小学数学高效课堂教学模式研究报告.docx
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小学数学高效课堂教学模式研究报告
小学数学高效课堂教学模式研究报告
摘要：
小学数学高效课堂教学模的研究贯彻了国家的教育方针和新课程改革的基本理念，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的指导下，积极吸收与借鉴国内外小学数学课程改革的经验和成果，根据本县教师的教学水平和学生的学习状态初步构建了新授课高效课堂模式的基本步骤，本文从高效课堂教学模式的理论依据和流程出发，重点阐述了计算课，解决问题课，统计课，概率课和探究课基本的教学模式。
使教师的教育行为有据可依、有章可循，使学生的学习行为更加自主，更为科学。
实现师生的共同发展与成长。
在此基础上，我们将对小学数学高效课堂教学模式的研究作出更多地思考和探讨。
关键词：
高效课堂 教学模式
导言
一、问题的提出
1.研究背景
面对新一轮的全国基础教育课程改革，根据我县教师师资队伍的现实状况，博兴县数学教研室于2007年8月开始进行《构建小学数学高效课堂教学模式的研究》的课题研究。
新一轮的课程改革下的数学教学倡导学生自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。
在新课改的不断普及和深入下，学生的学习行为和教师的教学行为都发生了重大转变，而我县部分教师尤其是乡镇年龄较大的教师很难融入到学习新课改的氛围中，跟不上新课改的步伐，成了新课改的旁观者。
主要表现在：
穿新鞋，走老路。
他们凭借多年的教学经验，只注重了形式上的学习而忽视了理念上的更新，课堂中所表现出来的所谓创新的教学形式和教学方法只是新课改的一层外衣。
为了全县教师让自己的教学理念和新课改的精神合拍，用教学行为践行新课程理念并不断地提高课堂的教学效率，所以实施了《构建小学数学高效课堂教学模式的研究》的课题研究。
构建高效课堂教学模式也是针对传统课堂教学模式的诸多弊端提出来的。
传统课堂教学模式忽视了以学生发展为本位的教育理念。
传统的课堂教学普遍存在着一种现象，即把学生当成被动接受知识的容器，认为学生是无知的，什么都不懂，一切都靠老师的讲解、灌注。
于是，教师便从主观愿望出发，不管学生的实际情况如何，只是一味的利用课堂向学生生硬、机械的灌注现成的知识，学生只是消极的接受。
其表现为教师讲学生听，教师演学生看，教师写学生抄，教师指定考试范围，学生死记硬背。
只有教师的积极性，而无学生的积极性。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（下简称《课标》）在“前言”部分指出：
“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”；“数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会……获得广泛的数学活动经验。
”由此可见，构建小学数学高效课堂教学模式是实践《课标》理念、深化课堂教学改革的需要。
2．国内外研究现状与预期突破
（一）国内外的研究现状
1.英国肯特布雷大学爱伦·史博教授研究的“优秀的教与学”和我们研究的“高效课堂”从本质上看是一致的，都是在追求教学的最高效率，爱伦·史博教授对高效的理解是从高效享用学习资源，单位时间内高效学习，高效完成个性化学习目标和情感、态度、价值观的高效互动与滋养四个方面来研究的。
与我们新课标中所提到的三维目标也是吻合的。
艾伦·史博教授的研究对英国小班化的教学起到了积极地推进与优化的作用，而与我们国内的大班额集体授课的现状不太适用。
2.全国著名课改专家李炳亭先生近年来专注于“高效课堂模式”的推广实践工作，进一步深化教育教学改革,提高广大教育工作者的教育理论素养，深入推进新课程改革，特别是中小学课堂教学改革，提高了课堂教学的实效性。
受到全国教育同行的高度评价。
但是李炳亭先生的“高效课堂模式”适用中学生的比重较多，而适用于小学的内容占的比重较少。
（二）预期的突破
我们研究的《构建小学数学高效课堂教学模式的研究》将进一步充实、细化同类研究中的争议和遗憾，尤其是在新授课的教学流程中所存在的疑惑，使教师的教和学生的学相得益彰，师生共同提高、和谐发展。
二、小学数学高效课堂教学模式的研究的理论依据
1．建构主义教学理论
（美）冯．格拉斯菲尔德（Von Glasersfeld）。
建构主义的基本观点：
（1）认识是由主体主动建构的，而不是从外界被动地吸收的。
（2）主体在认识过程中，不是去发现独立于他们头脑之外的知识世界，而是通过先前个人的经验世界，重新组合，且建构一个新的认知结构，认识具有建构性。
2．素质教育理论
素质教育观是20世纪末，随着教育改革的不断深化而逐渐形成的一种现代教育观，是针对“应试教育”的弊端提出来的。
素质教育就是以“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的教育思想为指导的教育，是以提高国民素质和民族创新能力为根本宗旨的教育，是以培养适应社会发展的教育观。
素质教育是根据社会发展的需要而提出的，重视学生的“全体发展、全面发展、个性发展”，注重培养学生的创新意识。
3．非指导性教学理论
（美）卡尔.罗杰斯的“非指导性教学理论”。
“非指导性”教学的特征及原则：
（1）极大地依赖于个体的自身成长，通过自身的努力，克服各种障碍。
不是直接教授他人，而只能使他人的学习得以容易地开展。
如诱导学生独立思考、澄清问题、帮助组织已被学生认可的经验。
（2）情调情感因素，具有真诚、理解、接受的气氛。
不掩饰，坦诚公开。
（3）学生是以维持自己的构造或是强化自己的构造心理来学习的，因此注意以“同化”来影响学习过程。
（4）作为自然发展状态而互相接触。
教师不是教学生怎样学，而是提供学习的手段，由学生决定怎样学。
研究的目标、内容、方法和过程
一、研究目标
具体有以下几点：
1.通过实践与研究创立一套科学民主高效的课堂教学模式，促进教师的教和学生的学，使师生和谐的共同发展。
2.以全新的课程理念和教育专家的理论为指导，逐步的探索出以学生发展为中心的高效课堂教学模式，并不断的完善。
3.小学数学高效课堂教学模式的研究将进一步展示学生的学习过程，得到成功的体验，树立学生学习的自信。
4.通过对该课题的研究，加大我县小学数学课堂教学模式改革的进程，促进全县小学数学教学发展的基本策略和管理制度。
二、研究内容
小学数学新授课课堂教学模式的研究。
包括计算课教学、解决问题课教学、统计课教学、概率课教学、探究课教学等教学模式。
三、研究方法、过程与途径
基本的研究方法有：
个案分析法；行动研究法；经验总结法；反思研究法。
研究过程：
1．2007.8.10----07.9.10日：
分析教学背景，研究选题方向，搜集研究信息，确定研究课题。
2．2007.9.10---07.10.10日：
准备阶段，制定实验的总体方案，申报课题，定好实验学校，实验老师，筹集实验经费等。
3．2007.10.10—09.10.10日：
实验阶段，课题实验，阶段总结，研讨培训，形成有效教学策略。
4．2009.10.10—09.12.10日：
实验总结阶段，整理实验材料，总结和汇编研究成果。
研究途径：
1．广泛收集资料，利用各种参观访问等机会进行分析研究，撰写资料总述，提出课题研究的理论假设。
2．走进课堂，广泛听课，搜集教学案例；分析教育教学过程中的问题，找出改正措施；征求教师意见，搞好落实衔接。
3．理论学习与培训。
遵循认知规律，把握学生特征。
开阔视野，转变观念，汲取先进理念。
4．以班级为单位进行仔细的研究，包括学科课堂教学模式，教学方法等。
5．调查问卷。
了解学生学习动态（心理方面、态度方面、学情方面），做好宣传发动工作，使学生的能力培养真正落到实处。
实验结果与分析
一、构建小学数学高效课堂教学模式
（一）高效课堂教学（新授课）的基本流程
1．创设教学情境
2．找出有价值的数学信息
3．提出有效的数学问题
4．解决数学问题
5．随堂练习（巩固新知）
6．精选作业
（二）高效课堂教学（新授课）的基本流程解析
1．创设教学情境
教学情境必须贴近学生的生活，简洁、易懂，背景丰富，但又不那么直白，与学生已经具备的那些常识性的，不那么严格的数学见解有关，学生已经习得的正规知识能派上用场，能引起思考，能提出问题，容易导向一段发现和活动的过程。
如何创造性的运用教材中的教学情境，提高教学效率？
以下是我们课题组的几点总结：
（1）把问题情境故事化，使学生乐于学习
根据学生的年龄特征，创设故事情境，让学生从故事中发现问题、带着问题去学习、去思考，可以激发学生的学习兴趣。
例如：
在教学《分数的基本性质》时，课一开头，我设计了这样一个故事：
“花果山中三个小猴子吵着要猴爸爸买甘蔗给他们吃：
最小的猴子嚷着要根数多，老大自认为很懂事说：
‘我只要一根，但要最长的。
’精明的老二说：
‘我不要最长的，也不要根数最少的，但根数要比大哥多，比弟弟的长一些。
’猴爸爸思考了一下，买来三根同样长的甘蔗，将第一根分了一半给老大，将第二根平均分成6段，取了3段给老三，将剩下的一根平均分成4段，给老二2段。
三个猴子高兴极了，都认为爸爸对他最好。
同学们，猴爸爸分得公平吗？
……公平不公平，学了新课自分明”，学生兴趣盎然地步入了新课。
（2）把问题情境生活化，使学生乐于学习
创设生活情境，把数学问题置于学生的生活情境之中，让学生知道自己所学习的知识，所要解决的问题就在身边，通过对生活情境的体验，从事理中明确算理。
例如：
在教学接近整百、整千数的简便计算一课中，我创设了生活中的购物情境：
在教室的一角“开设”超市，货架上陈列着文体类商品，其中篮球标价96元/只，排球42元/只，……一位同学跑上去，营业员连忙说：
“欢迎光临，我能为你做点什么？
”同学说：
“我想买一只篮球。
”（我校是省体育传统学校，小篮球是体育传统特色）营业员：
“96元。
”学生拿出100元，营业员找给学生4元，学生说：
“谢谢。
”营业员：
“欢迎再次光临。
”通过“买篮球”，让学生感悟：
①96元靠近100元，②多付就要找零（蕴含多减要加）。
这样为学习新知扫除障碍，让学生从生活事理中明白为什么“多减要加”，同时让学生通过这一情境，学习社会交往，体验生活数学。
（3）把问题情境操作化，使学生乐于学习
动手操作让学生多种感官参与学习，充分感知，逐步在头脑中建立起表象，进而将感性认识上升到理性认识。
例如：
在执教《长方体体积的计算》一课时，我让学生用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，并把操作后获取的数据填入相应的表格中，再观察每排的个数、摆的排数、层数与小正方体个数之间的关系，得出每排的个数×排数×层数=小正方体木块的个数（即长方体体积），逐步推出长方体的体积计算公式。
在操作中，让学生动手、动口、动眼、动脑引导他们观察——抽象——概括——表述，架起感性认识上升为理性认识的桥梁。
（4）把问题情境多变化，使学生乐于学习
创设争辩情境，让学生在民主、平等、和谐的氛围中各抒己见，从不同角度、用不同方法去思考问题，解决问题，既锻炼学生的思维，又锻炼学生语言的表达，使他们在“风口浪尖”上磨练，在“实战”中提高。
教学分数乘法应用题后，我出示了这样一道题“有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？
”问题给出后，学生讨论比较热烈，有的说第二根用去的长，（假设钢管10米，10×3/10=3米），有的立即反驳：
当钢管长一米时，1×3/10=3/10米，两根用去的一样长，……通过争论、举例验证得出，这道题答案有三种可能性，分三种情况进行思考。
让学生体会到在一定范围内，数学问题的不确定性。
（5）把问题情境具备可延性，使学生乐于学习
问题是数学的心脏，有了问题，学生思维才有方向、才有动力；有了问题，学生才能不断思考、不断创新。
例如在教学百分数应用题时，让学生根据“男生人数是女生人数的125%”，进行联想，“一石激起千层浪”，学生思维立即活跃起来，有的想男生人数比女生多25%，女生人数是男生人数的80%，女生比男生少20%……有的从分数角度考虑得出，女生人数是全班的4/9，全班人数是男生的9/5……。
有的与“比”联系起来得出：
男生与女生人数的比为5：
4，男生与全班人数的比是5：
9，男生比女生多的人数与全班人数的比为1：
