充分条件必要条件充要条件高中数学知识点讲解含答案.docx
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充分条件必要条件充要条件高中数学知识点讲解含答案
充分条件、必要条件、充要条件(北京习题集)(教师版)
一.选择题(共7小题)
1.(2020•顺义区二模)已知a,b,cR,在下列条件中,使得ab成立的一个充分而不必要条件是( )
A.B.C.D.
abac2bc211
33a2b2
ab
2.(2019秋•西城区期末)设aR,bR.则“ab”是“|a||b|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.(2019秋•海淀区期末)已知,,则“”是“”的( )
abRaba1
b
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
xy
22
4.(2020•东城区模拟)已知曲线的方程为1,则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的( )
C
ab
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.(2020•房山区一模)设是公差为的等差数列,为其前项和,则“”是“,SS”的
{a}d
Snd0nN*
nnn1n
( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2020•延庆区一模)已知直线,,平面,,,,,那么“”是“”的
abIba//aba
( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.(2020•怀柔区模拟)已知|a|1,则“a(ab)”是“agb1”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
二.填空题(共7小题)
8.(2016秋•石景山区期末)有以下4个条件:
①ab;②|a||b|;③a与b的方向相反;④a与b都是单位向
量.其中a//b的充分不必要条件有 .(填正确的序号).
x1
9.(2017秋•海淀区校级期中)设集合A{x|0},{||1|},则“”是“”的 .
Bxxaa1AIB
x1
第1页(共9页)
10.(2016•房山区二模)已知p:
xm,q:
1„x„3,若p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是 .
xy
11.(2016春•北京校级月考)“3a1”是“方程表示椭圆”的 条件.
a31a
22
1
12.(2016秋•海淀区校级期中)直线a的一个方向向量为a,直线b的一个方向向量为b,则命题“a,b60”
是命题“直线与直线所成的角为”的 .(填写所有正确结论序号)
ab60
①充分条件
②必要条件
③不充分条件
④不必要条件
xy
22
13.(2015秋•海淀区校级期中)已知曲线,则“4„k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”
C:
1
k53k
的 条件.
14.(2015秋•西城区校级期中)已知p:
不等式ax22ax10的解集为R;q:
0a1.则p是q (充分,
必要,充要)条件.
三.解答题(共1小题)
15.(2018春•西城区校级期末)已知条件p:
xA{x|x2x3„0,xR},
2
条件:
{|240,,.
qxBxx2mxm2„xRmR}
AIB3]m
(1)若[0,,求实数的值;
(2)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.
第2页(共9页)
充分条件、必要条件、充要条件(北京习题集)(教师版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2020•顺义区二模)已知a,b,cR,在下列条件中,使得ab成立的一个充分而不必要条件是( )
A.B.C.D.
abac2bc211
33
a2b2
ab
【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:
对于:
是充要条件;
Aa3b3ab
对于:
若,得,则,反之不成立,即是成立的充分不必要条件,;
Bac2bc2c0abBab
对于与互相推不出是既不充分也不必要条件.
Cab11
:
ab
对于D:
ab与a2b2互相推不出是既不充分也不必要条件.
故选:
B.
【点评】本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义.属于基础题.
2.(2019秋•西城区期末)设,.则“”是“”的
aRbRab|a||b|()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】可以带入特殊值讨论充要性.
【解答】解:
若,取,,则,则“”是“”不充分条件;
aba1b2|a||b|ab|a||b|
若,取,,则,则“”是‘”不必要条件;
|a||b|a2b1ab|a||b|ab
则,.“”是“”的既不充分也不必要条件,
aRbRab|a||b|
故选:
D.
【点评】本题考查充要性,以及解不等式,属于基础题.
3.(2019秋•海淀区期末)已知,,则“”是“”的( )
abRaba1
b
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
a
【分析】1ab0,或0ab.即可判断出结论.
b
a
【解答】解:
1ab0,或0ab.
b
第3页(共9页)
aba1
“”是“”的既不充分也不必要条件.
b
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
xy
C1
ab
22
4.(2020•东城区模拟)已知曲线的方程为,则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】根据椭圆方程的特点,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:
若ab0,则对应的曲线为双曲线,不是椭圆,即充分性不成立,
若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则满足ab0,即a0,b0,满足ab,即必要性成立,
即“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件,
故选:
B.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合椭圆方程的特点求出a,b的关系是解决本题的关键.比较
基础.
5.(2020•房山区一模)设{}是公差为的等差数列,为其前项和,则“”是“,SS”的
ad
Snd0nN*
nnn1n
( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】“,”10.“”与“,”是否推出,与的取值(正负)有
nNSSa
*d0nN*
a10an1nnn1
关系.
【解答】解:
“nN,”.
SSa10
*
n1nn
“”与“,10”相互推不出,与的取值(正负)有关系,
dnN*a
0a
n1
d0nN*SS
“”是“,”的既不充分也不必要条件.
n1n
故选:
D.
【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础
题.
6.(2020•延庆区一模)已知直线,,平面,,,,,那么“”是“”的
abIba//aba
( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
第4页(共9页)
【分析】过直线作平面,交平面于直线,,,,由可推出,由
aaQa//a//aaba
可推出,故“”是“”的充要条件.
aa
【解答】解:
若,
过直线作平面,交平面于直线,,,
aaQa//a//a
又,,
aa
又,,
Qa
若,
过直线作平面,交平面于直线,,,
aaQa//a//a
Qab
ab,,
又,,
QIb
aa
,,
故“”是“”的充要条件,
a
故选:
C.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.
7.(2020•怀柔区模拟)已知,则“”是“”的
|a|1a(ab)agb1()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
【分析】,由,可得,化简即可判断出关系.
