浙江高考数学复习技法强化2 数形结合思想含答案.docx

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浙江高考数学复习技法强化2数形结合思想含答案

技法强化训练

（二）　数形结合思想

（对应学生用书第160页）

题组1　利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题

1．方程|x2－2x|＝a2＋1（a＞0）的解的个数是（　　）

【68334011】

A．1　　　　B．2　　　　

C．3　　　　D．4

B　[∵a＞0，∴a2＋1＞1.

而y＝|x2－2x|的图象如图，

∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点．]

2．已知函数f（x）＝|log2|x||－

x，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）有三个零点，且所有零点之积大于－1

B．f（x）有三个零点，且所有零点之积小于－1

C．f（x）有四个零点，且所有零点之积大于1

D．f（x）有四个零点，且所有零点之积小于1

A　[在同一坐标系中分别作出f1（x）＝|log2|x||与f2（x）＝

x的图象，如图所示，由图象知f1（x）与f2（x）有三个交点，设三个交点的横坐标从左到右分别是x1，x2，x3，因为f

＜0，f

＞0，所以－

＜x1＜－

，同理

＜x2＜1,1＜x3＜2，即－1＜x1x2x3＜－

，即所有零点之积大于－1.]

3．设函数f（x）的定义域为R，f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），当x∈[0,1]时，f（x）＝x3，则函数g（x）＝|cos（πx）|－f（x）在

上的所有零点的和为（　　）

A．7　　　　B．6

C．3　　　　D．2A　[函数g（x）＝|cos（πx）|－f（x）在

上的零点为函数h（x）＝|cos（πx）|与函数f（x）的交点的横坐标．因为f（－x）＝f（x），f（x）＝f（2－x），所以函数f（x）为关于x＝1对称的偶函数，又因为当x∈[0,1]时，f（x）＝x3，则在平面直角坐标系内画出函数h（x）＝|cos（πx）|与函数f（x）在

内的图象，如图所示，

由图易得两函数图象共有7个交点，不妨设从左到右依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，则由图易得x1＋x2＝0，x3＋x5＝2，x4＝1，x6＋x7＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝7，即函数g（x）＝|cos（πx）|－f（x）在

上的零点的和为7，故选A.]