9……，通过问题情境的创设（此处应从狭义的角度理解为简单的“问题”）给学生一个自主探索的空间，给学生一个自主创新、自我表现的机会，让学生多角度、多层次的去思考，既培养了学生求异思维的能力，又让学生感受到学习数学的乐趣。
2．找出有关的数学信息
只有找出有关的数学信息才能提出有价值的问题，他们是相辅相成的，要想让学生能够准确、全面的找出数学信息，我们认为应做好以下几点：
（1）识图能力的培养
青岛版数学实验教材与以往教材相比，有一个显著的特点是图变多了。
许多题目的呈现都以图或图文结合的形式代替了单纯的文字。
特别是越往低年级越明显，这样的改动更符合学生的认知规律和年龄特点。
学生的识图能力就成了掌握数学语言的前提，是正确理解题目意思的关键，是顺利进行数学学习活动的重要保证。
课题组针对教材中的图例，结合教学实践谈谈如何培养学生的识图能力。
①调动已有知识经验，再现生活情景画面
为了激发学生的学习兴趣以及相应内容的学习策略，教材注意从学生熟悉的生活情境和童话世界出发，选择具有一定数学价值的、学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物作为学习素材，以一幅幅情趣盎然的画面呈现出来。
例如：
青岛版二年级（上册）“乘法口诀”的第一个例题，教材呈现了学生玩跷跷板的画面。
学生叙述图意时，可能抓不住重点，会像讲故事一样把看到的、想到的全说出来，教师要注意点拨和引导，促进学生数学思维的发展。
可以在学生充分看图、交流之后，引导学生看图上主要画的是什么——画得比较大的这个物体或人有几个？
一组有几人在玩？
有几组小朋友？
一共有几个小朋友？
通过有意识地引导引领学生走进画面。
再逐步要求学生将“数”和“物”连起来说。
这样处理，不仅告诉学生看图要看什么，还帮助学生感受如何运用数学语言把看到的说出来，为学生的思维提供方向。
②依据图中文字提示，寻找所需数学素材
书上很多图都配有文字提示，在一定意义上说，学生对这些图的理解能力要比前面谈到的一些主题图更高。
例如：
青岛版一年级（下册）第40页第3题、第46页的例题等，这类图配有文字，教师要引导学生依据文字提示，到图中寻找所需要的数学素材。
例如，第46页例题的“汽车座位”图，虽然图中告诉我们大客车有45座、中巴车有30座，小汽车有3座，但第一个问题问的只是大客车和中巴车一共有多少个座位？
如果学生不能根据文字的提示去寻找图中素材，就可能求出“大客车和小轿车一共多少个座位”或“中巴车和小轿车一共有多少个座位”。
值得一提的是，有的教师在指导学生看图时，没有让学生充分看图，就直接从文字提示出发，根据要求问题让学生去寻找图中所需素材。
这种走过场式的看图，不利于学生识图能力的培养，更不利于学生解决问题能力的提高。
③结合画面反思答案，不断提高识图能力
青岛版教材在插图的设计上不仅注意选取密切联系学生生活、生动有趣的素材作为学生学习的内容，还注意艺术的加工和生活的真实有机结合。
我们在指导学生看图的过程中，不仅要在解题之前先看，更要注意解题之后再看。
例如，一年级（下册）第50页第3题：
盘子里有12个苹果，明明已经吃了4个苹果，问妈妈买了多少个苹果。
盘子里的12个苹果其实是明明吃了4个后剩下的，但由于学生顺向思维占主导，有的学生在审题后，受到“吃了”两个字的影响，认为“吃了”就要减去。
因此，教师可以结合学生的生活实际，在学生已经用减法解题后，引导学生进一步看图并思考：
“盘子里现在还剩多少个苹果？
”“妈妈买8个苹果，会吃了4个后还剩12个吗？
”学生恍然大悟。
这里不仅让学生感悟到数学与生活的紧密联系，同时也培养了检验和反思的意识。
教材中还有一些图，旨在提示学生学习、思考或操作的方法，帮助学生降低理解题目的难度。
教师在指导学生看图的时候，要注意看、说、想、做的有机结合，并且要视学生的年龄、认知水平和教学内容灵活安排。
（2）引导学生有序观察，找出有价值的数学信息
现在的教学中，让学生观察信息窗，找出有用的数学信息，提出数学问题。
信息窗中的数学信息往往比较繁多，学生的观察能力又是有限的。
往往不能找出有用、有关联的数学信息。
针对这种情况，我引导学生有序地观察情景图，找出有用、有关联的数学信息，引导学生提出有价值的数学问题。
3．提出有效的数学问题
“问题是数学的心脏”，小学数学教学是培养学生问题意识的重要渠道，是全面落实课程标准的重点之一。
