相对论习题.docx
《相对论习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相对论习题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
相对论习题
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S'系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S'系中这两个事件的时间间隔是——
3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员
向飞船尾部发出一个光讯号，经过At（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
4.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——
5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4S，若相对甲做匀速
直线运动的乙测得时间间隔为5S，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。
6.一宇宙飞船相对地球以（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾
传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m地球上的观察者测得光脉冲
从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。
7.两个惯性系中的观察者0和0'以（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果0测得两者的初距离是20m,则0'测得两者经过时间间隔△t'=——————————————后相遇。
8.n+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是X10-8s，如
果它相对实验室以（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测
得的n介子的寿命是o
9.c表示真空中光速，电子的静能mc2=MeV，则根据相对论动力学，动能为
1/4Mev的电子，其运动速度约等于——————————————。
10.a粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————————————倍
11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000m在S?
系中测得两事件的发生地点相距2000m°试求在S'系中这两事件的时间间隔。
12.在惯性系S中，观测到相距为?
x=9X108m的两地点相隔?
t=5s发生了两事件。
而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S?
系中，测得两事件正好发生在同一地点。
试求在S?
系中此两事件的时间间隔。
13.一米尺静止在S?
系中，与O?
x?
轴成30°角。
若在S系中测得该米尺与Ox轴成45°角，试求：
（1）S?
系的速率u；
（2）在S系中测得米尺的长度。
14.在惯性系S中，相距5X106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S?
中观测到这两事件是同时发生的，试求从
S?
系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
15.半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，距地球为X1016m。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座a星之间。
若飞船的速率为0.999c,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？
如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
16.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面上观测，再有5s两者就要相撞。
试问：
（1）飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？
（2）按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？
17.一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完100m,在速度为0.6c，平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？
18.一飞船船身的固有长度为90m以0.8c的恒定速度从地面观测站上空飞过。
试问：
（1）从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？
（2）从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？
4
19.一装有无线电发射和接收装置的飞船正以u-c的速度飞离地球。
当宇航员
5
发射一无线电信号后，经地球反射，60s后宇航员接收到返回的信号。
试问：
25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。
碰撞前，一个质点具有能量E,
10
另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量E,并且具有数值相同的偏角B。
（1）试用E表示碰撞后每个质点的相对论动量；
10
（2）试导出关系式sin/沁22
VE103m°c2
参考答案
1.相对性原理，光速不变原理
2.X10-8s
3.ct
4.
5.
4.270m
5.X10-8s
6.*10-8s
7.c
8.4
9.解：
假设S?
系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得:
uc2.1-丨102二32c
代入同时性的相对性公式:
-6
1=—x1-x2=-X10sc
12.解：
根据已知条件可知：
x1x2,xx2x19108m,tt2t15s
利用洛伦兹变换:
可得:
将其代入洛伦兹变换:
u1.8icFm/s
13•解：
x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变，可得:
由题意：
t'0
可得：
x'[（x）2（c2t/c）2]1/24106m
15.解：
选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为:
1v2c2
解得：
t'=x107s?
=年
16•解：
（1）建立地面参照系S及飞船参照系S'，设U为彗星相对于飞船的速度，v与u分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换：
此时将已知代入上式则有:
17.
解：
由洛仑兹变换得:
18.
19.解：
（1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为:
54m
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔:
t-5482.25107s
v0.83108
（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔:
8
v0.8310
20.解：
（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都是30S。
所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为：
c309109m
（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为:
4
lc30-c306c
5
在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为:
6c—c7.5s
5
宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了t60s为固有时。
在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：
tt/.fu2c2（607.5）/厂4厂52112.5s
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为:
112.5-c90c2.71010m
5
21.解:
⑴t「：
需4'3108S
（2）xut0.831084.310810.4m
21.解：
设观察者参考系为S系,测的立方体的长、宽、高分别为△高分别为厶x'、△y'和△z',
固定在立方体上的参考系为s'系，在s系中x、△y、△z,S'系中测的立方体的长、宽、立方体沿着x轴运动，由洛伦兹变换得到：
y'y;z
乙
又设立方体的动质量为m密度为p,静质量为叫，密度为p°,则
（1
0
22.解：
设复合粒子的质量为
由动量守恒和能量守恒定律得到:
uM
解得:
M
2
2
m2c
2v
2e
Me2
mm2：
1
23.解：
由题意:
由相对论中的动能表达式有：
&
Ek
2
m°e
可得：
m
2m°
mo
因为
m
2
1
2c
m（c
2
m）c
所以
1
1
u
口2
2,
求得:
动量
P
■■-3m0e
玄e
24.解：
实验室参考系中介子的能量
22
EEkE07M0cM0c8E0
设介子的速度为U,则e
可得：
E/E08
令固有寿命为°，则实验室中寿命
25•解；设两个质点静止质量为叫。
碰撞前后能量守恒、动量守恒
（1）由：
2
Eiom°c2E
可得：
12
E-（E10m°c2）……
（1）
2
由动量和能量的关系可以得到:
可得：
p1―m?
c4
c
将
（1）代入
1/224
得到：
PcHEiomoc）4m°c
2c
2E10m0c23m2c4
（2）设：
p1p2P
由动量守恒：
得到：
进而:
urnuuurn
所以0PiP2
Pio2pcos
由能量动量关系：
22
cP10
242
mocE10
2
解得：
Pio
1（E2
210c
24\
m°c）
将p、pio的表达式代入
（2）
中，得到
2242
4（E10m°c）/c
I22242
（E102Ei°moC3m°c）/c
sin
224
2E10m0c2m0c
—222—4
Eio2Ei°m°c3m°c
2moC2（Eiom°c2）
（E103moc）（E10moc）
2
2m0c
E103m°c
（1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？
（2）当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？
20.?
+介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是X10-8s。
试问：
（1）若？
+介子相对于实验室以的速度运动，则在实验室坐标系中测量的？
+介子的寿命是多长？
（2）?
+介子在衰变前运动了多长距离？
21.观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动，并且测出其质量密度
为P，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？
22.静质量为m，速度为V的粒子与静质量为m,的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求复合粒子的速度u。
23.粒子的静止质量为m，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动
0
量。
24.某一宇宙射线中的介子的动能E=7Mc12,其中M是介子的静止质量。
试求在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
升级会员 