特殊平行四边形单元测试题含答案3.docx

1、特殊平行四边形单元测试题含答案3第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）一、单项选择题（本大题共有 15小题，每小题3分，共45分）1、如图，四边形Lm为平行四边形，延长倒.，使W亠匚，连接.，.，/ . ，添加一个条件，不能使四边形 ；.成为矩形的是（ ）A. .； EB. . JC.d.d2、 如果要证明平行四边形.： 为正方形，那么我们需要在四边形 臥汐;是平行四边形的基础上，进一步证明（）.A. L与二互相垂直平分B. 且斫=RC.- 且.-D., 且 I .3、 过矩形i /的四个顶点作对角线、二J的平行线分別交于丿、匚四点, 则四边形三F爲是（）.A.平行四边形B.矩形C.

2、菱形D.正方形A.一组邻边相等且对角线互相平分B.对角线互相垂直平分且相等C.组对边平行，一组对角相等D.对角线相等，对边平行且相等5、 设表示两个集合，我们规定 “ ”表示诒与-j的公共部分，并称之为I.蔚与的交集.例如：若H = 正数,乃=整数,则NGU= 正整数.若H = 矩形, = 菱形,则所对应的集合.1 B是（）A.:正方形；B.凄形；c.:矩形!D.:平行四边形：6、 如图，在矩形 加Y迁中，m 欣沁L=I ,将矩形沿用V折叠，则重叠部分lAlr U的面积为（ ）A. C.I 1D.I7、如图，正方形LW?的边长为|,在各边上顺次截取AE = DF = CG = DH)1 _ T

3、于：、，_ 于，为盯F的中点，；的最小值为（ERDA. I B. I IC. I D. I A. B. liC. D.；&如图，在中，.：.r 门，Kj=M, ，为边：. 上 一动点,A.B. IC. IA.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形io、如图，已知四边形的四边都相等，等边.LU的顶点分别在、.上，且-二则 （）ii、如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作卜m打的平分线区门交于点丿，A.I IB.IC.ID. I 12、如图，分别以直角 0用迂的斜边，直角边 为边向，i 外

4、作等边 ，：和 等边一,m，丿为i,的中点，3丘与！交于点，.与I交于点匚，J 一 ;：，/W-八l-.给出如下结论：1；：.!:四边形d二为菱形； i- , - Al;：L 一 -、；其中正确4结论的是（ ）A.B.C.D.13、如图，在四边形.:7中，,、，、 、二分别是：、，F,D、 ，、 i 的中点,要使四边形；二是菱形，则四边形 畧m只需要满足一个条件，是（A.四边形： 是梯形B.四边形IFiD是菱形C.对角线.? 一 T D.芫-匚14、如图，在菱形！ L：-；.中，, 1分别在 ：， 上，且忒软7, .与.：交于点，连接.若 .，则，的度数为（ ）A._B.B.-C.15、如图，

5、已知I号、Y号两个正方形的面积和为 卜,-号、：号两个正方形的面积和为 R，则A.IB._C.I D.1二、填空题（本大题共有 5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在菱形 I，.中，对角线、,交于点为.边的中点，若菱形 .：! ； 的周长为_ ,则, W的长为 .17、如图，将矩形 也打沿折叠，若 一则为 18、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。19、如图，正方形 绕着点逆时针旋转 得到正方形 11 .,连接.,则；：厂W的度数是 .20、如图，在矩形 也打中， 点匡i和点 分别从点，和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点，的速度分别为； 和-，则最快

6、 后，四边形 R9成为矩形. 90：二四边形DBCE不能为矩形;- ，.厂汽厂 工，平行四边形m:为矩形；UF 二工，二二 H，平行四边形 m 为矩形.2、如果要证明平行四边形，： 为正方形，那么我们需要在四边形 ， 是平行四边形的基础上，进一步证明（）.A. L与二互相垂直平分B.A = ZFH-IC = BDc. ./ -工且.D.叫口 - -:二且 I .【答案】C【解析】解：LL: - U且，. I .舄只能证明四边形是菱形， U -三厂且IgU错误，.L ,二且， ，.，能证明四边形是正方形，, ：； :厂且詁 / J ；正确，_ _厂且. = - m,只能证明四边形是矩形，,.：,

7、.；且 d 错误，|与，；互相垂直平分，只能证明四边形是菱形，I与二；互相垂直平分错误，故答案为：， 且一 H:3、过矩形 n 匸;的四个顶点作对角线.、二J的平行线分別交于丿、，、匚四点, 则四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【解析】解:由题意知，FfG Il EF Il iq, EH FGll BD四边形是平行四边形，:-厂厂-VV -厂二-:T, 四边形IW: F为矩形，矩形的对角线相等，. m平行四边形；是菱形故答案为：菱形4、能判别一个四边形是正方形的条件是（ ）A.一组邻边相等且对角线互相平分 .B.对角线互相垂直平分且相等C.组对边平行，一组对角相等

