学年第一学期人教版八年级数学上册期中测试题及答案.docx

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学年第一学期人教版八年级数学上册期中测试题及答案

2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷

 

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)

1.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算正确的是(  )

A.a•a3=a4B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.(a﹣3)2=a2﹣9

3.下列从左到右的变形,属于因式分解的是(  )

A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.x2+2x=x(x+2)

C.m2+m﹣4=m(m+1)﹣4D.2x2+2x=2x2(1+

4.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(  )

A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD

5.已知一个等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为(  )

A.25B.32C.25或32D.19

6.如果把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍,那么分式的值(  )

A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的

C.是原来的D.不变

7.如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为(  )

A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm

8.下列分式是最简分式的是(  )

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)

9.化简:

=  .

10.使分式

有意义的x的取值范围是  .

11.若分式

的值为零,则x的值为  .

12.一个正多边形的每个内角都是150°,则它是正  边形.

13.如图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12cm,则CD=  cm.

14.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为  (用含n的式子表示).

 

三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)

15.

(1)利用简便方法计算:

6.42﹣3.62;

(2)98×102.

16.因式分解:

(1)a﹣2ax+ax2

(2)(a2+b2)﹣4a2b2.

17.计算:

(﹣2)2﹣(3.14﹣π)0﹣|﹣

|﹣(﹣1)2016.

18.通分

19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:

AB=CD.

20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;

(2)B1的坐标为  ,C1的坐标为  ;

(3)△ABC的面积是  .

21.没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?

下面是小彬与小红的作法,他们的画法正确吗?

请说明理由.

(1)小彬的作法:

①如图1,利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取点C,D,使OD=OC;

②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;

③画射线OE.则射线OE为∠AOB的角平分线.

(2)小红的作法:

①如图2,利用三角板在∠AOB的两边上,分别取点M,N,使OM=ON;

②分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;

③画射线OP,则射线OP为∠AOB的角平分线.

22.当x为何值时,分式

的值大于0?

23.先化简,再求值:

(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)+2xy,其中x=(3﹣π)0,y=2.

24.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:

(1)△AEF≌△CEB;

(2)AF=2CD.

 

2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)

1.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解.

【解答】解:

第一个图形是轴对称图形;

第二个图形是轴对称图形;

第三个图形是轴对称图形;

第四个图形是轴对称图形;

综上所述,可以看作是轴对称图形的有4个.

故选D.

 

2.下列运算正确的是(  )

A.a•a3=a4B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.(a﹣3)2=a2﹣9

【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算,判断即可.

【解答】解:

a•a3=a4,A正确;

a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;

(a3)2=a6,C错误;

(a﹣3)2=a2﹣6a+9,D错误;

故选:

A.

 

3.下列从左到右的变形,属于因式分解的是(  )

A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.x2+2x=x(x+2)

C.m2+m﹣4=m(m+1)﹣4D.2x2+2x=2x2(1+

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.

【解答】解:

A、是整式的乘法,故A不符合题意;

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意;

故选:

B.

 

4.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(  )

A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB,再加上公共边BC=BC,然后再结合判定定理分别进行分析即可.

【解答】解:

A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;

故选:

D.

 

5.已知一个等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为(  )

A.25B.32C.25或32D.19

【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

【分析】分为两种情况:

当等腰三角形的三边长为6,6,13时,当等腰三角形的三边长为6,13,13时,看看是否符合三角形三边关系定理,最后求出即可.

【解答】解:

分为两种情况:

①当等腰三角形的三边长为6,6,13时,

∵6+6<13,

∴不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;

②当等腰三角形的三边长为6,13,13时,

此时符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,三角形的周长为6+13+13=32;

故选B.

 

6.如果把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍,那么分式的值(  )

A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的

C.是原来的D.不变

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,可得答案.

【解答】解:

把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍,那么分式的值不变,

故选:

D.

 

7.如图,将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,△ADC的周长为17cm,那么BC的长为(  )

A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.

【解答】解:

∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,

∴AD=BD,

∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,

∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm).

故选:

C.

 

8.下列分式是最简分式的是(  )

A.

B.

C.

D.

【考点】最简分式.

【分析】根据最简分式的定义判断即可.

【解答】解:

A、

是最简分式,符合题意;

B、

不是最简分式,不符合题意;

C、

不是最简分式,不符合题意;

D、

不是最简分式,不符合题意;

故选A

 

二、填空题(本大题共6小题,每题3分,满分18分)

9.化简:

= x+2 .

【考点】约分.

【分析】分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可.

【解答】解:

原式=

=x+2.

故答案是:

x+2.

 

10.使分式

有意义的x的取值范围是 x≠1 .

【考点】分式有意义的条件.

【分析】分式有意义时,分母不等于零.

【解答】解:

当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式

有意义.

故答案是:

x≠1.

 

11.若分式

的值为零,则x的值为 ﹣2 .

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【解答】解:

由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0,x﹣2≠0,

由|x|﹣2=0,解得x=2或x=﹣2,

由x﹣2≠0,得x≠2,

综上所述,得x=﹣2,

故答案为:

﹣2.

 

12.一个正多边形的每个内角都是150°,则它是正 十二 边形.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先根据内角度数计算出外角度数,再用外角和360°除以外角度数即可.

