特殊平行四边形单元测试题含答案3.docx
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特殊平行四边形单元测试题含答案3
第一章：
特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，四边形Lm为平行四边形，延长…倒'.，使W—亠匚，连接.，
.，/.■'，添加一个条件，不能使四边形；.成为矩形的是（）
A.—.；；'E
B...J
C.'
d∙「.d
2、如果要证明平行四边形.…：
为正方形，那么我们需要在四边形臥汐;是平行四边形
的基础上，进一步证明（）.
A..L'与二互相垂直平分
B...且斫=R
C.-且.-
D...,…且I.
3、过矩形i"'/的四个顶点作对角线•「、二J的平行线分別交于丿、「、、匚四点,则四边形三F爲是（）.
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
A.一组邻边相等且对角线互相平分
B.对角线互相垂直平分且相等
C.—组对边平行，一组对角相等
D.对角线相等，对边平行且相等
5、设表示两个集合，我们规定“•”表示诒与［-j的公共部分，并称之为I.蔚与的交
集.例如：
若H=｛正数｝,乃=｛整数｝,则NGU=｛正整数｝.若H=｛矩形｝,
∣β=｛菱形｝,则所对应的集合.1∩B是（）
A.:
正方形；
B.凄形；
c.:
矩形!
D.:
平行四边形：
6、如图，在矩形加Y迁中，m―欣沁L=I,将矩形沿用V折叠，则重叠部分
l∆AlrU的面积为（）
A.■
C.I1
D.I
7、如图，正方形LW?
的边长为|,在各边上顺次截取
AE=DF=CG=DH
）
1'^__T于：
、，⑴_—于「，，「为盯F的中点，^「，；的最小值为（
E
R
'D
Σ
A.I'
B.II
C.I■
D.I'
A.■
B.^li
C.■
D.；
&如图，在…「•中，.：
.r门，Kj=M,，「为边：
.■上一动点,
A.
B.I
C.I
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
io、如图，已知四边形的四边都相等，等边.LU的顶点分别在"、
.上，且——-■二则’（）
ii、如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作卜m打的平分线区门］交「「于点丿，，
A.II
B.I
C.I
D.I'■
12、如图，分别以直角0"用迂〔的斜边」「，直角边…为边向，i外作等边「，：
和等边一,m，丿为i,的中点，3丘与！
交于点•，..与I交于点匚，
J一';「：
‘，/W-八—√l-".给出如下结论：
1
①；：
..'!
:
:
②四边形d二为菱形；③'i-∙,-Al;④：
’L—一-「、；；其中正确
4
结论的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
13、如图，在四边形
.:
7中，,、，、、二分别是…：
、，F,D、•，’、i的中点,
要使四边形；二是菱形，则四边形畧m只需要满足一个条件，是（
A.四边形「：
是梯形
B.四边形IFiD是菱形
C.对角线.?
一T\■■'
D.£芫-匚
14、如图，在菱形！
L：
-；."中，」,1分别在…：
，上，且忒软Γ∕7√∣,.与
.：
交于点，，连接.若•「・.，则・’，•’的度数为（）
A.__
B.
B.-
C.■
15、如图，已知I号、Y号两个正方形的面积和为卜,-号、、•：
号两个正方形的面积和为R，则
A.I
B.__
C.I■
D.1
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在菱形I，.中，对角线」、‘,交于点■为.・’边的中点，若菱形.：
!
■'；■•的周长为_,则∙,W的长为.
17、如图，将矩形也「打沿'折叠，若一「则为
18、1.正方形的定义
有一组邻边且一个角是的平行四边形叫做正方形。
19、如图，正方形''ι绕着点逆时针旋转得到正方形■'11.,连接..,则
「；：
厂W的度数是.
20、如图，在矩形也「打中，•点匡i和点分别从点，和点'出发，按逆时
针方向沿矩形的边运动，点’和点，的速度分别为'；和-…，则最
快'后，四边形R"9成为矩形.
<
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知二是长方形，.；■■-.1边-上的一点，且匚E—C',是对角线匡U上的
任意一点，于点：
'•，;'...与点f乱请你猜想L7罔、：
、W、1「他们之间有什么关
系？
并证明你的结论•
22、如图，正方形I,,的边长为■,以对角线，为边作菱形，.'l.1,点，、’、丿在
同一直线上•求I.的长.
23、如图，在四边形HWdL中，筈—；：
：
，，，、，：
分别是的中点，■、.'；分别是对角线：
！
的中点.
⑴求证：
四边形m茫是菱形.
⑵若三廉一】，则当l'"1时，求四边形上上的面积.