8、 D.对角线相等，对边平行且相等 【答案】B【解析】解：对角线相等、对边平行且相等的四边形是矩形，邻边相等的矩形才是正方形；”一组对边平行、一组对角相等 不能判定四边形是平行四边形，因而不能判定四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形；一组邻边相等且对角线互相平分是菱形 故答案应选：对角线互相垂直平分且相等5、 设只；、,表示两个集合，我们规定 “ ”表示:与，的公共部分，并称之为与:的交集.例如：若4 = 正数，B = 整数，则/1 U = 正整数.若JI = 矩形,一菱形I ,则所对应的集合 是（ ）A.:正方形；B.:菱形!c.:矩形!D.:平行四边形：

9、【答案】A【解析】解：“： 表示.，与厂的公共部分，八一矩形I :菱形:,则既是矩形又是菱形的为正方形，则.：I 八正方形；.6、 如图，在矩形LLw门=中，汇 口厂4,将矩形沿Iz-iZ.?!折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ）D CA.-B.B.I C.I【答案】C【解析】解：二 n H汀；.-.AADfF = ACBFI,L- -1DF与AUbF面积相等,设卫厂-,则 用严十Jfe4 -l+z2 =rr2 + l,B.C.C.:【答案】B【解析】解：四边形I ：是正方形,.,.LA = m = ZCT =二 ZjD = 90： W = BC = CD =/ AE = BF = CtG =

10、M DH?IJ = BE = CF = DG在、_；：、和冲，4E = BF = CG = DHZA = ZB = = LI），AH = BE=CF=Dd. .L W:V- U- 一f H 二二.：（- 厂），.-.： ；一，一 汀 一上汗“四边形:是菱形， ZBBF + ZBFJ = 90r,：7ZBF + -AEH = 90t1,LlMEP = OtT,四边形J:、F是正方形，.；.； Zj / 1： T /心 ,.-j,V/ -込：严，2（18Oe 一 GeT 2.f _ IStr,解得： - I,、 C, . : 口 I ：.11、如图，在平行四边形 .中，用直尺和圆规作 PF/;驾的

11、平分线用交;于点，若 1,1； I ,则儿的长为（ ）B.IC.ID.I 【答案】A【解析】解：连结，.；.与.交于点，如图,-平分 .，. -/：，四边形，Jf,1为平行四边形，rXrp,. .- I -/：,-二;，同理：Igr I .,又町手罔四边形，：；，是平行四边形，四边形，.：；.是菱形，i.E 丄 EF, OE = OF = 0,0.4 = OE,在Rt-4O ?中 ,由勾股定理得：OA = /山DU=lt）2以=&一芜口； 一 ?5.12、如图，分别以直角的斜边；，直角边 为边向打-汀外作等边.：和等边_ /为-的中点，与；交于点 ，与I交于点二，! I I，_：匕 .给出如下

12、结论：I 1四边形AD FE为菱形；-D -IAGr；F订=-DD ；其中正确4结论的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解： ：是等边三角形,r.ZEM iO乂，BAC =3Ofr,/.; 一 n 一 舅丁，/ F为AU的中点，二7忑RA:讥=,:4 IBCT = AEFA,./2叮A 厂U - Xrr. EF丄AC,故正确，TEF 丄.,乙抚B = 90： F HC,是.L的中点，JfFM -nc,F. BC= 一!?，X” = JBD,. HF = -BD,故说法正确；4.打；-心】，存Ll Vdfb = 9oo BDF = 300,Nl EFAE = BAC + ZCAE = 9

13、0,i.DFB = ZEAF,:EF JAC,/.ZJEF = 30；L BDF = /AEF,.DF = EFAlS),L AE = DF,/ FE- AB,四边形 为平行四边形，E EF,四边形，,I I不是菱形；故说法不正确；t.G-AF,9I ，4 .贝则/ 一 ；：,故说法正确.13、如图，在四边形IZ=f;.?中，,、，、二分别是了炭、=、 I的中点,要使四边形 三厂二兰是菱形，则四边形IW二汀只需要满足一个条件，是（ ）A.四边形： 是梯形B.四边形.，： 是菱形C.对角线，辽E eD.- - .【答案】D【解析】解： 在四边形Ie打二L中，.，、.，、二别是.l m、 . 、.

