根据题意，得（n-2）×1800=x+20300∵（n-2）×1800是1800的倍数∴x+20300必是1800的倍数
∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴（n-2）×1800=1800×11+1800
∴n-2=12∴n=14
答：
这个多边形的边数为14.
【例2】已知∠ABC的边BA、BC分别于∠DEF的边ED、EF垂直，
垂足分别是M、N,且∠ABC=700,求∠DEF的度数.
【点拨】本题已知了∠ABC、∠DEF角和边的关系，没有给出图形，
可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，
符合条件的图形刻画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形
分别如图7-3-1
（1），图7-3-1
（2）
在图7-3-1
（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可
在图7-3-1
（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于1800，
利用两个三角形中交的关系进行求解.
【答案】
（1）如图7-3-1
（1）∵DE⊥AB∴∠BME=900
∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600
又∵∠B=700∴∠DEF=1100
（2）如图7-3-1
（2）∵DE⊥AB∴∠BME=900
∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800
∴∠B+∠BME+∠EOM=1800
∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM
∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM
∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B
∵∠B=700∴∠DEF=700
答：
∠DEF=700或1100
1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形.
2.多边形的边数增加一条时，其外角和，内角和增加.
3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，
则（m-k）n.
4.正八边形的外角和是，每个内角是.
5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是.
6.如图7-3-2，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F=.
1.n边形所有对角线的条数是（）
A.
B.
C.
D.
2.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是
A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2
3.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为
A.8B.9C.6D.10
4.下列命题中，正确的有
①没有对角线的多边形只有三角形
②内角和小于外角和的多边形只有三角形
③边数最少的多边形是三角形
④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和
A.0个B.1个C.2个D.3个
1.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.
2.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.
1.一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来（如图7-3-3），
至少要钉上几根木条？
2.如图7-3-4是一个菱形（AB=BC=CD=DA）,请把它分割成4个等腰三角形.该怎么分割？
再涂上表示出来.你能用更多的方法吗？
1.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角是多少度时，原多边形可能是十五边形吗？
2.如图7-3-5，6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的，但其中1根被折断，现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？
你可以利用火柴棒实际摆摆看.
如图7-3-6，是一个正方形的桌面，如果把桌角“砍”下来，问桌子剩下几个角？
（1）试试看，你答对没有？
（2）截取一个“角”后，分成两个多边形的内角和是多少呢？
.
（7.3-7.4）素质测试
班级姓名评价
一、选择题：
你能把唯一正确结论的代号填入括号内吗？
1.已知一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多边形是（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
2.若多边形的边数由3增加到n（n为整数，且n＞3）则其外角和的度数（）
（A）增加（B）不变（C）减少（D）不能确定
3.多边形的内角中最少应有锐角（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）没有
4.每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的2/3，则这个
多边形是（）
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
5.一个多边形有且只有三个内角是钝角，则n的最大值是（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
6.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）毛
A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
7.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是（）
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
8.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）
A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形
9.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于（）
A.60°B.120°C.90°D.45°
10.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是（）
A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6
二、你能把正确的结论填在题目中的横线上吗？
11.一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于nº，则n
的值是.
12.一个多边形的每个外角都等于36º，则这个多边形的内
角和是度.
13.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
14.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.
15.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.（填“能”或“不能”）
16.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED=.
17.八边形共有条对角线.
18.已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直，若∠A=80º，则∠B的
度数是.
19.如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是.
20.若一个多边形各边均相等，周长为63cm，且内角和为900º，则它的边长为.
三、你也可以给出正确的、合理的、完整的解答过程的！
21.一个多边形的各个内角都相等，每个内角与外角的差为36º，求这个多边形
的边数.
22.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?
画出草图.
23.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?
说明理由.
24．某家庭准备用正三角形和正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？
25.如图，六边形ABCDEF各内角相等，∠BEF=60º，∠1=∠2，则AF和CD有什么关系？
AC和BE有什么关系？
这些结论是怎样得出来的？
AF
160o
B E
2
CD
26.如图，四边形ABCD中，各内角的平分线所围成的四边形为EFGH，求
∠E+∠G的度数.
AD
E
FH
G
B C
27.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
28.如图，若用4块相同的长方形瓷砖拼成一个大正方形面积为8100cm2，中间空一个小正方形面积为1600cm2,求长方形瓷砖的长和宽.
29.一个多边形的内角度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小
角是100º,最大角是140º,求这个多边形的边数.
30.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案?
31.某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520º，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角.
问：
这个内角是多少度？
他求的这个多边形的边数是多少？
.
10-5答案;
一.1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.D
二.11.135º12.1440º13.2,2;4,114.1,215.不能16.75º17.2018.80º或100º19.920.9cm
三.21.五边形22.三种方案：
用三个正六边形或四正个四边形或六正个三角形可拼成平整、无隙的图案，图案略。
23.能,正方形正五边形正二十边形各一个24.二种方案:
四个正三角形和一个正六边形,或二个正三角形和二个正六边形.25.平行且相等:
AC=√3/2*BE26.180º
27.360º28.长为65cm宽为25cm29.解：
设多边形的边数是n，依次增加xº则100+（n-1）*x=140解符合题意的正整数解n=6x=8º30.解：
两种不同图案。
设四个正多边形的边数为n1,n2,n3,n4且在一个顶点处分别有m,n,q,w个这样得正多边形。
则：
m*（n1-2）*180/n1+n*（n2-2）*180/n2+q*（n3-2）*180/n3+w*（n4-2）*180/n4=360
整理出符合题意的正整数解：
m=n=q=w=1,四个四边形或两个正三边形、两个正六边形。
31.100º11边形
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