《集合》历年高考真题专项突破.docx
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《集合》历年高考真题专项突破
《集合》历年高考真题专项突破
整理人:
毛锦涛
命题角度1.集合定义
1.下列说法正确的是( )
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有较小的正数组成一个集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.
这六个数能组成一个含六个元素的集合
2.下列命题正确的是( )
A.很大的实数可以构成集合
B.自然数集N中最小的数是1
C.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合
D.空集是任何集合的子集.
3.若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
命题角度2.元素与集合、集合与集合之间的关系
4.设集合M={0,1,2},则( )
A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M
5.下列五个写法:
①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=∅C.A
BD.B
A
7.集合{1,2,3}的子集共有( )
A.7个B.8个C.6个D.5个
8.已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是( )
A.15B.16C.3D.4
9.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )
A.57B.56C.49D.8
命题角度3.集合的基本运算
10.设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )
A.{x|﹣1<x<3}B.{x|﹣1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}
11.已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}
12.设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=( )
A.(﹣3,﹣
)B.(﹣3,
)C.(1,
)D.(
,3)
13.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )
A.∅B.{2}C.{0}D.{﹣2}
14.设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
15.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
16.已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}
17.已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]
18.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)
命题角度4.综合应用
19.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(﹣∞,1]
20.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( )
A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]
21.设集合A={x||x﹣1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )
A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)
22.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则A∪B=( )
A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(﹣1,+∞)D.(0,+∞)
23.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2C.0D.0或4
集合小题精练高考题目较多
参考答案与试题解析
一.选择题(共23小题)
1.(2014秋•咸宁期末)下列说法正确的是( )
A.某个村子里的高个子组成一个集合
B.所有较小的正数组成一个集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.
这六个数能组成一个含六个元素的集合
【解答】解:
A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;
B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不成集合;
C中,集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}元素一一对应相等,表示同一个集合
1,0.5,
,
,
,
这六个数中,0.5=
=
,
=
,故组成的集合只含三个元素,
故选C
2.(2016春•石嘴山校级期中)下列命题正确的是( )
A.很大的实数可以构成集合
B.自然数集N中最小的数是1
C.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合
D.空集是任何集合的子集.
【解答】解:
很大的实数不具有确定性,故不能构造集合,故A错误;
自然数集N中最小的数是0,故B错误;
集合{y|y=x2﹣1}是数集,集合{(x,y)|y=x2﹣1}是点集,不是同一个集合,故C错误;
空集是任何集合的子集,故D正确;
故选:
D.
3.(2012•江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
【解答】解:
由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3
∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3}
∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3
故选C.
4.(2016•长沙校级模拟)设集合M={0,1,2},则( )
A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M
【解答】解:
由题意,集合M中含有三个元素0,1,2.
∴A选项1∈M,正确;B选项2∉M,错误;C选项3∈M,错误,D选项{0}∈M,错误;
故选:
A.
5.(2015秋•凯里市校级期末)下列五个写法:
①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
对于①,“∈”是用于元素与集合的关系故①错
对于②,∅是任意集合的子集,故②对
对于③,集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对
对于④,因为∅是不含任何元素的集合故④错
对于⑤,因为∩是用于集合与集合的关系的,故⑤错
故选C
6.(2015•重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=∅C.A
BD.B
A
【解答】解:
集合A={1,2,3},B={2,3},
可得A≠B,A∩B={2,3},B
A,所以D正确.
故选:
D.
7.(1988•全国)集合{1,2,3}的子集共有( )
A.7个B.8个C.6个D.5个
【解答】解:
集合{1,2,3}的子集有:
∅,{1},{2},{3},{1,2}…{1,2,3}共8个.
故选B.
8.(2000•广东)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是( )
A.15B.16C.3D.4
【解答】解:
根据集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的真子集有2n﹣1个,
集合A有4个元素,
则其真子集个数为24﹣1=15,
故选A.
9.(2011•安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )
A.57B.56C.49D.8
【解答】解:
集合A的子集有:
∅,{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{1,2,3,4,5,6},共1+
+
+
+
+
+
=64个;
又S∩B≠∅,B={4,5,6,7,8},
所以S不能为:
∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8个,
则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56.
故选:
B.
10.(2015•四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )
A.{x|﹣1<x<3}B.{x|﹣1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}
【解答】解:
∵集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},
∴集合A={x|﹣1<x<2},
∵A∪B={x|﹣1<x<3},
故选:
A
11.(2013•新课标Ⅱ)已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}
【解答】解:
由(x﹣1)2<4,解得:
﹣1<x<3,即M={x|﹣1<x<3},
∵N={﹣1,0,1,2,3},
∴M∩N={0,1,2}.
故选A
12.(2016•新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=( )
A.(﹣3,﹣
)B.(﹣3,
)C.(1,
)D.(
,3)
【解答】解:
∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),
B={x|2x﹣3>0}=(
,+∞),
∴A∩B=(
,3),
故选:
D
13.(2014•新课标Ⅱ)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )
A.∅B.{2}C.{0}D.{﹣2}
【解答】解:
∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},
∴A∩B={2}.
故选B
14.(2014•新课标Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
【解答】解:
∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|(x﹣1)(x﹣2)≤0}={x|1≤x≤2},
∴M∩N={1,2},
故选:
D.
15.(2016•天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
【解答】解:
把x=1,2,3,4分别代入y=3x﹣2得:
y=1,4,7,10,即B={1,4,7,10},
∵A={1,2,3,4},
∴A∩B={1,4},
故选:
D.
16.(2016•北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}
【解答】解:
∵集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},
∴A∩B={x|2<x<3}.
故选:
C.
17.(2015•浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )