磁场对电流的作用.docx

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磁场对电流的作用

磁场对电流的作用

一、教法建议

抛砖引玉

在本单元教材中，有不少内容是在高二物理课本（第二册、必修）中讲述过的，高三再次学习的主要目的是在原有的基础上进行补充和提高。

面对这种情况，我们建议：

1．对于下列在高二已经学过的内容，通过阅读→提问→总结的方式进行复习巩固，为增补新知识奠定基础。

总结的主要内容：

磁场的概念，磁感应强度，磁力线和磁通量，磁现象的电本质，电流的磁场和安培定则，磁场对电流的作用和左手定则，……

2．对于下列高三选修教材中增被的内容，要进行重点的阐述，并通过练习以提高学生处理问题的能力。

主要内容如下：

①“磁感应强度”的文字定义、数学表达和单位关系

文字定义：

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场的作用力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的“磁感应强度（B）”。

数学表达式：

单位关系：

1特斯拉=1

磁感应强度

是矢量，

的方向指出了该处的磁场方向。

②“磁通密度”的概念、性质和单位

这项内容是在复习好“磁力线”和“磁通量”的基础上进行的。

疏密——反映磁感应强度的大小

方向——表示磁感应强度的方向

磁力线

概念——穿过某一面积的磁力线条数

公式——

单位——1韦伯=1特斯拉×1米2

磁通量

由“磁通量”

引出“磁通密度”：

阐明“磁通密度”与“磁感应强度”是同一个物理量的两个名称。

一般来说，在“电工学”中常用“磁通密度”这一技术性的名词；在物理学中较多使用“磁感应强度”这一理论性的名词。

③“发培力”的概念、计算和方向

在高二物理（第二册、第三章）中只是定性地描述了“通电导线在磁场里要受到力的作用”，但是没有给出这种力的名称和计算公式。

在高三物理（第三册、第七章）中对此作了增补，明确地提出了“安培力”这一名词，可以板书形式总结如下：

概念——通电导线在磁场中受到的作用力

公式——

。

方向——用“左手定则”判断

（注1：

我们用

表示电流的方向，不同于一般所说的矢量。

）

（注2：

当电流方向与磁感应强度方向垂直时，即=90°则：

F=IlB。

）

通过解答力、电、磁综合问题，提高学生的分析思维能力。

由于高二物理只定性的说明了“磁场对电流的作用”，而没有定量地讲述“安培力”，所以不能要求学生解答有关的计算题。

现在高三物理中已经学习了F=IlBsin，就可以要求学生把力学、电学和磁场的知识联系起来解答有关的综合问题了。

指点迷津

1．“磁力线”和“电力线”有什么相似点和不同点？

磁力线和电力线有以下一些相似点：

①磁力线和电力线都是为了形象化地表现磁场或电场的分布情况而引入的一些假想的曲线（有些情况是直线），它们只是为了科研的方便，而不是在场中实际存在的线。

②磁力线的疏密程度可以形象地表示磁感应强度的大小；电力线的疏密程度可以形象地表示电场强度的大小。

③磁力线上任一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，也就是跟该点的磁感应强度方向一致；电力线上任一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，也就是跟该点的电场强度方向一致。