【解答】解:

∵一个正多边形的每个内角为150°,

∴它的外角为30°,

360°÷30°=12,

故答案为:

十二.

 

13.如图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12cm,则CD= 2 cm.

【考点】含30度角的直角三角形;等边三角形的性质.

【分析】根据等边三角形的性质求出AC,∠BAC=60°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ACD=∠BAC,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

AC.

【解答】解:

∵△ABC为等边三角形,

∴AC=12÷3=4,∠BAC=60°,

∵DC∥AB,

∴∠ACD=∠BAC=60°,

∵AD⊥CD,

∴∠CAD=90°﹣60°=30°,

∴CD=

AC=

×4=2cm.

故答案为:

2.

 

14.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为 3n+1 (用含n的式子表示).

【考点】规律型:

图形的变化类.

【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数,并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案,从而得出第n个图案中基础图案的表达式.

【解答】解:

观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,4=3+1

第2个图案由7个基础图形组成,7=3×2+1,

第3个图案由10个基础图形组成,10=3×3+1,

…,

第n个图案中基础图形有:

3n+1,

故答案为:

3n+1.

 

三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)

15.

(1)利用简便方法计算:

6.42﹣3.62;

(2)98×102.

【考点】平方差公式.

【分析】

(1)利用平方差公式展开计算即可;

(2)化为计算即可.

【解答】解:

(1)6.42﹣3.62=(6.4+3.6)(6.4﹣3.6)=10×0.8=8;

(2)98×102==1002﹣22=10000﹣4=9996.

 

16.因式分解:

(1)a﹣2ax+ax2

(2)(a2+b2)﹣4a2b2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】

(1)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可;

(2)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.

【解答】解:

(1)原式=a(1﹣2x+x2)=a(x﹣1)2;

(2)原式=(a2+b2﹣2ab)(a2+b2+2ab)=(a﹣b)2(a+b)2.

 

17.计算:

(﹣2)2﹣(3.14﹣π)0﹣|﹣

|﹣(﹣1)2016.

【考点】零指数幂;绝对值.

【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值,然后再计算有理数的加减即可.

【解答】解:

原式=4﹣1﹣

﹣1=1

 

18.通分

【考点】通分.

【分析】先把分母和分子因式分解,再找最简公分母,通分即可.

【解答】解:

最简公分母为:

(a+2)2,

=

=

=

 

19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:

AB=CD.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.

【解答】解:

∵AB∥CD,

∴∠B=∠C,

在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF,

∴AB=CD.

 

20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;

(2)B1的坐标为 (4,﹣2) ,C1的坐标为 (3,﹣5) ;

(3)△ABC的面积是 3.5 .

【考点】作图﹣轴对称变换.

【分析】

(1)首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点,再连接即可;

(2)根据平面直角坐标系写出各点坐标即可;

(3)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.

【解答】解:

(1)如图所示:

(2)B1的坐标为(4,﹣2),C1的坐标为(3,﹣5),

故答案为:

(4,﹣2);(3,﹣5);

(3)△ABC的面积3×3﹣

1×2

2×3﹣

1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=3.5.

故答案为:

3.5.

 

21.没有量角器,利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗?

下面是小彬与小红的作法,他们的画法正确吗?

请说明理由.

(1)小彬的作法:

①如图1,利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取点C,D,使OD=OC;

②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;

③画射线OE.则射线OE为∠AOB的角平分线.

(2)小红的作法:

①如图2,利用三角板在∠AOB的两边上,分别取点M,N,使OM=ON;

②分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;

③画射线OP,则射线OP为∠AOB的角平分线.

【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】两人的画法都正确,都可以通过证明三角形全等来证明OP是角的平分线.

【解答】解:

(1)小彬的画法正确,

因为由画法知:

OD=OC,CE=DE,而OE=OE,

∴△COE≌△DOE,

∴∠AOE=∠BOE,

∴OE就是∠AOB的角平分线;

(2)小红的画法也正确.

∵由作图知OM=ON,OP=OP,∠OMP=∠ONP=90°,

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)

∴∠MOP=∠NOP,

∴OP是角平分线.

 

22.当x为何值时,分式

的值大于0?

【考点】分式的值.

【分析】由分式的值大于0可知分式的分子和分母同号,从而得到关于x的不等式组,然后可解得x的值.

【解答】解:

∵分式

的值大于0,

解得:

x>2或x<﹣2.

所以当x>2或x<﹣2是分式的值大于0.

 

23.先化简,再求值:

(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)+2xy,其中x=(3﹣π)0,y=2.

【考点】整式的混合运算—化简求值;零指数幂.

【分析】首先去掉括号,然后合并同类项,最后把x=1,y=2代入化简式进行计算即可.

【解答】解:

(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)+2xy

=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy

=xy﹣y2,

∵x=(3﹣π)0=1,y=2,

∴原式=2﹣4=﹣2.

 

24.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:

(1)△AEF≌△CEB;

(2)AF=2CD.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【分析】

(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;

(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.

【解答】证明:

(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,

∴∠CFD=∠B,

∵∠CFD=∠AFE,

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中,

∴△AEF≌△CEB(AAS);

(2)∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BC=2CD,

∵△AEF≌△CEB,

∴AF=BC,

∴AF=2CD.

 

2017年4月13日

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