新课标高考理科数学真题分类汇编精华版.docx
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新课标高考理科数学真题分类汇编精华版
[2007-2012]新课标高考理科数学
真题分类汇编
新课标人教
A版
鲁甸县文屏镇中学高三理科数学复习资料
复习寄语:
注意答题技巧训练
1.技术矫正:
考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意:
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做好.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,影响下面做题的情绪.
⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及填写答案只能增加错误的概率.一般前几道选择题是送分的最后两道它的目的就是不想让你得分最后两道也就是说非常的难,俩字“放弃”别为这俩题耽误时间有时候自己必须承认自己不是天才直接选“C”.
⑸要是底子不是一般的懒,就把“三角函数、空间几何、概率”弄明白必考不废话.
2.规范化提醒:
这是取得高分的基本保证.规范化包括:
解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.
⑴解与解集:
方程的结果一般用解表示（除非强调求解集;不等式、三角方程的结果一般用解集（集合或区间表示.三角方程的通解中必须加kZ
∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.
⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.
⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.
⑷任何结果要最简.
如211
422
==等.
⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹函数问题一般要注明定义域（特别是反函数.
⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.
⑻轨迹问题:
①轨迹与轨迹方程的区别:
轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状.②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范
围.
⑼分数线要划横线,不用斜线.
3.考前寄语:
①先易后难,先熟后生;②一慢一快:
审题要慢,做题要快;③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:
立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
近几年高考试题覆盖内容及特点
模块一:
集合与简易逻辑、复数
复数每年都考,主要考查化简能力,特别是09,10,11三年都考了提取i可很快化简的技巧。
集合也几乎每年都考,主要考查集合的运算。
简易逻辑主要考查命题真假的判断,特称和存在命题以及充要条件;选考题目一般都很简单,大多学生都会做.
模块二:
不等式（包括线性规划,不含选修
很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。
单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解法等和线性规划（目标函数为线性.
模块三:
算法与推理
每年出现一个小题,主要是和数列,函数综合考察.
模块四:
函数与导数
试题个数逐渐稳定在2-3个小题,1个大题（压轴题.
模块五:
三角函数（解三角形与平面向量
如果有解答题,则会出现2-3个小题;如果没解答题则会有3-4个小题,一般所占分值为20-25分.小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查.
模块六:
数列
如果没有解答题,会有两个小题;如果有解答题,为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。
小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差（比数列通项公式、求和公式、错位相减求和、裂项相消法、简单递推数列为主.
模块七:
解析几何
一般为2小一大,所占分值为22分。
小题一般主要考查:
直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线间结合的考查.
模块八:
立体几何
一般为2小一大,所占分值为22分。
小题一般主要考查:
小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主.
模块九:
排列组合、二项式定理、概率与统计
一般为2小一大。
小题一般主要考查:
频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.2010年较特殊,考查的是独立性检验.模块十:
选修4—1:
几何证明选讲。
选修4—4:
坐标系与参数方程。
选修4—5:
不等式选讲。
每年都考一个大题（3选1,分值占10分.
2007-2012新课标高考数学（理真题分类汇编
一、集合与简易逻辑试题汇总
[2007]
1.已知命题:
px∀∈R,sin1x≤,则（
A.:
px⌝∃∈R,sin1x≥B.:
px⌝∀∈R,sin1x≥C.:
px⌝∃∈R,sin1x>D.:
px⌝∀∈R,sin1x>[2008]
8.平面向量a,b
共线的充要条件是（
A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量
C.Rλ∃∈,baλ=D.存在不全为零的实数1λ,2λ,120abλλ+=
[2009]
1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB==,则NACB=
（A}{1,5,7（B}{3,5,7（C}{1,3,9（D}{1,2,35.有四个关于三角函数的命题:
1p:
∃x∈R,2
sin
2
x+2
cos2
x=
12
2p:
∃x、y∈R,sin（x-y=sinx-siny
3p:
∀x∈[]0,π
=sinx4p:
sinx=cosy⇒x+y=
2
π
其中假命题的是（A1p,4p（B2p,4p（C1p,3p（D2p,4p[2010]
1.已知集合{}2,RAxxx=≤∈
{
}
4,ZBx
x=≤∈,则AB=（
（A（0,2（B[]0,2（C{}0,2（D{}0,1,25.已知命题
1p:
函数22
x
x
y-=-在R为增函数,2p:
函数22xxy-=+在R为减函数,
则在命题1q:
12pp∨,2q:
12pp∧,3q:
（12pp⌝∨,4q:
（12pp∧⌝中,真命题是（（A1q,3q（B2q,3q（C1q,4q（D2q,4q
[2012]1.已知集合{1,2,3,4,5},{（,|,,}ABxyxAyAxyA==∈∈-∈则B中所含元素的个数为（（A3（B6（C8（D10
二、复数试题汇总
[2007]
15.i是虚数单位,51034ii
-+=+.（用abi+的形式表示,ab∈R,
[2008]
2.已知复数1zi=-,则2
1
z
z=-（A.2B.-2C.2iD.-2i
[2009]2.复数
32322323iii
i
+--=-+（（A0（B2（C-2i（D2i
[2010]2.
