陈恩谱 二轮复习自编资料 板块六 选修35.docx
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陈恩谱二轮复习自编资料板块六选修35
板块六碰撞与动量守恒近代物理初步（选修3—5）
一、考纲展示与解读
1、考纲展示
主题
内容
要求
说明
碰撞与
动量守恒
动量、动量守恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅱ
Ⅰ
只限于一维、两个物体的碰撞问题
原子结构
氢原子光谱
氢原子的能级结构、能级公式
Ⅰ
Ⅰ
原子核
原子核的组成、放射性、原子核衰变、半衰期
放射性同位素
核力、核反应方程
结合能、质量亏损
裂变反应和聚变反应、裂变反应堆
射线的危害和防护
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
不要求计算有关半衰期的问题
波粒二象性
光电效应
爱因斯
坦光电效应方程
Ⅰ
Ⅰ
实验
验证动量守恒定律
2、考纲解读
本板块是选修模块，高考理综卷中占15分。
选修3-5模块只有一个Ⅱ级要求的考点——动量、动量守恒定律及其应用，其余均为Ⅰ级要求考点，而且“碰撞问题”中还“只限于一维、两个物体的碰撞问题”，因此可以说在三个选修模块中，本模块是最容易拿分的，本板块的15分属于送分题，因此必须拿到手！
（1）碰撞与动量守恒专题，考查重点是动量守恒定律，其中知识点包括动量、动量守恒的条件、动量守恒的实质和形式，主要题型有“人船模型”“子弹打木块模型”“弹簧模型”“弹性碰撞和完全非弹性碰撞”等，且“碰撞问题”只限于一维、两个物体的碰撞问题。
（2）近代物理初步专题，考查重点是基本物理学常识加4大重点。
①物理学常识——光电效应、阴极射线、天然放射现象的发现者、解释者及其意义，α粒子散射实验的操作者及其意义，原子光谱的谱线分离特点及其解释者，三种天然放射线的本质、产生机制和特性，两种衰变的本质及其规律，四种核反应及其遵循的三大规律等。
②4大重点——光电效应、玻尔理论、衰变规律、质量亏损与核能计算。
该部分重在理解基础上的记忆，对4大重点部分，还要求会简单的推理和计算。
预计2012年高考涉及选修3-5模块的考题主要表现为以下几种形式：
（1）有关近代物理常识的选择题或光电效应、玻尔理论、衰变规律、核能计算的选择题、填空题；
（2）有关碰撞与动量守恒的计算题，并预计主要在“人船模型”“子弹打木块模型（滑块模型）”“弹簧模型”“弹性碰撞和完全非弹性碰撞”四大模型中命题。
二、知识网络
三、重点难点
（一）碰撞与动量守恒
1、动量守恒是矢量守恒
（1）总动量的方向保持不变。
（2）矢量方程：
注意规定好正方向，各动量代入正负号计算。
【例1】（总动量的方向保持不变）如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0kg的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有
滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（ ）
A．2.4m/sB．2.8m/s
C．3.0m/sD．1.8m/s
2、人船模型
解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零（或某方向上初动量为零），画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移（或该方向上相对于地面的位移）。
【例2】（人船模型）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。
物块从静止滑下，然后双滑上劈B。
求物块在B上能够达到的最大高度。
3、碰撞模型
（1）弹性碰撞要熟悉解方程的方法：
移项，变形，将二次方程组化为一次方程组：
……………………①
经移项，得：
……………………②
，
变形得：
………………③
②③联立，得
……………………④
则此时只需将①④两式联立，即可解得
的值。
（2）完全非弹性碰撞，从运动学特点（二者结为一体，
）归类，特别提醒要注意完全非弹性碰撞过程存在机械能损失，在处理包含完全非弹性碰撞的问题时，不能全程使用机械能守恒。
（3）对于一般碰撞，若判断其可能性，则要按顺序从三个方面入手检验：
①动量守恒；
②现实可能性——碰前追得上，碰后不对穿；
③能量：
。
【例3】（完全非弹性碰撞）一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。
一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
【例4】（碰撞可能性）甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg·m/s，p2=7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是（）
A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2
4、弹簧模型
当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉升最长，此时弹性势能达到最大。
【例5】（弹簧模型）光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体都以v0＝6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?