14、，的中点，P.EF Il AD，：.EFw 皿；同理，； ，四边形WFUF是平行四边形；若四边形. -是梯形时则汇匸厲衣T出，这与平行四边形汁的对 边； ? L相矛盾;若四边形 .是菱形时，点四点共线；若对角线-FQ时，四边形，- .可能是等腰梯形；当 .时，汙兰一E；所以平行四边形是菱形；14、如图，在菱形 ABCD中，M, TV分别在 ADD上，且丄If= 与.：交于点，连接.若匚，则 的度数为（ ）A.B.c.-D. 【答案】C【解析】解：四边形.W 为菱形, IlA乃=BC,LI MAO =厶Vra,厶打/0 = ZCM在和一：X 冲，MA（J = NCO丄订=Cy ,lQ = ZCW

15、OUU 二 （邛K）,二7菖迂= BC,LI Bo 丄 AC,Ll BOC = 90,/ZDziC = 22r,.-L ， ,L ZOBe = 90fl - 22o = 6315、如图，已知I号、卜每两个正方形的面积和为L号、 号两个正方形的面积和为 J:，则A. IB.C.I D.I 【答案】A【解析】解:I ,三个四边形均为正方形，LI ZACB + ZBJr = 90。CH干ZDCE = 901,在_”！：；：和: 中,CBA = CIyE.丄ZA疋C = CEp- IBC = CPZT (AAS),. - ,/. AC2 = AB2 + 時,正方形 的面积等于正方形丨的面积加上正方形-

16、的面积，即 Sa = S1 + 列,同理可得出： ；址厂S(I 十 SC = $ + Sg + 亦 + 勺=7 + 5 = 12.二、填空题(本大题共有 5小题，每小题5分，共25分)16、如图，在菱形 mr中，对角线.、，交于点l.为边的中点，若菱形 ,Im；：；的周长为 ,则二的长为 【解析】解：四边形，-.是菱形，C 丄 ED, AE = EC = CD = D,.1 ,又.d +朴；十 十二=一龄在 .i.中，门是斜边上的中线，1-OH = 一 JlD = 4,2故答案为：17、如图，将矩形I .沿.折叠，若m h H:则.：，.：为 .1 E 【答案】60【解析】解：四边形S.Ci是

17、矩形，I I ，由折叠的性质得YEBAf + ABE CB = 9Da即一U =:,NCT?丄=J0： ABE = W -孑 PT在 .i 二中，.1 f ,. 1 ,I . I . . . ,宀， ,., ,18、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。【答案】相等，直角【解析】解：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。故答案是，相等,直角.19、如图，正方形； 绕着点，逆时针旋转 得到正方形- l. 1 .,连接.，则厂W的度数是 【答案】25曲S正方形 绕着点逆时针旋转 得到正方形匚口丘了，匚厂-CFji II ,F=号,: . ,OFA M i（1

18、80o - 1300） = 25.故答案为：-.20、如图，在矩形 W）中， I II,点IBi和点 分别从点，和点，出发，按逆时针方向沿矩形，： 的边运动，点和点，的速度分别为！； 和-，则最快 后，四边形 成为矩形.【答案】4【解析】解：设最快 秒，-m是矩形，.：:C要使FFr是矩形，则=匚得”;_ .解得三、解答题（本大题共有 3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知 是长方形，.； - . 1边-上的一点，且F迂抚口，是对角线K-上的 任意一点，M于点厂，：与点,请你猜想.I、札可他们之间有什么关 系？并证明你的结论【解析】解. I .：,证明如下:如图，连接 乏U ：, .

19、,=-BE XPr -EDPG2 2 -ED P + PGi）又四边形.为矩形，；, 席& =二片心X UN 1 2 X ED X （尸F + PG）石 X ED X AB,、厂在22、如图，正方形！ LC -j的边长为,以对角线，为边作菱形：,求二的长.【解析】解：过点，作f二一=，交的延长线于点,:BD Il EF,W - Zr L- 4.Lj. ZkEUG是等腰直角三角形，设.；一、；则 J- ； , ,在Uy中，一 - 厂，即（2厲）上=（2 +卩+”，即二 L ,解得:E=旧1或F = -VZ3 1 （舍去），【解析】证明： 四边形 LFm 中，,、,、二分别是.，、八、I的中忌: . . .四边形.r是菱形.若盘送-:,则当 l时，求四边形啲面积.【解析】解： 四边形I :中，、,、，分别是、.，的中点，t.GF Il DU，打F H AB.二厶生罔恳谊， :.L. LlIFC + LGFB = ZABC + ZDcD = 9OVLGFil = 90ri.菱形4f是正方形.亍蔬F,.EG= - AB=丄.2 2正方形EGFtf的面积=（詳=-.