爱因斯坦强调：
“发现问题和系统阐述问题可能要比得到答案更为重要。
解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性想象。
”课题组采用板块式结构，昭示师生，发现问题、提出问题、解决问题。
综合情境图→ 合作探索 → 自主练习
我学会了吗 → 丰收园→回顾整理
（1）让学生经历“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展的过程”
教学展开时采取“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的过程。
这个过程的基本思路是：
经比较现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的问题引起学生的讨论，在解决问题的过程中，出现新的知识或有待于形成的运算技能，学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。
学生在这个过程中体会数学的整体性、体验策略的多样化，初步形成评价与反思的意识，从而提高解决问题的能力。
例如：
青岛版三年级下册《我家买新房子啦---长方形和正方形的面积》信息窗2“合作探索”红点问题：
“厨房的面积有多大？
”其实质就是求长方形的面积。
在探索长方形面积计算的方法时，教师可以引导学生借助面积是1平方厘米的正方形纸片来研究，然后在计算纸片个数的过程中，发现沿着长和宽摆的1平方厘米的正方形纸片个数与长方形长和宽的厘米数的关系，从而推测出“长方形面积=长×宽”。
在这个过程中，学生经历了生活问题转化为数学问题的过程，数学建模的过程。
（2）有价值问题的呈现形式
有价值的问题该以怎样的形式呈现？
我们认为问题的呈现形式应多样化，可以是表格、图形、漫画、对话、文字等。
新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼，也给我们提供了范例，就几种主要形式简单列举如下。
①表格式。
例如，在教学小数加减计算时，可选取生活中学生常见的购买学习用品这一生活素材设计表格式应用题：
品名日记本钢笔圆珠笔三角板单位（元）2．505．002．001．50把12元全买完，怎样买更合算？
这类是教师自行设计的，另一类表格式更多的是生活中的票据，把这类表格式的票据呈现给学生，能够让学生感受到数学学习与实际生活联系得紧密性。
②文字式。
并非传统上的纯文本形式，而是带有一定的应用文格式，如通知、借条、广告等。
学习了小数加、减法这部分知识后，可设计这样的题目：
新华书店门口贴了一则广告：
今天新到以下书籍，欢迎购买。
《谈谈新的学习方式》5.35元，《童话大王》3.85元，《脑筋急转弯》11.1元，《新十万个为什么》10.9元，《我们爱科学》8.00元，《趣味数学》6.9元。
请问：
①看到这则广告，你首先想到什么？
②你最喜欢的两本书是什么？
需要多少钱？
③哪种书最贵？
哪种书最便宜？
比一比相差多少。
④你还可以提出哪些数学问题？
③漫画和对话式。
新教材中的问题，大多是以漫画和对话的形式呈现的，非常生动，小学生很喜欢。
④图形式。
这也是新教材中呈现较多的一种形式。
图形，既可以是图画，也可以是真实的图片。
在教学万以内的减法中，教材就借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。
如，昆明的标志性旅游景点石林，大理的三塔，丽江的玉龙雪山。
4．解决数学问题
解决数学问题是课堂教学的主体环节。
通过解决数学问题，能够巩固学生数学知识技能，掌握解决问题的思想和方法，从而提高学生解决问题的能力，培养学生的创新精神。
下面从五种课型分别介绍我们在解决数学问题这一环节的研究和探索：
（1）探究课
数学新课程标准中明确指出：
“有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”通过探究性的数学学习,学生在掌握数学知识的同时，更重要的是感受和学习数学知识中凝聚的数学智慧，并形成初步的研究意识和主动学习的心态，使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。