弹性势能最大值为多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？
5、子弹打木块模型
存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块（相对位移等于木块厚度
），子弹速度大于木块速度。
一般来说，子弹打木块模型都涉及相对位移的计算，此时可直接用结论式
联立动量守恒、能量守恒方程解答。
【例6】（子弹打木块模型）如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。
已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。
若小车的质量为M，g表示重力加速度，求：
（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0
（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v
（3）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？
（二）近代物理初步
1、光电效应
（1）基本概念和规律的理解
①光电效应方程：
理解：
能量守恒——
②截止频率：
理解：
，入射光子能量大于逸出功才可能打出电子
③遏止电压：
理解：
使最有可能到达阳极的光电子刚好不能到达阳极的反向电压
（2）光电效应实验的图象
①饱和光电流——将所有光电子收集起来形成的电流；
②横截距——遏止电压：
光电流消失时的反向电压。
【例7】（光电效应实验图象）研究光电效应电路如图（a）所示，某同学用同一装置在甲、乙、光三种光的照射下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线，如图（b）所示。
则可判断出（）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
2、玻尔理论
其一，要准确理解频率条件：
只有能量等于两个能级之差的光子才能被吸收！
稍大也不行，除非能把原子电离，电离后电子能级是连续的。
其二，要会画能级跃迁图。
【例8】（光子的发射与吸收）用频率为
的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为
的三条谱线，且
，则。
A．
B．
C．
D.
3、衰变
（1）衰变的实质：
①
衰变：
原子核不稳定，核内两个质子、两个中子结为一体（
）抛射出来，形成
射线，故发生一次
衰变，电荷数减少2，质量数减少4：
②β衰变：
原子核不稳定，核内中子转化为质子，同时释放出一个电子，即β射线。
故发生一次β衰变，原子核电荷数要增加1，而质量数不变。
本质：
规律：
（2）计算衰变次数的技巧——先由质量数变化计算
衰变次数，再由电荷数变化、
衰变次数列方程计算β衰变次数。
【例9】（衰变的计算）天然放射性元素
（钍）经过一系列核衰变之后，变成
（铅）。
下列论断中正确的是（）
A．铅核比钍核少23个中子；
B．铅核比钍核少24个质子；
C．衰变过程中共有4次
衰变和8次β衰变；
D．衰变过程中共有6次
衰变和4次β衰变。
4、核能的计算
（1）质量亏损是指反应前后体系静止质量的差值；
（2）记住一个结论：
1u=931.5MeV。
【例10】（核能的计算）两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）.已知氘核的质量mD=2.01360u，氦核的质量mHe=3.0150u，中子的质量mn=1.0087u.
（1）写出聚变方程并计算释放的核能.
（2）若反应前两个氘核的动能均为0.35MeV。
它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？
5、物理学常识
①光电效应、阴极射线、天然放射现象的发现者、解释者及其意义
②α粒子散射实验的操作者及其意义
③原子光谱的谱线分离特点及其解释者
④三种天然放射线的本质、产生机制和特性
⑤两种衰变的本质及其规律
⑥四种核反应类型及其遵循的三大规律（质量数守恒、电荷数守恒、能量守恒）
四、思维与方法
1、极端分析法
（1）动量近似守恒条件：
打击、碰撞、爆炸问题中，
，外力对系统内每个物体动量变化的影响远小于内力的影响，因此可忽略不计，动量近似守恒。
（2）判断碰撞可能性：
由“现实可能性”的判据可知，碰撞过程各物体动量变化最小的情况应是二者具有共同速度（即完全非弹性碰撞）；而由“能量守恒”判据
可知，碰撞过程各物体动量变化最大的情况应是弹性碰撞。
也就是说，碰撞实际上只可能发生在完全非弹性碰撞和弹性碰撞之间的情况。