（注：

切线是一条直线，它有两个指向，对于磁力线和电力线又是怎样唯一地确定呢？

对于磁力线以小磁针静止时北极的指向为磁场方向；对于电力线以正电荷所受电场力的指向为电场方向）。

磁力线和电力线的不同点是：

磁力线是闭合曲线——在磁体（水磁体或电磁体）的外部磁力线是从极出来进入南极的，在磁体的内部是从南极指向北极的，构成闭合曲线。

通电直导线周围的磁力线是同心圆形的。

静电场中的电力线有起点和终点——电力线从正电荷发出，终止于负电荷。

（注1：

对于理想的弧立的正点电荷发出的电力线指向无穷远处；对于理想的弧立的负点电荷则是由无穷远处的电力线终止于负电荷。

）

（注2：

由磁场的变化所产生的涡旋电场，电力线是没有起点和终点的封闭曲线。

例如振荡电路发出电磁波的过程就是这种情况。

）

（注3：

磁力线和电力线的其它一些性质由于超出了中学物理的教学范围，不在此讲述了。

）

2．“电场力“和”磁场力”有什么不同的性质？

我们可以从受力对象、力的大小和变化、力的方向判定三个方面来进行说明。

①受力对象

“电场力”是作用在处于电场中的电荷上的。

无论电荷原来是静止的还是运动着的，只要到了电场中都会受到这种力的作用。

“磁场力”是一个笼统的概念，具体地说它包括“安培力”和“洛伦兹力”。

通电导体在磁场中受到的作用力，叫做“安培力。

”未通电的导体不会受到这种力的作用；通电导体的电流方向跟磁场方向平行时也不会受到这种力的作用。

运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做“洛伦兹力”。

静止的电荷不会受到这种力的作用；电荷的运动方向跟磁场方向平行时也不会受到这种力的作用。

②力的大小和变化

“电场力”的大小可以用F=qE来计算。

电量为q的电荷在匀强电场中所受的电场力F是不变的，在非匀强电场中由于各处的场强E不同，所以电荷在不同位置所受的电场力也随之变化。

电场力的大小与电荷的运动状态无关。

“安培力”的大小可以用F=IlBsinθ来计算。

力的大小是由导线中的电流I、导线的长度l、磁场的磁感应强度B、电流方向与磁场方向间的夹角θ所共同决定的，因此即使在匀强磁场中对于I和l都一定的通电导线，当导线转动而造成θ角变化时，安培力的大小也会发生变化。

关于“洛伦兹力”的大小和变化，我们将在下一个单元中讨论。

③力的方向判定

“电场力”的方向是与“电场强度”的方向平行的——正电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相反。

“安培力”的方向可以用左手定则来判定——伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁力线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电导体在磁场中所受的安培力的方向。

由引可知：

“安培力”的方向是与“磁感应强度”的方向垂直的。

关于“洛伦兹力”的方向判定，我们将在下一个单元中讲述。

二、学海导航

思维基础

图7-1

例题1.如图7-1所示，一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO′转动，它处在与OO′垂直的匀强磁场中，在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后：

（A）框四边都不受磁场的作用力。

（B）线框四边受到指向线框外部的磁场作用力，但合力为零。

（C）线框四边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零。

（D）线框的一边受到指向线框外部的磁场作用力，另一边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零。

答答：

[]

思维基础：

解答本题需要学生在理解的基础上掌握下列的知识与技能。

1．能够熟练地运用左手定则判定通电线框四边各受的安培力和方向——由于四边中的电流方向各不相同，所以所受安培力的方向也各不相同。

2．能够分析出线框最后静止的平衡位置——在看后面的“解题思路”之前，请你先思考：

图7-1所画的是线框最后的平衡位置吗？

如果不是，则线框的平衡位置应在何处？

解题思路：

图7-2

1．首先明确——图7-1所示位置不是线框最后静止的平衡位置，而是线框所受“力矩”最大的位置，此时线框要绕OO′轴转动。

2．当线框abcd的平面转到与磁力线垂直的位置时才处于受力平衡状态。

3．用左手定则判定线框在平衡位置时四边各受的安培力的方向。

就能选出本题的正确答案。

为了便于读者理解，我们画了图7-2之

（1）和

（2），其中图

（1）是前视图，这时线框ab边挡住了线框cd边，所以不易看清楚。

图

（2）是由左向右看的侧视图，可看到线框的四个边，但磁力线只能以“”来表示了，四边上标出了电流方向，也画出了用左手定则所判定的各边所受安培力的方向。

由图

（2）就清楚地看出（B）是正确的答案。

（读者看过这段文字后若仍不十分理解，可以用铁丝作一线框进行模拟演示就会明白的。

）

答案：

[B]