探究课具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材和学习生活、社会生活中的专题为基本探究内容，以类似科学研究的方法为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种形式，尝试解决问题的一种教学模式。
其基本教学流程为：
猜测---验证---结论。
即让学生依据自己已知的事实和数学知识、经验、方法，对未知量及其关系等数学问题大胆猜想，寻找方法，合理论证，得出结论。
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和数学本质时的一种策略。
它是建立在已有事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，是一种合理推理。
数学方法理论的创造者波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责人的态度。
高斯也曾说“如无某种大胆果断的猜想，一般是不可能有知识进展的。
”课程标准指出：
数学学习内容，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
我们认为数学教学应该组织学生主动参与猜想与验证的数学探究活动，使学生在获得数学事实的同时，也增长数学活动经验。
如我县第一小学的成玉丽老师在执教青岛版实验教材五年级上册《平行四边形的面积》这节课时，大胆运用了“猜测---验证---结论”这一全新的教学模式，取得了很好的效果。
下面就是这节课的探究环节的课堂实录：
[积极动脑，提出猜想]
师：
同学们，求平行四边形的面积有一个计算公式，如果老师直接告诉你，你就会觉得它非常简单。
大家是想让老师直接告诉你呢，还是自己去探究发现呢？
生：
我们自己去探究发现！
师：
那就请同学们大胆地猜一猜：
平行四边形面积的计算公式是什么？
并且说一下为什么这么猜？
生1：
我猜平行四边形面积的计算公式是“底×邻边”。
长方形的面积是“长×宽”，也就是两个邻边相乘，我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘，所以我猜“底×邻边”。
师：
有道理。
老师把它写在黑板上。
（板书：
底×邻边）
生2：
我猜平行四边形面积的计算公式是“（底＋邻边）×2”。
师：
你能说一下理由吗？
同学们对他的猜想有意见吗？
生3：
这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。
师：
刚才那位同学还坚持你的猜想吗？
其他同学还有不同的想法吗？
生4：
我猜平行四边形面积的计算公式是“底×高”。
我沿着平行四边形的高把它剪下来，再移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜“底×高”。
师：
有头脑。
咱们把它记录下来。
（板书：
底×高）同学们还有不同的想法吗？
这些猜想一定正确吗？
下一步该怎么办呢？
生：
验证。
师：
我们先来验证第一个：
底×邻边。
大家先在小组内说一说，用什么样的方法来验证？
并且想一想验证的这个猜想到底对不对？
如果不对，你认为是什么？
为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。
（学生讨论）
[动手操作，验证猜想]
师：
经过大家的动手验证，相信有很多的研究成果，哪一个小组先来汇报一下？
1、证伪。
生1：
我们小组是用长方形框架来验证的。
我们一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。
所以我们排除“底×邻边”。
师：
小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，
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