数字信号处理实验报告66566.docx
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数字信号处理实验报告66566
数字信号处理
实验报告
实验一序列的傅立叶变换
一、实验目的
1.进一步加深理解DFS,DFT算法的原理;
2.研究补零问题;
3.快速傅立叶变换（FFT）的应用。
二、实验步骤
1.复习DFS和DFT的定义，性质和应用；
2熟悉MATLAB语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用；
3利用提供的程序例子编写实验用程序；
4.按实验内容上机实验，并进行实验结果分析；
5.写出完整的实验报告，并将程序附在后面。
三、实验内容
1.周期方波序列的频谱
已知
试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后，对信号频谱的影响。
2.有限长序列x（n）的DFT
（1）取x（n）（n=0:
10）时，画出x（n）的频谱X（k）的幅度；
（2）将
（1）中的x（n）以补零的方式，使x（n）加长到（n:
0~100）时，画出x（n）的频谱X（k）的幅度；
（3）取x（n）（n:
0~100）时，画出x（n）的频谱X（k）的幅度。
利用FFT进行谱分析
3.已知：
模拟信号
以t=0.01n（n=0:
N-1）进行采样，求N点DFT的幅值谱。
请分别画出N=45;N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。
四、实验数据分析
1.周期方波序列的频谱分析
首先定义一个功能函数dfs
function[Xk]=dfs（xn,N）
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;
（1）L=5，N=20;
%题1.
（1）
L=5;N=20;%对于
（2），（3），（4）问，只要修改L,N的数值就好。
n=1:
N;
xn=[ones（1,L）,zeros（1,N-L）];
Xk=dfs（xn,N）;
magXk=abs（[Xk（N/2+1:
N）Xk（1:
N/2+1）]）;
k=[-N/2:
N/2];
figure
（1）
subplot（2,1,1）;
stem（n,xn）;xlabel（'n'）;ylabel（'xtide（n）'）;
title（'DFSofSQ.wave:
L=5,N=20'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,magXk）;
axis（[-N/2,N/2,0,16]）;
xlabel（'k'）;ylabel（'Xtide（k）'）;
（2）L=5，N=40;
（3）.L=5，N=60
（4）L=7，N=60;
结果分析：
虽然周期序列不存在FT,但是一个周期序列可以利用其DFS系数X（k）表示它的频谱分布规律，从以上各频谱图可以看出，随着补零点数的增加，周期序列的谐波次数越来越多，其频谱的包络线越来越平滑连续，更能反映幅度值随时间的变化。
2.有限长序列的DFT
（1）
%题2-
（1）
n=0:
10;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
N=11;
Xk=fft（xn,N）;%序列x（n）的N点DFT
k=0:
N-1;wk=2*k/N;
subplot（1,1,1）;stem（wk,abs（Xk）,'.'）;
title（'频谱X（K）的幅度'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
（2）
%题2-2
M=10;
N=100;
n=1:
M;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=[0:
1:
N-1];y1=[xn（1:
1:
M）,zeros（1,N-M）];
figure
（1）
subplot（2,1,1）;
stem（n1,y1）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
title（'序列x（n）,0<=n<=100'）;
axis（[0,N,-2.5,2.5]）;
Y1=fft（y1）;
magY1=abs（Y1（1:
1:
N/2+1））;
k1=0:
1:
N/2;
w1=2*pi/N*k1;
subplot（2,1,2）;
title（'x（n）的幅频特性曲线'）;
stem（w1/pi,magY1）;
axis（[0,1,0,60]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'|X（K）|'）;
（3）
%Example2-3
M=10;
N=100;
n=0:
M;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=[0:
1:
N-1];y1=[xn（1:
1:
M）,zeros（1,N-M）];
figure
（1）
subplot（2,2,1）;
stem（n1,y1）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
title（'序列x（n）,0<=n<=100'）;
axis（[0,N,-2.5,2.5]）;
YK=fft（y1）;
Y=abs（Y1（1:
1:
N/2+1））;
k1=0:
1:
N/2;
w1=2*pi/N*k1;
subplot（2,2,3）;
stem（w1/pi,Y）;
title（'x（n）的幅频特性曲线'）;
axis（[0,1,0,60]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'|X（K）|'）;
subplot（2,2,4）;
plot（angle（Y1））;
title（'x（n）的相频特性曲线'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'phi（\omega）'）;
结果分析：
由上述仿真图可得，随着n取值范围的增大，其频谱在[0，2π]上的采样间隔越来越小，采样点越来越多。
采样点越多，其DFS频谱越接近FT的频谱。
其相频特性曲线呈现周期性变化。
3．问题三
%题3
%N=45
figure
（1）
subplot（2,2,1）