学法指要

例题2.如图7-3所示：

MN是一根质量为0.02千克、长度为0.4米的导体棒。

用两根等长的细线悬挂在磁感应强度为0.4特的匀强磁场中。

要使细线的拉力为零（即没有拉力），则导体棒中需要通过什么方向的、强度多大的电流？

（可以忽略细线的质量；g取10米/秒2。

）

图7-3

启发性问题：

1．导体棒MN在什么通电条件下才可以使悬挂它的细线不受拉力？

2．用什么方法可以判定通电导体在磁场中所受的安培力方向？

在本题中，当有M→N方向的电流通过异体棒时将受到什么方向的安培力？

当有N→M方向的电流通过体棒时将受到什么方向的安培力？

3．你能画出导体棒在没有电流通过时的受力平衡示意图吗？

4．你能画出满足悬挂细线不受拉力的条件下通电导体棒MN的受力平衡示意图吗？

分析与说明：

1．当导体棒MN内有流通过时，若受到与其重力大小相等、方向相反的安培力，则悬挂导体棒的细线就不受拉力。

为满足上述的条件，就必须对导体棒内电流的大小和方向有严格的要求，这正是本题要求解答的内容。

2．用“左手定则”可以判定在磁场中的通电导体所受的安培力方向。

在本题中：

当有M→N方向的电流通过导体棒时将受到向上的安培力的作用。

当有N→M方向的电流通过导体棒时将受到向上的安培力的作用。

（注：

在此情况下，不但不可能使细线不受拉力，而且还会使细线所受的拉力增大。

）

3．导体棒可没有电流通过时，它是在两根悬线的向上拉力与所受向下的重力共同作用下达到平衡的，如图7-4所示。

图中的mg是重力，T表示每根悬棒细线对棒的拉力（棒对细线有大小相等方向相反的反作用力），由于两根悬线是等长县对称分布的，所以T与mg的大小关系应为T=mg

（或T+T=mg）。

4．当导体棒中有M→N方向的电流通过，并且电流强度的大小适当，就可使导体棒在磁场中所受的安培力与其重力大小相等方向相反而处于平衡状态，如图7-5所示。

此时两根悬挂导体棒的细线就都不受拉力了。

图中的F表示安培力，导体棒中的箭头表示电流的方向，至于电流强度的数值就需进行下面的定量计算了。

求解过程：

图7-5

当安培力F=IlB（因电流方向与磁感应强度方向垂直，所以sin=1可以不写）与重力mg大小相等时，可以写出下式：

IlB=mg

答案：

要使细线的拉力为零（即没有拉力），则导体棒中需要通过由M→N方向的、强度为1.25安的电流。

思维体操

例题3.如图7-6所示，一细导体杆弯成四个拐角均为直角的平面折线，其ab、cd段长度均为l1，bc段长度为l2，弯杆位于竖直平面内，oa、do段由轴承支撑沿水平放置，整个弯杆置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度为B，今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到的安培力对OO轴的力矩大小等于多少？

图7-6

“准备活动”（解题所需的知识与技能）：

1．本题是涉及“安培力”与“力矩”计算的小综合题。

在物理习题中，有些题目表面看来似乎很繁难，但是一经分析却是比较简易的，本题就属于这一种，练习这种题目可使学生不被表面现象所迷惑。

2．解答本题所需用的公式有：

安培力F=IlB（通电导线与B垂直sin=1）

力矩M=FL（L是力臂）

3．在本题中，导体杆bc段受安培力作用，其长度为l2。

此时（应指图7-6所示的位置）作用在bc段上的安培力对oo轴的力臂为l1。

“体操表演”（解题的过程）：

导体杆bc段所受的安培力大小等于：

F=Il2B①

导体杆肥到的安培力对oo轴的力矩大小等于：

M=Fl2②

将①式代入②式就可得到本题的答案：

M=Il2Bl1=IBl1l2

“整理运动”（解题后的思考）：

1．你解答本题时感到困难吗？

如果先不看答案你解答本题用了几分钟？

（说明：

如果不感到困难，而且在3分钟左右的时间就解出了正确答案，就说明你已经比较熟练地掌握了上述的知识。

）

2．如果本题还已知了导体杆ab、bc、cd三段所受的重力，那么你能根据力矩平衡的知识求出导体杆平衡静止时的位置吗？

（说明：

①需用偏转的角度来表达。

②目前高中物理对定轴转动物体的力矩平衡问题已不作明确要求，因此不会解答这类问题也没有关系，以后升入大学时就会学习的。

）

三、智能显示

心中有数

1．磁场的方向

（1）磁场方向的规定：

在磁场中某一点，小磁针静止时北极所指的方向，或小磁针北极所受磁场力的方向，规定为该点的磁场方向。

磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。

（2）电流产生的磁场方向的判定，应用安培定则判定。

2．磁感应强度：

表示磁场强弱和方向的物理量

（1）定义式：

B=F/I.l（I垂直B）

（2）大小：

B的大小由磁场本身决定，跟F和It无关，可用B=F/Il计算；

（3）方向：

B的方向就是磁感线的切线方向。

3．磁通量：

表示穿过某一线圈面积的磁感线条数多少的物理量。

（1）计算公式：

若磁感应强度与线圈平面的夹角为a时，=Bssina。

当a=90°磁通量最大=BS；当a=0°=0

（2）磁通密度：

单位面积上的磁通量，若磁感应强度与线圈平面垂直BS/S=B，由盯可知，磁通密度在数值上等于磁感应强度。

4．磁场对通电导线的作用力

（1）安培力的大小：

F=BI/som与I的夹角）

（2）安培力的方向：

用左手定则判定。

动脑动手

（一）选择题

1．磁场和电场相比，下列说法正确的是

A．电场对静止或运动电荷都有力的作用B．磁场对静止或运动电荷都有力的作用C．磁场只对运动电荷有力的作用D．电场只对运动电荷有力的作用

2．如图7-7所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整企个装置用轻绳悬挂于O点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为