答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，四边形IDF为平行四边形，延长…倒'.,使m—亠匚，连接.,
.添加一个条件，不能使四边形..成为矩形的是（）
A.⅛—.i：
'匕"
B.,.J
C..「；i
D∙「.d
【答案】B
【解析】解：
…四边形I•：
为平行四边形，
[i.ΛDIl且AD=BC∖,
又-打汨
XjSEll且DE=DC\,
四边形「为平行四边形，
'心-FEC三—.if◎◎一A甄门平行四边形m匚W为矩形；
TDEjLDcfI「•乙EDE=U+ZrDC>90：
二四边形DBCE不能为矩形;
■-'，.「厂汽厂工，平行四边形「m:
为矩形；
UF―二工，二二H，•平行四边形m为矩形.
2、如果要证明平行四边形，，，：
为正方形，那么我们需要在四边形，，，‘是平行四边形
的基础上，进一步证明（）.
A..L'"与二互相垂直平分
B.
∖ΔA=ZFH-IC=BD
c..∙./-工且.
D.叫口--:
二且I.
【答案】C
【解析】解：
LL:
-U且，.「I.舄只能证明四边形是菱形，
•U-三厂且IgU错误，
∙.L,二且，，，.，能证明四边形是正方形，
'：
；「:
厂且詁/J；正确，
__厂且.=<■■■-m,只能证明四边形是矩形，
■,.：
,.；且d—错误，
■|与’，；互相垂直平分，只能证明四边形是菱形，
I与二；互相垂直平分错误，
故答案为：
，，…且「一H:
3、过矩形n匸;的四个顶点作对角线.「、二J的平行线分別交于丿、，、、匚四点,则四边形是（）.
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】C
【解析】解:
由题意知，FfGIlEFIl∕iq,EH∣∣FGllBD
四边形是平行四边形，
:
-厂厂-VV-厂二-:
T,四边形IW:
F为矩形，矩形的对角线相等，
∣.∙m
平行四边形；…■是菱形•
故答案为：
菱形•
4、能判别一个四边形是正方形的条件是（）
A.一组邻边相等且对角线互相平分.
B.对角线互相垂直平分且相等•
C.—组对边平行，一组对角相等•
D.对角线相等，对边平行且相等•
【答案】B
【解析】解：
对角线相等、对边平行且相等的四边形是矩形，邻边相等的矩形才是正方形；
”一组对边平行、一组对角相等不能判定四边形是平行四边形，因而不能判定四边形是正方
形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形；
一组邻边相等且对角线互相平分是菱形•
故答案应选：
对角线互相垂直平分且相等
5、设只；、,表示两个集合，我们规定“•”表示•:
与，的公共部分，并称之为与:
■的交
集.例如：
若」4=｛正数｝，B=｛整数｝，则/1∩U=｛正整数｝.若JI=｛矩形｝,
"一・［菱形I,则所对应的集合是（）
A.:
正方形；
B.:
菱形!
c.:
矩形!
D.:
平行四边形：
【答案】A
【解析】解：
…“：
「'表示.，与厂的公共部分，
八一［矩形I:
菱形:
则既是矩形又是菱形的为正方形，则
.：
I■八〔正方形；.
6、如图，在矩形LLw门=中，—汇口厂—4,将矩形沿Iz-iZ.?
!
折叠，则重叠部分
^AFC的面积为（）
DC
A.-
B.
B.I'
C.I
【答案】C
【解析】解：
「二n—H汀；
.-.AADfF=ACBFI,
L-△-1DF与AUbF面积相等,
设卫厂-,则「用严―十J
fe4-lβτ+z2=rr2+lβ,
B.
C.
C.:
【答案】B
【解析】解：
…四边形I•：
是正方形,
.,.^LA=m=ZCT=
二ZjD=90：
W=BC=CD=
■/AE=BF=CtG=
MDH
?
∖ΛIJ=BE=CF=DG∖
在「—、_；：
—、「和「「冲，
{
4E=BF=CG=DH
ZA=ZB==LI），
AH=BE=CF=Dd
...LW:
V-U-一fH二二.：
：
「（-厂），
「..-•.：
：
：
—；「一'「，一「汀一上汗“
四边形:
「是菱形，
√ZBBF+ZBFJΞ=90rι,
\：
7ZB^F+-AEH=90t1,
LlMEP=OtT,
四边形J:
、F是正方形，
「..；.；〕—Zj/—
，.，.二,
：
.EH=FE=GF=Gll=/莊十（9_町2=√JΓ,
四边形的面积是：
；.厂-丁厂「
&如图，在_,;：
；：
'中，；iI,,：
L-J,i—-■,,'为边∙f上一动点,
fk；于二，一―于「，.「为,的中点，则；.；的最小值为（）
A.
B.I
C.I
D.I
【答案】D
【解析】解：
连结I,如图所示：
√Z-BzlC=!