【例11】（极端分析法判断碰撞可能性）质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.6v B．0.4v
C．0.2v D．v
（3）弹性碰撞的3类典型情况
物体A以速度v1碰撞静止的物体B，则有3类典型情况：
①若mA=mB，则碰撞后两个物体互换速度：
v1′＝0，v2′＝v1；
②若mA>>mB，则碰撞后A速度不变，B速度为A速度的两倍：
v1′＝v1，v2′＝2v1，比如汽车运动中撞上乒乓球；
③若mA<v2′＝0，v1′＝－v1．比如乒乓球碰墙、撞地反弹。
另外两种一般情况介于上述情况之间，即：
mA>mB，碰撞后A速度方向不变；mA所以，在做“验证碰撞中动量守恒定律”实验时，要求入射小球质量大于被碰小球mA>mB。
2、等效法
（1）平均作用力：
在打击、碰撞等问题，两个物体间的相互作用是先急剧增加后急剧减小的变力，但我们为研究问题的方便，往往把这种相互作用等效处理成恒力，如子弹打木块模型中的“摩擦力”。
（2）全程列式求解
【例12】（全程列式求解）某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟他们对接。
机车跟第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。
设机车和车厢的质量都相等，求：
跟最后一节车厢碰撞后车厢的速度。
铁轨的摩擦力忽略不计。
3、对称法
【例13】（弹性碰撞）从数学角度看，弹性碰撞的动量、能量守恒方程中，m1、m2地位等同（对称），因此两方程联立解得的结果具有对称性：
v1′＝
v2′＝
因此，算出v1′表达式后，便可由对称性直接写出v2′。
4、模型类比法
【例14】（模型类比法）“滑块模型”与“子弹打木块模型”可归为一个模型，滑块没有滑离小车，相当于子弹留在木块中，而滑块从小车上滑下，相当于子弹击穿了木块，其处理方法完全相同。
下图中所列的这些模型，均可归为碰撞模型，不过是我们通常所说的碰撞是剧烈的相互作用，而下列模型则是较为柔和的“碰撞”。
完全非弹性碰撞：
图1中m最终停在M上时，图2中弹簧压缩最短时，图3中小球上升至最高点时，两个物体均达到共同速度，系统动能损失最大，分别转化为内能、弹性势能和重力势能。
弹性碰撞：
图2中当弹簧恢复原长时，图3中小球从小车上滑下时，势能又转化为系统的动能，最初状态和此时，系统总动能相等，相当于弹性碰撞。
5、对比分析法
【例15】（对比分析法）三种射线的本质与特性对比
α射线
β射线
γ射线
实质
粒子流
电子流
电磁波
速度
约为光速的十分之一
约为光速的十分之九
光速
电离作用
最强
较弱
最弱
贯穿能力
最弱
很强
最强
【例16】（对比分析法）四大类核反应对比
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α衰变
自发
92238U→90234Th＋24He
β衰变
自发
90234Th→91234Pa＋－10e
人工转变
人工控制
714N＋24He→817O＋11H（卢瑟福发现质子）
24He＋49Be→612C＋01n（查德威克发现中子）
1337Al＋24He→1530P＋01n
（约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子）
1530P→1430Si＋10e
重核裂变
比较容易进行人工控制
92235U＋01n→56144Ba＋3689Kr＋301n
92235U＋01n→54136Xe＋3890Sr＋1001n
轻核聚变
除氢弹外无法控制
12H＋13H→24He＋01n
6、数学方法：
排列组合——大量处于量子数为n的能级的氢原子向低能级跃迁时，其可能辐射出的光子有
种，因为大量处于量子数为n的能级的氢原子向低能级跃迁时，会产生量子数低于n各种氢原子，而每两个能级之间都可能发生跃迁。
五、易错点辨析
1、矢量性问题
动量守恒方程、动量定理方程均是矢量方程，必须先规定好正方向，然后将过程前后速度带入正负号在纳入方程，计算的最终结果也要注意交代方向。
【例17】（动量定理）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，试结合图象，分析：
（1）试分析图象中前3s和6.7s～8.7s，9.5s～11.5s的运动情况；
（2）试求在11.5s～12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力。
【例18】（已知绝对值-多解问题）质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0和质量为2m的静止小球B发生正碰，碰后A球动能变为原来的
。
以v0的方向为正方向，则碰后B球的速度是（）
A.