N=45;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））
stem（q,abs（y））
title（'DFTN=45'）
%N=50
subplot（2,2,2）
N=50;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））
stem（q,abs（y））
title（'DFTN=50'）
%N=55
subplot（2,2,3）
N=55;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））
stem（q,abs（y））
title（'DFTN=55'）
%N=60
subplot（2,2,4）
N=60;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））
stem（q,abs（y））
title（'DFTN=60'）
结果分析：
由上述仿真图可得，随着N取值的增大，其频谱在[0，2π]上的采样间隔越来越小，采样点越来越多。
采样点越多，其DFS频谱越接近FT的频谱，幅值曲线越来越清晰，更能准确反应幅值随时间的变化规律。
五、心得体会
对于周期序列的离散傅里叶变换，通过matlab的模拟，可以更好的了解掌握序列采样间隔对其采样频谱的影响。
在实验过程中，学习如何使用matlab程序语言解决问题，是很有价值的。
让我对matlab的使用更为熟练。
实验二用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1．熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
2．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；
3、通过观察对实际心电图的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。
二、实验内容
1.用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器，设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB
2．以0.2π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,0.2π]上的幅值响应曲线。
3．用所设计的滤波器对实际的心电图信号采样序列x（n）=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];）
进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
三．实验步骤
1．复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和双线性变换法设计IIR滤波器的内容
2．参考例子程序用MATLAB语言编写仿真实验用程序；
3．在通用计算机上运行仿真程序
4．写出完整的实验报告并回答思考题。
四．实验数据分析
1．巴特沃斯低通IIR滤波器的设计
由题可得，数字低通技术指标为
wp=0.2πrad,αp=1dB,ws=0.3πrad,αs=15dB
若T=1s，预畸变校正计算相应的模拟低通的技术指标为
Ωp=1dB，Ωs=15dB
通过计算可得阶数N=5.3056，向上取整的N=6.
Ωc=0.7663rad/s,这样保证阻带技术指标满足要求，通带指标有富余。
以下是通过matlab实现的巴特沃斯低通IIR滤波器的设计
%1
T=1;Fs=1/T;
wpz=0.2;wsz=0.3;
wp=2*tan（wpz*pi/2）;
ws=2*tan（wsz*pi/2）;rp=1;rs=15;%预畸变校正转换指标
[N,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;%设计过渡模拟滤波器
[B,A]=butter（N,wc,'s'）;
[Bz,Az]=bilinear（B,A,Fs）;%用双线性变换法转换成数字滤波器
fk=0:
1/512:
1;
wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B,A,wk）;
figure
（1）;
subplot（2,1,1）;
plot（fk,20*log10（abs（Hk）））;
gridon;
title（'模拟滤波器幅值响应曲线'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;
[Nd,wdc]=buttord（wpz,wsz,rp,rs）;%调用buttord和butter直接设计数字滤波器
[Bz,Az]=butter（N,wdc）;
wk=0:
pi/512:
pi;
Hz=freqz（Bz,Az,wk）;
subplot（2,1,2）;
plot（wk/pi,20*log10（abs（Hz）））;
gridon;
title（'数字滤波器幅值响应曲线'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'幅度（dB）'）;
axis（[0,1,-100,5]）;
2．以0.2π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,0.2π]上的幅值响应曲线。
在第一问的基础上加上下面的程序
%2
figure
（2）;
freqz（Bz,Az,[0:
0.02*pi:
0.2*pi]）
3．
在第一问程序的基础上加上如下程序即可
figure（3）;
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
subplot（2,2,1）;
n=0:
55;stem（n,x,'.'）;
title（'x（n）的脉冲响应'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（n）'）;
A=0.09036;
b1=[A,2*A,A];
a1=[1,-1.2686,0.7051];
h1=filter（b1,a1,x）;
[H1,w]=freqz（b1,a1,100）;
b2=[A,2*A,A];
a2=[1,-1.0106,0.3583];
h2=filter（b2,a2,h1）;
[H2,w]=freqz（b2,a2,100）;
b3=[A,2*A,A];