）0c∖=3,M=4，
：
.DC=√32÷42=5，
TrlE丄NEFF丄JCl
四边形—•是矩形，
L∖FF=.IF
•是.的中点，
PM=-AP,
9
IMi
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即…:
时，…’最短，同样，：
，也最短,
当；时，「--J
:
最短时,厂—上丿,
几当PjU最短时，P」订=ZnP=12
2
9、下列命题中，真命题是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解：
两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确
故答案为：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
10、如图，已知四边形上m的四边都相等，等边的顶点：
分别在、
V上，且-'∙.√'--匸：
y—（）
A.I'
B.II
C.I'
D.I'
【答案】D
【解析】解：
…四边形隠VF的四边都相等，
四边形‘是菱形，
r.m=/D乙q=Ilg,
L.ZjDJB÷ZB=180^,
T△.IEF是等边三角形,韭=AB,
「「#=“一l.,
LZZJ=Z-IEZ?
^ZAFD,
由三角形的内角和定理得：
.L：
.,'...',
设.u—」、；v—.,则芋_H_UJ二
…/>1：
T√/心÷∕λ,.--j,V/-込：
严，
2（18Oe一GeT—2.f∖_IStr,
解得：
•-I,
、—C,■.■':
口I：
.
11、如图，在平行四边形….中，用直尺和圆规作PF/;驾的平分线用⑴交;」于点「，
若’1,1；I,则儿的长为（）
B.I
C.I
D.I'■
【答案】A
【解析】解：
连结…，.；.与「.交于点，如图,
-平分—.，
..∙∖'∣-/■：
'，
四边形，Jf,1为平行四边形，
rXrp≡,
.∙.--I-/■■■：
—-二;，
同理：
IgrI.,
又町手罔
四边形，，：
‘；，，是平行四边形，
四边形，.：
'；..是菱形，
[i.ΛE丄EF,OE=OF=0,0.4=OE,
在Rt∆-4O£?
中,由勾股定理得：
OA=/山》—DU》=∖∕lt）2—以=&
一芜口；一?
5.
12、如图，分别以直角的斜边」；，直角边…为边向打-汀外作等边..「：
和
等边_」•■/„'为-的中点，，’「与；交于点•，「与I交于点二，
!
II，_：
匕■■.给出如下结论：
I1
②四边形∙ADFE为菱形；③^-D—-IAGr；④F订=-DD；其中正确
4
结论的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】C
【解析】解：
：
是等边三角形,
r.ZEMiO—乂，
^BAC=3Ofr,
/.⅛;一n一舅丁，
■/F为AU的中点，
二7忑Γ~RA
:
讥=^,
:
4IBCT=AEFA,
.「/2叮A—厂U-Xr
r.EF丄AC,故①正确，
TEF丄.¢,乙抚B=90：
∙∙"F∣∣HC,
•是.L・的中点，
JfFM-nc,
F
.BC=一」!
?
，X”=JBD,
「.HF=-BD,故④说法正确；
4
「..打；-心】，存
LlVdfb=9oo^BDF=300∣,
NlEFAE=ΔBAC+ZCAE=90°,
[i.ΔDFB=ZEAF,
:
EFJΣAC,
/.ZJEF=30；
L∖ΔBDF=/AEF,
.∙.ΔDβF=ΔEFA^lS）,
L∖AE=DF,
/FE-AB,
四边形•为平行四边形，
√∕⅛E≠EF,
四边形，,II不是菱形；故②说法不正确；
t.ΛG^-AF,
9
I
・「，
4
—.贝则/一；；：
故③说法正确.
13、如图，在四边形IZλ∙=fΓ;..'"?
中，,、，、、二分别是了炭■〕、’=、•「、I的中点,
要使四边形三厂二兰是菱形，则四边形IW二汀只需要满足一个条件，是（）
A.四边形「：
是梯形
B.四边形.，，：
是菱形
C.对角线，辽—Ee
D.■--.√√'
【答案】D
【解析】解：
在四边形Ie打二L中，.，、.，、、二别是.l∙m、.、.，■的中点，
P.EF∣∣IlAD，
：
.EFw皿；
同理，；’’■，
四边形WFUF是平行四边形；
若四边形'.√∙∙."∙^-是梯形时则汇匸厲衣T出，这与平行四边形汁的对边；®?
L相矛盾;
若四边形….•是菱形时，点四点共线；
若对角线-FQ时，四边形，■■-.ι可能是等腰梯形；
当….■■时，汙兰一E；所以平行四边形是菱形；
14、如图，在菱形ABCD中，M,TV分别在AD^D上，且丄If=与
.：
交于点，，连接.若■匚，则—■'的度数为（）
A.