B.
v0C.
v0D.
v0
2、完全非弹性碰撞，存在机械能损失。
3、参考系选择错误
动能定理、动量定理、动量守恒定律都只适用于惯性系。
因此再在用这些规律解题时，必须选择地面为参考系，要避免子弹打木块模型中将相对位移和对地位移混淆。
【例19】（动能定理与动量守恒定律）装甲车和战舰
采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。
通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。
质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。
现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。
若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。
设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。
不计重力影响。
4、遏止电压的理解与计算
光电效应中遏止电压是指这样一个反向电压，它使得最有可能运动到收集极的光电子刚好不能运动到收集极（即在收集极附近速度减为零）。
“最有可能运动到收集极的光电子”是指具有最大初动能且速度直接指向收集极的光电子。
则：
由能量守恒，有
由动能定理，有
两式联立即可得到遏止电压与入射光子频率的关系。
5、频率条件的准确理解
（1）光子的吸收：
“只有能量等于两个能级之差的光子才能被吸收”！
（2）电子能量的吸收：
动能大于或等于两个能级之差的电子能量能被吸收，吸收的数值是两个能级之差；剩余的能量电子带走。
（3）原子电离：
电离态——电子脱离原子时速度也为零的状态，此时“原子—电子”系统能量值为E∞=0；要使处于量子数为n的原子电离，需要的能量至少是
。
【例20（频率条件）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测
到了一定数目的光谱线。
调高电子的能量再次进行观测，发现
光谱线的数目比原来增加了5条。
用△n表示两次观测中最高
激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。
根据氢原
1,3,5
子的能级图可以判断，△n和E的可能值为（）
A．△n=1，13.22eVB．△n=2，13.22eVC．△n=1，12.75eVD．△n=2，12.75eV6、基本粒子的书写
粒子：
β粒子（电子）：
中子：
质子：
或
7、核能计算中的单位问题
，1MeV=106eV，1GeV=109eV，1u=931.5MeV
8、物理学常识
（1）光电效应的发现者、解释者、意义；
（2）阴极射线的发现者、解释者、意义；
（3）天然放射线的发现者和意义；
（4）半衰期：
①微观概率概念、宏观统计概念，②只于原子核内结构有关，而与核外甚至整个原子分子状态无关——如化合状态、温度、压强都不影响原子核内部结构，因此不会引起半衰期变化。
六、高考预测
（一）命题方向
主题
可能题量
命题题型
命题角度
能力要求
碰撞
与
动量守恒
1
计算题
碰撞模型、子弹打木块模型中、弹簧模型、人船模型等动量能量综合问题
字母运算能力，以及信息提取与建模、图象信息提取能力
近代物理学常识
1
选择题
本板块涉及的所有物理学史、物理学常识内容。
理解记忆
近代物理
规律
1
选择题
或
填空题
光电效应、玻尔理论、衰变规律、核反应方程书写、核能的计算
基本规律的理解能力、推理能力，以及计算能力
（二）高考押题一
1、选择题（1个）
（6分）（玻尔理论）如图所示为氢原子的能级示意图。
现用能量介于10eV—12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（）
A．照射光中只有一种频率的光子被吸收
B．照射光中有三种频率的光子被吸收
C．氢原子发射出三种不同频率的光
D．氢原子发射出六种不同频率的光
2、计算题（1个）
（9分）（碰撞与动量守恒）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的
倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求
次碰撞后中子速率与原速率之比．
（二）高考押题二
1、选择题（1个）
（6分）（玻尔理论与光电效应）如图为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光子照射逸出功为2.49ev的金属钠，下列说法中正确的是
A．这群氢原子能辐射出三种频率不同的光
B．从n=3跃迁到n=2所发出的光子频率最高
C．这些光子照射金属钠时均能发生光电效应
D．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为10.26ev
2、计算题（1个）
（9分）（碰撞与动量守恒）A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短），用闪光照相机，闪光4次摄得的闪光照片如图所示，已知闪光的时间间隔为
，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，如图中实像所示，求：
（1）碰撞发生在何处？
（2）碰撞发生在第一次闪光后多少时间？
（3）两滑块的质量之比等于多少？
（三）高考押题三
1、填空题（1个）
（6分）（核反应与核能）在某些恒星内，3个α粒子可以结合成一个
核，其核反应方程为，已知
核的质量为1.99502×10-26kg，α粒子的质
量为6.64672×10-27kg，真空中的光速c=3×108m/s，则这个反应中所释放的核能为J（结果保留一位有效数字）。
2、计算题（1个）
（9分）（动能定理与动量守恒）如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。
质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求小滑块与木板间的摩擦力大小；
（2）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
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