A．F=MgB．Mg

C．F=（M+m）gD．F>（M+m）g

图7-7图7-8

3．如图7-8所示，通电矩形线框abcd与无限长通直导线MN在同一平面内，ab边与MN平行，电流方向如图，关于MN的磁场对矩形线框的作用，下列叙述正确的是

A．线框有两条边所受的安培力方向相同

B．线框有两条边所受的安培力大小相同

C．线框所受安培力的合力方向朝左

D．cd边所受安培力对ab边的力矩不为零

4．如图7-9所示，一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO转动，它处在与OO垂直的匀强磁场中，在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后

A．线框四边都不受磁场的作用力

B．线框四边受到指向线框外部的磁场作用力，但合力为零

C．线框四边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零

D．线框的一对边受到指向线框外部的磁场作用力，另一对边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零

图7-9图7-10

图7-11

5．如图7-10所示，一位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕ox轴转动，线圈四个边分别与x、y轴平行，线圈中电流方向如图。

当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来？

A．方向沿x轴的恒定磁场B．方向沿y轴的恒定磁场

C．方向沿z轴的恒定磁场D．方向沿z轴的变化磁场

6．如图7-11所示，两根相互平行的长直导线位于图中纸面内，导线中通有大小相等、方向相反的电流，导线a、b所受的安培力Fa、Fb的方向是

A．Fa向左，Fb向右，

B．Fa向左，Fb向左

C．两力都垂直纸面，Fa向里，Fb向外

D．两力都垂直纸面，Fa向外，Fb向里

7．如图7-12所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感应强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60°角。

若导线框中的电流为I，则导线框所受安培力对某竖直的固定轴的力矩等于

A．IBS

B．IBS/2

C．

IBS/2

图7-12

D．由于导线框的边长及固定轴的位置未给出，无法确定

8．关于磁场和磁感线的下列说法中正确的是

A．在磁场中，小磁针的N极受力的方向就是磁场的方向

B．磁体的磁感线起于N极，止于S极

C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同

图7-13

D．磁感线的疏密可以表示磁场的强弱

9．如图7-13所示，A是一个通电圆环，MN是一段直导线，它水平地放在环中并与环共面。

当有电流I从N流向M时，MN所受的安培力的方向是

A．沿纸面向上B．沿纸面向下

C．垂直于纸面向外D．垂直于纸面向内

10．下列单位与磁感应强度单位一致的是

A．Wb/s2B．N/A·mC．N/c·mD．kg/A·S2

图7-14

11．如图7-14所示，一个边长为L的正方形导线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。

当线框中电流强度为I时

A．磁通量为BL2，磁力矩为BIL2

B．磁通量为零，磁力矩为BIL2

C．磁通量为BL2，磁力矩为零

D．磁通量为零，磁力矩为零

12．如图7-15所示，在用软线悬挂的圆形线圈近旁有一水平放置的条形磁铁，线圈平面与磁铁的中轴线重合。

当线圈通以顺时针方向的电流后

A．线圈向左摆动靠近磁铁

B．线圈向右摆动靠近磁铁

C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

图7-15图7-16

13．两条直导线互相垂直放置，相隔很小的距离，其中ab导线是固定的，导线cd可以自由移动。

当两条导线通入如图7-16所示的电流后，导线cd将

A．保持不动

B．沿逆时针方向转动，同时靠近导线ab

C．沿逆时针方向转动，同时靠近导线ab

D．沿顺时针方向转动，同时靠近导线ab

14．一个闭合导线环，在它的中心垂直于环所在平面放一个通电长螺线管，如图7-17所示。

要减小穿过闭合导线环的磁通量，下列做法可行的是

A．增大能电螺线管的电流B．减小通电螺线管的电流

C．增大导线环的面积D．减小导线的面积

图7-17

15．通电矩形线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线平行时，它受到的电磁力矩为M，要使线圈受到的电磁力矩为M/2，可以采取的措施是

