第15讲五年级数学图形的分割组合图形面积武涛学案.docx

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第15讲五年级数学图形的分割组合图形面积武涛学案

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

课时数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

授课

类型

c-图形的分割

C-组合图形的面积

T-等量代换求面积

授课日期时段

教学内容

1、上节课我们学习了最大公因数和最小公倍数的应用，我们来思考下面题目：

一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。

后来改为每隔6米栽一棵树。

求重新挖树坑时可以少挖几个？

（希望杯考题）

2、最大公因数和最小公倍数常见的解题方法有哪些？

一、专题导入

怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？

怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？

这就是本讲要解决的问题。

二、专题精讲

例1：

请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

例2：

将右图分割成五个大小相等的图形。

例3：

右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

例4：

将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。

例5：

用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。

2、专题过关

1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。

2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。

4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。

5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。

6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。

三、学法提炼

1、专题特点：

本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：

（1）理解掌握图形的分割；

（2）理解掌握图形的拼合；

（3）理解图形的剪拼；

（4）利用剪拼图形计算、解决问题.

2、解题方法：

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．

（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．

（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．

3、注意事项：

如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．

一、专题精讲

例1：

小两个正方形组成下图所示的组合图形。

已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

例2：

如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。

求a+b的长。

例3：

如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。

求三角形DEF的面积。

例4：

一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。

二、专题过关

1.等腰直角三角形的面积是20厘米2，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。

2.如左下图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米。

求平行四边形ABCD的面积。

3.如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽2米的小路，小路的面积是80米2，正方形水池的面积是多少平方米？

4.如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是28厘米2，梯形的上底长是多少厘米？

5.如下图，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。

若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？

6.一个长方形的周长是28厘米，如果它的长、宽都分别增加3厘米，那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了多少平方厘米？

7.如下图所示，四边形ABCD的面积是1，将BA，CB，DC，AD分别延长一倍到E，F，G，H，连结E，F，G，H。

问：

得到的新四边形EFGH的面积是多少？

1、专题特点：

在组合图形中，由三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

因此在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

2、解题方法：

方法一：

移拼、割补的思路

移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。

方法二：

重叠、分层的思路

重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。

方法三：

加法、分割的思路

加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。

方法四：

减法、拓展的思路

减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。

3、注意事项：

组合图形的面积计算是小学数学中的重点与难点，在学习过程中要循序渐进，以基本图形的面积计算为基础。

一、能力培养

综合题1：

两个相同的直角三角形如下图所示（单位：

厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

综合题2：

在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

综合题3：

如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

综合题型4：

下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。

求乙正方形的面积。

二、能力点评

组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学五年级只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，学习过程中要注意图形的分割、转化等方法，化难为易。

学法升华

一、知识收获

面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

长方形面积公式：

正方形面积公式：

三角形面积公式：

平行四边形面积公式：

梯形面积公式：

二、方法总结

公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）

三、技巧提炼

将组合图形转化成基本图形进行计算（长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形）重点是转化的过程与方法。

课后作业

1、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

2、有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

3、在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。

已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。

4、在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。

5.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。

求甲、乙的面积之和。

6.求下图（单位：

厘米）中四边形ABCD的面积。

【题目思考】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

【问题思考】在解决长方体和正方体实际问题中我们常用的转化方法以及公式有哪些呢？