已知复数（
1z=
-
z是z的共轭复数,则zz⋅（
（A14
（B12
（C1（D2
[2011]1.复数
212i
i
+-的共轭复数是（（A3
5
i-（B35i（Ci-（Di
[2012]3.下面是关于复数2
1zi
=-+的四个命题为:
P1:
|z|=2,P2:
z2=2i,P3:
z的共轭复数为1+i,p4:
z的虚部为-1,其中的真命题为（（Ap2,p3（BP1,P2（CP2,P4（DP3,P4
三、平面向量试题汇总
[2007]
2.已知平面向量（11（11==-,,,ab,则向量13
2
2
-
=ab（
A.（21--,B.（21-,C.（10-,
D.（12-,
[2008]13.已知向量（0,1,1a=-,（4,1,0b=
||abλ+=
0λ>,则λ=____________
[2009]
（9已知O,N,P在ABC∆所在平面内,且,0OAOBOCNANBNC==++=,且PAPBPBPCPCPA⋅=⋅=⋅
则点O,N,P依次是ABC∆的（
（A重心外心垂心（B重心外心内心（C外心重心垂心（D外心重心内心[2011]
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
12:
10,3Pabπθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:
1,3Pabπθπ⎛⎤
+>⇔∈⎥⎝⎦3:
10,3Pabπθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:
1,3Pabπθπ⎛⎤->⇔∈⎥⎝⎦
其中的真命题是（
（A14,PP（B13,PP（C23,PP（D24,PP
[2012]13.已知向量a,b夹角为450,且|a|=1,
则|b|=
四、程序框图试题汇总
[2007]
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=（A.2450B.2500C.2550D.2652[2008]
5.右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c
-5-
[2009]
10.如果执行右边的程序框图,输入2,0.5xh=-=,那么输出的各个数的和等于（（A3（B3.5（C4（D4.5[2010]
7.如果执行右面的框图,输入5N=,则输出的数等于（（A54
（B
45
（C
65
（D
56
-6-
[2011]
3.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是（（A120（B720（C1440（D5040
[2012]6.如果执行右边的程序框图,输入正整数（2NN≥和数列12,,...,naaa,输出A,B,则（（AA+B为12,,...,naaa的和（B
2
AB+为12,,...,naaa的算术平均数
（CA和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数（DA和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数
五、数列试题汇总
[2007]
4.已知{}na是等差数列,1010a=,其前10项和1070S=,则其公差d=（A.23
-
B.13
-
C.
13
D.
23
7.已知0x>,0y>,xaby,,,成等差数列,xcdy,,,成等比数列,则2
（abcd
+的最小值是（
A.0B.1
C.2
D.4
[2008]
4.设等比数列{}na的公比2q=,前n项和为nS,则42
Sa=（
A.2
B.4
C.
152
D.
172
17.（本小题满分12分已知数列{}na是一个等差数列,且21a=,55a=-。
（1求{}na的通项na;（2求{}na前n项和nS的最大值。
-7-
[2009]
7.等比数列{}na的前n项和为ns,且41a,22a,3a成等差数列。
若1a=1,则4s=（（A7（B8（315（416
16.等差数列{na}前n项和为nS。
已知1ma-+1ma+-2ma=0,21mS-=38,则m=_______[2010]
17.（本小题满分l2分设数列{}na满足12a=,21132nnnaa-+-=（Ⅰ求数列{}na的通项公式:
（Ⅱ令nnbna=,求数列{}nb的前n项和nS.
[2011]17.（本小题满分12分
等比数列{}na的各项均为正数,且2
12326231,9.aaaaa+==（Ⅰ求数列{}na的通项公式;
（Ⅱ设31323loglog......log,nn
baaa=+++求数列1nb⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n项和.