:
|a|1a(ab)ag(ab)0
【解答】解:
,由,,.反之也成立.
|a|1a(ab)ag(ab)a2agb1agb0agb1
a(ab)agb1
“”是“”的充要条件.
故选:
C.
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
二.填空题(共7小题)
8.(2016秋•石景山区期末)有以下4个条件:
①ab;②|a||b|;③a与b的方向相反;④a与b都是单位向
量.其中a//b的充分不必要条件有 ①③ .(填正确的序号).
【分析】根据共线向量的定义判断即可.
第5页(共9页)
【解答】解:
若①;则,但反之不一定成立,
aba//b
若③a与b的方向相反;则a//b,但反之不一定成立,
由此知①③为a//b的充分不必要条件;
故答案为:
①③.
【点评】本题考查平行向量与共线向量,解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义,结合向
量的数乘,进行判断;本题还考查的知识点是充要条件的定义,根据充要条件的定义,先判断,再判断
pqqp
的真假,再得到结论.
x1
9.(2017秋•海淀区校级期中)设集合A{x|0},{||1|},则“”是“”的 充分
Bxxaa1AIB
x1
不必要条件 .
【分析】根据不等式的性质求出集合,的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
AB
x1
【解答】解:
A{x|0}{x|1x1},
x1
若a1,则B{x||x1|1}{x|1x11}{x|0x2},
AIBxxAIB
则}{|01},满足,即充分性成立,
AIBBa0
若,则,即,
则,
B{x||x1|a}{x|ax1a}{x|1ax1a}
则当2时,,满足”,但不成立,即必要性不成立,
aB{x|1x3}AIBa1
故“1”是“”的充分不必要条件,
aAIB
故答案为:
充分不必要条件
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质求出集合A,B的等价条件是解决本题的关
键.
10.(2016•房山区二模)已知p:
xm,q:
1„x„3,若p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是
(3,)
.
【分析】p是q的必要而不充分条件,可得:
q是p的充分而不必要条件,即可得出.
【解答】解:
Qp:
xm,q:
1„x„3,若p是q的必要而不充分条件,
q是p的充分而不必要条件,
3m
.
故答案为:
.
(3,)
第6页(共9页)
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
xy
11.(2016春•北京校级月考)“3a1”是“方程1表示椭圆”的 必要不充分 条件.
a31a
22
【分析】根据椭圆的定义结合集合的包含关系判断即可.
xy
22
【解答】解:
方程表示椭圆,
Q1
a31a
a30
10
a
a31a
,解得:
(3,,,
a1)(11)
xy
22
故“”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件,
3a1
a31a
故答案为:
必要不充分.
【点评】本题考查了充分必要条件,考查椭圆的定义,是一道基础题.
12.(2016秋•海淀区校级期中)直线a的一个方向向量为a,直线b的一个方向向量为b,则命题“a,b60”
是命题“直线与直线所成的角为”的 ①④ .(填写所有正确结论序号)
ab60
①充分条件
②必要条件
③不充分条件
④不必要条件
【分析】命题“a,b60”命题“直线与直线所成的角为”,反之不成立.即可判断出关系.
ab60
【解答】解:
命题“a,b60”命题“直线与直线所成的角为”,反之不成立.
ab60
因此:
命题“a,b60”是命题“直线a与直线b所成的角为60”的充分不必要条件.
故选:
①④.
故答案为:
①④.
【点评】本题考查了直线的夹角与向量的夹角、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
xy
22
13.(2015秋•海淀区校级期中)已知曲线C:
1,则“”是“曲线表示焦点在轴上的椭圆”
k53k
4„k5Cy
的 必要不充分 条件.
【分析】本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,但解题的关键是求出
xy
22
1表示焦点在y轴上的椭圆时,k满足的条件.
k53k
xyxy
11
k53k5kk3
2222
【解答】解:
将化为标准形式,得.若表示焦点在y轴上的椭圆,则应
k35k0,即4k5,
第7页(共9页)
因此若,曲线不一定表示焦点在轴上的椭圆,反之成立.
4„k5Cy
故答案为:
必要不充分.
【点评】本题考查充要条件的判断,椭圆的标准方程的形式,需要注意其方程的形式与焦点位置的关系.
14.(2015秋•西城区校级期中)已知p:
不等式ax22ax10的解集为R;q:
0a1.则p是q 必要 (充
分,必要,充要)条件.
【分析】结合二次函数的性质求出a的范围,再由集合的包含关系判断即可.
【解答】解:
若不等式的解集为,
ax22ax10R
a0时:
10,成立,
a0时:
△4a24a0,解得:
0a1,
综上,p:
0„a1;q:
0a1,
故答案为:
必要.
【点评】本题考查了充分必要条件,考查二次函数的性质,是一道基础题.
三.解答题(共1小题)
15.(2018春•西城区校级期末)已知条件,,
p:
xA{x|x2x3„0xR}
2
条件,,.
qxBxxmxm„xRmR}
:
{|240
22
AIB3]m
(1)若[0,,求实数的值;
(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
pqm
m20
【分析】
(1)根据条件:
[1,,条件,,,,可得,解得
pxA3]q:
xB[m2m2]AIB[03]
m2…3
m.
(2)先求出q:
B{x|xm2,或,根据,可得或,即可得出.
ðmm2}pq3m2m21
R
【解答】解:
(1),,,,,
A{x|1„x„3xR}B{x|m2„x„m2xRmR}
QI3]
AB[0
,,
m
20
m…
23
,
m2
.
(2)Q是q的必要条件,p是q的充分条件
p
又QA{x|1„x„3,xR},q表示的范围用集合C表示,则C{x|xm2或xm2},
第8页(共9页)
AC,则m21或m23,解得m3,或m5.
所以实数的取值范围是,或.
m{m|m3m5}
【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
第9页(共9页)