中一腰这样的 C点有（ B ）个A.8 B.9 C.10 D.113、如图， A、B是网格中的两个格点，点 C也是网格中的一个格点，连接 AB、BC、AC，当 ABC为等腰三角形 时，格点 C 的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的面积之和等于 15 解答】 解：格点 C 的不同位置分别是： C、C、C，网格中的每

6、个小正方形的边长为 1， SABC= 43=6，SABC=2.5， SABC+S ABC+S ABC=6+6.5 +2.5=15故答案分别为： 3； 154、如图，在图中能画出与 ABC全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来6、（1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O在直线 AB上，以 OD为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P也在 AB 上，这样的等腰三角形能画 4 个（在图中作出点 P）2）若 DOB=60 ，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画 2 个，（只写出结果）3）若改变（ 2）中 DOB的度数，

7、其他条件不变，则等腰三角形 ODP的个数和（ 2）中的结果相同，则改变后 DOB= 907、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 B，若要在南北向的公路上确定点 P，使得 PAB是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个8、线段 AB和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 5 个直线 l 上恰好只有个1点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个2点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个3点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个4点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个5点 P，使ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个6点

8、P，使ABP为等腰三角形9、如图 AOB,当 AOB为30 ，60 ，120 时，请在射线 OA 上找点 P，使 POB为等腰三角形，并分析出当AOB 发生变化时，点 P个数的情况；结论】当 AOB 为锐角， AOB 60 ，有三个点，当 AOB =60 ，只有一个点；当 AOB 为钝角或直角，只有一个点；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形 BPQ是腰长为 5 的10、如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=10，点 Q是 BC的中点，点 P在 AD边上运动，若 等腰三角形，则满足题意的点 P有 ( B )A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个则满足条件的点 P11、如图

9、所示，在长方形 ABCD 的对称轴 上找一点 P，使得 PAB，PBC均为等腰三角形， 有( C )12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P，BP=4，PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且 PBQ是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个13、在等边 ABC所在的平面内求一点 P，使 PAB， PBC， PAC都是等腰三角形， 请画出所有满足条件的点；1分析】本题利用了等边三角形是轴对称囹形，三杂高所在的直线也是对称轴也是边弟中垂线.1解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB BC CA的垂直平分线的交戊，是三殆形的外心；2）分别以三角形各顶点为圜心，边长为半徑，交垂頁平分线的交点就是荷足要求的每条垂盲平【点评】本题考查的是等边三角形的性质長等腰三角形的判定定理解答毗题时要根据等边三角形三线台一的 特点迸行鯛智