-8-
[2012]5.已知{}na为等比数列,472aa+=,568aa=-,则110aa+=（（A7（B5（C-5（D-7
16.数列{}na满足1（121nnnaan++-=-=2n-1,则的前60项和为
六、三角函数及解三角形试题汇总
[2007]
3.函数πsin23yx⎛
⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的简图是（9
.若
cos2π2
sin4αα=-⎛
⎫-⎪
⎝
⎭,则cossinαα+的值为（
A.2
-
B.12
-
C.
12
2
17.（本小题满分12分
如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCDBDCCDsαβ∠=∠==,,,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
[2008]
1、已知函数y=2sin（ωx+φ（ω>0在区间[0,2π]的图像如下:
那么ω=（A.1B.2C.1/2D.1/3
x
-
-
A.B.
C.
D.
-9-
3
、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为（A.5/18B.3/4
C.D.7/8
7、02
3sin70
2cos10
--=（
A.
12
B.2
C.2
D.
2
[2009]
14.已知函数y=sin（ωx+ϕ（ω>0,-π≤ϕ<π的图像如图所示,则ϕ=_______
17.（本小题满分12分
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平x
9.若4cos5
α=-
α是第三象限的角,则
1tan
1tan
2
αα
+=-（
（A12
-
（B12
（C2（D2-
16.在ABC∆中,D为边BC上一点,BD=12
DC,ADB∠=120°,AD=2,若ADC∆
的面积为3-,
则BAC∠=[2011]
5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2yx=上,则cos2θ=（（A45
-
（B35
-
（C
35
（D
45
11.设函数（sin（cos（（0,2
fxxxπωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且（（fxfx-=,则（
（A（fx在0,
2π
⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（B（fx在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减
（C（fx在0,
2
π
⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增（D（fx在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增
16.在ABCV
中,60,BAC==
2ABBC+的最大值为
[2012]9.已知w>0,函数f（x=sin（wx+
4
π
在（
2
π
π单调递减。
则w的取值范围是（
（A15
[,]24
（B13[,]24
（C1（0,]2
（D（0,2]
17.（本小题满分12分
已知a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C
的对边cossin0aCCbc+--=
（1求A
（2若a=2,△ABC
b,c
七、不等式试题汇总
[2008]
6、已知1230aaa>>>,则使得2
（11iax-<（1,2,3i=都成立的x取值范围是（A.（0,
1
1aB.（0,
1
2aC.（0,
3
1aD.（0,
3
2a
B
A
C
[2009]
6.设x,y满足241,22xyxyzxyxy+≥⎧⎪
-≥-=+⎨⎪-≤⎩
则（
（A有最小值2,最大值3（B有最小值2,无最大值（C有最大值3,无最小值（D既无最小值,也无最大值[2011]
13.若变量,xy满足约束条件329,
69,xyxy≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2zxy=+的最小值为。
[2012]14.设x,y满足约束条件13
00
xyxyxy-≥-⎧⎪
+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z=x-2y的取值范围为
八、立体几何试题汇总
[2007]
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸（单位:
cm,可得这个几何体的体积是（A.
3
4000cm3
B.
38000cm3
C.3
2000cm
D.34000cm
12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h,2h,
h,则12:
:
hhh=（
:
1
2:
2
C.2:
2:
18.（本小题满分12分
如图,在三棱锥SABC-中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,90BAC∠=°,O为BC中点.（Ⅰ证明:
SO⊥平面ABC;（Ⅱ求二面角ASCB--的余弦值.
OSBAC
M
正视图侧视图
俯视图
[2008]
12、某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为（
A.22B.32C.4D.52
15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为
98
底面周长为3,那么这个球的体积为_________
18、（本小题满分12分已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°。
（1求DP与CC1所成角的大小;（2求DP与平面AA1D1D所成角的大小。
[2009]
8.如图,正方体1111ABCDABCD-的棱长为1,线段11BD上有两个动点E,F
且2
EF=,则下列结
论中错误的是（
（AACBE⊥（B//EFABCD平面
（C三棱锥ABEF-的体积为定值（D异面直线,AEBF所成的角为定值11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位:
c2
m为（（A
48+12
（B
（C
36+12（D
1
AAB
19.（本小题满分12分如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,
P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ求证:
AC⊥SD;（Ⅱ若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ在（Ⅱ的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,
使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:
EC的值;若不存在,试说明理由。
[2010]
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（（A2aπ（B
2
73
aπ（C
2
113
aπ（D25aπ
（14正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种三棱锥、三棱柱、圆锥等.18.（本小题满分12分
如圈,己知四棱锥P-ABCD
的底面为等腰梯形,AB
∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
（Ⅰ证明:
PE⊥BC（Ⅱ若APB∠=ADB∠=60°,求直线P
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