六年级数学下册正比例和反比例知识点.docx

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六年级数学下册正比例和反比例知识点

六年级数学下册正比例和反比例知识点

六年级数学下册正比例和反比例知识点

一、变化的量。

二、正比例。

1.正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的`关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画。

正比例的图像是一条直线。

四、反比例。

1.反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

xy=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究。

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩。

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺。

1.比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

八年级数学下册《勾股定理》知识点分析

关于八年级数学下册《勾股定理》知识点分析

1.勾股定理的内容：

如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：

勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：

3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的`线段的计算起到很大的作用

例题精讲：

练习：

例1：

若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

解析：

可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

（变式）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

解析：

可知三边长度为6，8，10，则周长为24

例2：

已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

解析：

第一种情况：

当直角边为3和4时，则斜边为5

第二种情况：

当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

例3：

一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形面积为20

解析：

根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

初一数学下册平面直角坐标系的知识点归纳

初一数学下册平面直角坐标系的知识点归纳

第六章平面直角坐标系

一、目标与要求

1。

解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

3。

掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

4。

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

5。

坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点

掌握坐标变化与图形平移的关系；

有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；

利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1。

有序数对：

用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2。

平面直角坐标系：

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

3。

横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的.交点为平面直角坐标系的原点。

4。

坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5。

象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6。

特殊位置的点的坐标的特点

（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

（4）点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；

7。

在平面直角坐标系中对称点的特点

（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

（横反纵同）

（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

（横纵皆反）

8。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限：

（+，+）正正

第二象限：

（—，+）负正

第三象限：

（—，—）负负

第四象限：

（+，—）正负

x轴正方向：

（+，0）

x轴负方向：

（—，0）

y轴正方向：

（0，+）

y轴负方向：

（0，—）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

原点：

（0，0）

注：

以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，—4），2是x轴坐标，—4是y轴坐标。

9。

坐标方法的简单应用：

（1）用坐标表示地理位置

（2）用坐标表示平移

（1）坐标平面内的点与有序实数一一对应。

（2）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

（3）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

（4）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

（5）y轴上的点，横坐标为0。

（6）x轴上的点，纵坐标为0。

（7）坐标轴上的点不属于任何象限。

六、经典例题

例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5的坐标。

例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A、（0，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，0）

例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A（），B（），C（）。

例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），

（1）、求点D、E的坐标

（2）、求四边形ACED的面积。

例5过两点A（3，4），B（—2，4）作直线AB，则直线AB（）

A、经过原点B、平行于y轴

C、平行于x轴D、以上说法都不对

和差化积公式推导初三上册数学复习知识点_

首先,我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb,sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb

所以,sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2

同样的,我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb,cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2

cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2

cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2

sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=（x+y）/2,b=（x-y）/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）

cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）