人教版八年级数学下册第01课 平行四边形的性质与判定.docx

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人教版八年级数学下册第01课平行四边形的性质与判定

初中数学试卷

第01课平行四边形的性质与判定

【例1】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：

四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：

△ABN≌△CDM．

【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：

AE=CF；

（2）求证：

四边形EBFD是平行四边形．

【例3】如图，已知□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点.

求证:

四边形ENFM是平行四边形｡

【例4】如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?

【例5】如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

课堂同步练习题

一、选择题：

1、平行四边形的对角线一定具有的性质是（   ）

A.相等     B.互相平分     C.互相垂直     D.互相垂直且相等

2、在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是（　　）

A.1：

2：

3：

4  B.1：

2：

2：

1  C.2：

2：

1：

1  D.2：

1：

2：

1

3、平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（　　）

A.2cm B.9cm C.10cmD.20cm

4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2,3）,则顶点C的坐标是（     ）

A.（3，7）         B.（5，3）     C.（7，3）         D.（8，2）

5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有（   ）

A.1对  B.2对  C.3对  D.4对

第5题图第6题图第7题图

6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E，若∠EAD=53°,则∠BCE度数为（    ）

A.53°  B.37°   C.47°  D.123°

7、如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为（　　）

A.BE=DF　　　　B.BF=DE　　　　C.AE=CF　　　　D.∠1=∠2

8、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（    ）

A.S3＝S1＋S2           B.2S3＝S1＋S2  C.S3＞S1＋S2               D.S3＜S1＋S2

第8题图第9题图

9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD：

DA=2：

3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是（　　）

A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm

10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为（　　）

A.

   B.

C.

   D.

11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为（　　）

A.24  B.36  C.40  D.48

第11题图第12题图

12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若AG=

则△BEF的面积是（　 　）

A.

        B.

       C.

      D.

 二、填空题：

13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B=　　度．

14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为（2,2）,□ABCO的面积为8,则B的坐标为       ．

第14题图第15题图第16题图

15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=                      

16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为　　．

17、如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为　　　　cm2．

第17题图第18题图第19题图

18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为．

19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=

AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.

三、简答题:

21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．

（1）求证：

CD=CE；

（2）若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数．

22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：

四边形DMBN为平行四边形．

23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF．

求证：

四边形ADCF是平行四边形．

25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．

（1）求证：

四边形EFPQ是平行四边形；

（2）请直接写出BG与GE的数量关系：

   ． 

平行四边形性质与判定同步测试题

一、选择题：

1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是（    ）

A.30°        B.45°    C.60°        D.75°

2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①∠ABC=∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（   ）

   A.4组           B.3组           C.2组           D.1组 

3、 如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于（）

A.2         B.2.5             C.3             D.3.5

第3题图第4题图第5题图

4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD周长是14，则DM等于（　　）

A.1    B.2    C.3     D.4

5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A.AB∥DC,AD∥BC  B.AB=DC,AD=BC  C.AO=CO,BO=DO   D.AB∥DC,AD=BC     

6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（　　）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

第6题图第7题图第8题图

7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（　　）

　  A.16                    B.14                          C.12                          D.10

8、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是（　　）

A.10    B.8      C.6      D.4

9、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为（　　）

　  A.65°                  B.100°                       C.115°                       D.135°

第9题图第10题图

10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

　  A.线段EF的长逐渐增大                            B.线段EF的长逐渐减小

　  C.线段EF的长不改变                               D.线段EF的长不能确定

二、填空题:

11、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=　　．

第11题图第12题图第13题图

12、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于　　　　　　．

13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．

14、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于　　　　　　．

第14题图第15题图第16题图

15、 如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB，BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN=           ． 

16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为           ．

17、如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．

18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.

求证：

AE=GF．

19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：

AE=AD．

参考答案

例题答案详解

【例1】试题解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．

【例2】略

【例3】略；

【例4】OE=OF；

【例5】【解答】解：

（1）DE+DF=AB．理由如下：

如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，

∴DE+DF=AF+FB=AB；

（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；                         

②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；                           

 （3）如图3，AB=DE+DG+DF．

课堂同步参考答案

1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C．8、A9、A10、B11、B12、B

13、　130　度．14、（6，2）     15、105_度．16、　3　．17、40　　18、15cm．

19、3．20、平行四边形；

21、【解答】

（1）证明：

如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；

（2）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

22、【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，

∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，

在△ADM和△CBN中，

，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴DM=BN，

∴四边形DMBN为平行四边形．

23、【解答】证明：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，∵

，

∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

24、【解答】证明：

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD． 

在△AEF和△DEB中∵

，∴△AEF≌△DEB（AAS）．          

∴AF=BD．  ∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．

25、

（1）证明：

∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=

BC．

∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=

BC，

∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形． 

（2）BG=2GE．

同步测试题参考答案

1、C2、C3、B4、C；5、D 6、A7、C8、D9、C10、C

11、故答案为：

70°．12、答案为：

40°．13、x大于3且小于11 14、答案为：

3．15、1.5；16、1.5；

17、【解答】解：

CF=AE，理由：

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，

∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°，

在△AED和△CFB中∵

，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．

18、证明：

在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，

∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．

19、

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.

∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）.

∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形.

（2）连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°.

∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.

∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC（SAS）.∴AE=AD.