A．保持线圈大小不变，减匝数减小一半

B．保持线圈的匝数不变，将线圈的长和宽都减半

C．将线圈绕垂直于磁感线的轴线转过60°

D．将线圈绕垂直于磁感线的轴线转过30°

图7-18

16．用图7-18所示的天平可以测出线圈ab边所在处匀强磁场的磁感应强度B的大小，设ab边水平，长度为L，通以由a向b的电流I时，左盘中砝码的质量为m1，天平平衡。

现将电流方向改变为由b向a时，天平左盘中砝码的质量为m2时，天平才平衡。

可知被测磁场的磁感强度为

A．（m1+m1）g/ILB．（m1-m1）g/IL

C．（m1+m1）g/2ILD．（m1-m1）g/2IL

（二）填空题

17．物理学家安培，从奥斯特实验得到启发，提出了著名的假说，从而提示了磁现象的电本质：

磁铁的磁场和电流的磁场一样都由产生的。

图7-19

18．一个线圈的面积是4.0×10-3m2，放在磁感应强度为1.2T的匀强磁场中，通过线圈的磁通量为2.4×10-3Wb，则线圈平面与磁感线的夹角是。

要使通过线圈的磁通量最大，线圈平面与磁感线的夹角是。

19．通电直导线沿水平方向放在倾角为的光滑斜面上，图7-19中圆圈表示导线的横截面，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强变为B，导线在磁场中的长度为l。

要使导线静止在斜面上，导线中的电流方向应该，若导线的质量为m，电流强度应是。

图7-20

20．如图7-20所示，一细导线杆弯成四个拐角匀为直角的平面折线，其中ab、cd段长度均为l1、bc段长度为l2，弯杆位于竖直平面内，oa、do段由轴承支撑沿水平放置，整个弯杆置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度为B。

今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到的安培力对OO轴的力矩大小等于。

（三）计算题

图7-21

21．如图7-21所示，矩形金属框架与水平面成30角，置于B=0.25T的匀强磁场中，磁场方向与金属框架所在平面垂直。

框架的宽度为20cm，导体棒ab的质量为10g。

当导体棒中通以0.5A的电流时，导体棒静止在框架上，求导体棒与框架间的磨擦力。

图7-22

22．如图7-22所示，金属导轨MN、PQ互相平行放在同一水平面上，其电阻不计。

直导线ab与导轨垂直放置，其电阻为0.40Ω，导轨间距L=10cm。

导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.20T。

电源电动势ε=15V，内电阻r=0.18Ω,电阻R=1.6Ω。

电键S接通后ab仍静止不动，求ab所受磨擦力的大小和方向。

创新园地

图7-23

23．如图7-23所示，在水平桌面上有两个相互平行距离L=20cm的金属导轨PQ和MN，电容器的电容C=1.0×104F,已充电完毕。

铝棒ab的质量m=0.10kg，它与导轨之间的磨擦不计。

在导轨区域加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。

导轨距地面的高度h=8.0m。

当闭合电键S后，铝棒被推出，落地点与桌边的水平距离s=0.40m。

求电容器放电时通过铝棒的电量和电容器两极板的电势差的改变量。

参考答案

动脑动手

（一）选择题

1.A、C2.D3.B、C4.B5.B6.A7.B8.A、C、D9.A10.A、B、D11.C12.D13.B14.B、C15.A、C16.D

（二）填空题

17．分子电流，电荷运动

18．30°，90°

19．垂直纸面向外，mgtg/BL

20.Bil1l2

（三）计算题

21．0.025N，沿斜面向上

22．设直导线ab的电阻为R，R与R并联的总电阻为

R并=RR/（R+R）=0.32Ω

电路接通后，总电流为

I=ε/（R并+r）=3.0A

通过直导线ab的电流为

I=IR并/R=2.4A

直导线ab所受的静摩擦力与安培力大小相等、方向相反

f=BIL=4.8×10-2N，方向向左

动脑动手

23．当电键S闭合后，电容器放电，通过铝棒ab的电量为

Q=I·t

电流通过铝棒时，铝棒受到向右的安培力，根据动量定理有

BILt=mv0

铝棒离开水平轨道后，做平势运动，水平方向做匀速直线运动

竖直方向，铝棒做自由落体运动

s=v0t

由上述各式联式解得

h=gt2/2

电容器两极板的电势差改为变量为

U=Q/C=25V