B.
c.-
D.■
【答案】C
【解析】解：
•四边形.W为菱形,
ΛΛβIlA乃=BC,
LIΔMAO=厶Vra,厶打/0=ZCMλ
在和一：
X冲，
^MA（J=ΔNCO
丄订=Cy,
ΔΛλlQ=ZCWO
UU二™（邛K）,
二7菖「^迂
=BC,
LIBo丄AC,
LlΔBOC=90°,
/ZDziC=22rι,
.-L''，■',
L∖ZOBe=90fl-22o=63\
15、如图，已知I号、卜每两个正方形的面积和为L'号、号两个正方形的面积和为J:
，则
A.I
B.
C.I■
D.I'
【答案】A
【解析】解:
I',三个四边形均为正方形，
LIZACB+ZBJr=90。
"CH干ZDCE=901,
在_”！
•：
；：
'和—「:
中,
{
ΛCBA=£CIyE
.丄ZA疋
ΛC=CE
p∖∆-IBC=ΔCPZT（AAS）,
∣.∙-⅛,
/.AC2=AB2+時,
正方形的面积等于正方形丨的面积加上正方形-的面积，
即Sa=S1+列,
同理可得出：
；—址厂
S（I十SC=$+Sg+亦+勺=7+5=12.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在菱形mr中，对角线.「、，■'交于点'l√.'为"边的中点，若菱形,■Im；：
；的周长为■,则「二的长为
【解析】
解：
四边形，■-.是菱形，
^ΛC丄ED,AE=EC=CD=ΛD,
.1■■'',
又.d+朴；十十二=一龄
在.i「.'中，「门是斜边上的中线，
1
--OH=一JlD=4,
2
故答案为：
•
17、如图，将矩形I■.沿「.折叠，若mh—H:
则.：
，.：
为
.1E〃
【答案】60
【解析】解：
四边形S..√C∖i^∙是矩形，
II"'，
由折叠的性质得
YEBAf+ΔABE^ΔCBΛ=9Da
即「一U'=∣:
•NCT?
丄=J0：
’
^ABE=W-孑PT
在.i二中，.1f',
.''1',
I.'I...'■',
宀，,'.■,',
18、1.正方形的定义
有一组邻边且一个角是的平行四边形叫做正方形。
【答案】相等，直角
【解析】解：
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
故答案是，相等,直角.
19、如图，正方形；'ι绕着点，逆时针旋转得到正方形■-l.'1.,连接..，则
厂W的度数是•
【答案】25
•■曲S正方形」绕着点逆时针旋转得到正方形
匚口丘了，
匚厂-CFjiII,
F=号,
:
."'',
OFAMi（180o-1300）=25°.
故答案为：
-•.
20、如图，在矩形W）中，∙III,点IBi和点分别从点，和点，出发，按逆时
针方向沿矩形，，，：
的边运动，点「和点，的速度分别为！
；和-…，则最
快'后，四边形•’‘成为矩形.
【答案】4
【解析】解：
设最快秒，-m是矩形，.：
:
—C
要使FFr是矩形，则」="匚
得”;_.
解得
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知「是长方形，.；■■-.1边-上的一点，且F迂—抚口，，是对角线K--上的任意一点，M于点厂，，：
■•「」与点,请你猜想.I、’’、•札可他们之间有什么关系？
并证明你的结论
【解析】解.I.：
证明如下:
如图，连接乏U：
,.,
=-BEXPr^-ED×PG
22--ED×[PΛ+PGi）
又•••四边形.…」为矩形，••••；「,
•••席&=二片心XUN
]—1
2XEDX（尸F+PG）石XEDXAB,
、’、厂在
22、如图，正方形！
L'C'-j的边长为■,以对角线，为边作菱形：
求二的长.
【解析】解：
过点，•作f二一=「，交「•的延长线于点’,
:
BDIlEF,
W-ZrL-4.√∖
Lj.ZkEUG是等腰直角三角形，
•—，
设.；一、■；
则J-；■''■,■,
在Uy中，「…一「-「厂，
即（2厲）上=（2+』卩+・”，
即二Lι,
解得:
E=旧—1或F=-VZ3—1（舍去），
【解析】证明：
四边形LFm中，,、,、、二分别是.，・、’八、「」、I的中
忌
:
■.■.・•‘.
四边形'.r是菱形.
⑵若盘送-:
则当「…'■l''时，求四边形啲面积.
【解析】解：
四边形I•:
中，•■、,、’，分别是「」、’•■、.，的中点，
[t.GFIlDU，打FHAB.
二厶生罔恳」谊，「「…:
.
L.LlIFC+LGFB=ZABC+ZDcD=9O'V
∖LGFil=90ri.
菱形4f是正方形.
亍蔬F,
..EG=-AB=丄.
22
「正方形EGFtf的面积=（詳=-.
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