a3=[1,-0.9044,0.2155];
h3=filter（b3,a3,h2）;
[H3,w]=freqz（b3,a3,100）;
subplot（2,2,2）;stem（n,h3,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的y3（n）函数'）;
subplot（2,2,3）;
H4=H1.*（H2）;
H=H4.*（H3）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
plot（w/pi,db）;xlabel（'ω/π'）;
ylabel（'20log[Ha3（ejw）]'）;
title（'通过滤波器H1（z）,H2（z）,H3（z）后的对数频率响应20log[Ha3（ejw）]函数'）;
grid;
figure（4）;
N=1024;n=0:
N/2-1;
Xk=fft（x,N）;AXk=abs（Xk（1:
N/2））;
f=（0:
N/2-1）*Fs/N;f=f/Fs;
subplot（211）;plot（f,AXk）;title（'x（n）的频谱'）;
xlabel（'f'）;ylabel（'|X（k）|'）;
axis（[0,0.5,0,400]）;
五、思考题
用双线性变换设计数字滤波器的过程中,下面变换公式的T值的取值，对设计结果是否有影响？
为什么？
虽然采用双线性变换法设计数字滤波器不会产生混叠现象，T得取值可以任选。
双线性变换法具有非线性，T小一些，非线性的影响也就少一些。
六、心得体会
通过这次实验，我学会了如何使用matlab语言来实现IIR低通滤波器的设计，同时对于其数字低通技术指标的就算有了进一步的认识体会。
在做实验的过程中，面对种种困难，但是却在解决困难的过程中收获了很多。
是一个很有意义的经历。
实验三用窗函数法设计FIR数字滤波器
一．实验目的
1.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二．实验原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd（ejω），则其对应的单位脉冲响应为
用窗函数w（n）将hd（n）截断，并进行加权处理，得到:
h（n）就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H（
）为
如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足:
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择h（n）=h（N-1-n）一类，而不能选h（n）=-h（N-1-n）一类。
三.实验内容
1.用MATLAB产生各种窗函数
%窗函数
subplot（4,2,1）
m=200;
a=boxcar（m）;%矩形窗
m=1:
200;
plot（m,a）
title（'矩形窗'）;
subplot（4,2,2）
m=200;
b=bartlett（m）%三角窗
m=1:
200;
plot（m,b）
title（'三角窗'）;
subplot（4,2,3）
m=200;
c=hanning（m）;%汉宁窗
m=1:
200;
plot（m,c）
title（'汉宁窗'）;
subplot（4,2,4）
m=200;
d=hamming（m）;%哈明窗
m=1:
200;
title（'哈明窗'）;
plot（m,d）
subplot（4,2,5）
m=200;
e=blackman（m）;%布莱克曼窗
m=1:
200;
plot（m,e）
title（'布莱克曼窗'）;
subplot（4,2,6）
m=200;
f=kaiser（m,7.865）;%凯塞窗
m=1:
200;
plot（m,f）
title（'凯塞窗'）;
subplot（4,2,7）
plot（m,a,'r*',m,b,'g+',m,c,'y*',m,d,'b.',m,e,'y.',m,f,'k.'）
title（'各种窗函数'）;
2.利用窗函数设计FIR滤波器
设计具有下列指标p=0.25,Rp=0.25dB，s=0.3,Rp=50dB的低通数字滤波器。
由已知条件Rp=50dB，通过计算可知应该选择哈明窗，哈明窗的Rps=53dB，选择窗函数时应该选择Rps>=50的，因而选择离50dB的哈明窗。
通过Bt=6.6π/N,Bt=ws-wp得到阶数N。
以下是利用matlab来实现FIR滤波器的设计。
%窗函数法设计FIR数字滤波器
wp=pi*0.25;ws=pi*0.3;
%Rs=50dB,所以选择哈明窗
DB=ws-wp;%计算过渡带宽度
N=ceil（6.6*pi/DB）;
%计算哈明窗所需长度N
wc=（wp+ws）/2/pi;
%计算理想低通滤波器通带截止频率（关于π归一化）
hn=fir1（N,wc）;
%调用fir1计算低通数字滤波器
%以下是绘图部分
figure
（2）
M=1024;
hk=fft（hn,M）;
n=0:
N;
subplot（1,2,1）;stem（n,hn,'.'）;
%绘制序列h（n）
xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;
title（'数字滤波器h（n）'）;
k=1:
M/2;
w=2*（0:
M/2-1）/M;
subplot（1,2,2）;plot（w,20*log10（abs（hk（k））））;
%绘制损耗函数曲线
axis（[0,1,-80,5]）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'20lg|Hg（ω）|'）;
title（'h（n）的损耗函数曲线'）;
gridon;
结果分析：
根据损耗函数可得，利用哈明窗实现了题目所要求的FIR低通滤波器。
满足p=0.25,Rp=0.25dB，s=0.3,Rp=50dB。
因而选择哈明窗可以很好的满足所需要求。
四、心得体会
本次实验是使用窗函数来设计FIR滤波器，在MATLAB中只需要将给定的参数输入到函数中即可马上得到处结果。
通过本次实验，我对使用MATLAB快速设计滤波器的流程更为熟练，同时，也由衷地感叹MATLAB的功能强大之处，它让我们在设计时能节约大量的时间。
根据输入的参数以及结果，使我对课本上的设计滤波器的知识更为了解。
更加巩固了理论知识。
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