北航自控实验报告采样系统研究.docx

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北航自控实验报告采样系统研究

北航-自控实验报告-采样系统研究

实验名称：

采样系统研究

实验五：

采样系统研究

一、实验目的：

1．了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。

2．掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。

3．掌握最少拍采样系统的设计步骤。

二、实验原理：

1．采样：

把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。

2．香农定理：

如果选择的采样角频率

，满足

条件（

为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。

3．信号的复现：

零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。

其传递函数：

；

1）采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：

Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。

Figure1Z平面内的极点分布

2）最小拍无差系统：

通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。

对最小拍系统时间响应的要求是：

对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。

从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。

三、实验内容：

1．通过改变采频率

，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。

被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：

Figure2被控对象模拟电路

Figure3系统结构图

上图中，

，系统被控对象脉冲传递函数为：

系统开环脉冲传递函数为：

系统闭环脉冲传递函数为：

在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。

2．当采样周期

时，

，设计

，使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。

Figure4被控对象模拟电路

Figure5系统结构图

四、实验结果

1、系统模拟运算电路图：

Figure6采样系统模拟运算电路图

开环传递函数:

，电路中参数如下：

，

，

，

，

；

2、改变采样频率，观察过渡过程：

（1）采样时间T=0.01s：

理论仿真：

Figure7采样时间T=0.01s（仿真）

实测输出：

Figure8采样时间T=0.01s（实测）

（2）采样时间T=0.2s：

理论仿真：

Figure9采样时间T=0.2s（仿真）

实测输出：

Figure10采样时间T=0.2s（实测）

（3）采样时间T=0.5s：

理论仿真：

Figure11采样时间T=0.5s（仿真）

实测输出：

Figure12采样时间T=0.5s（实测）

3、最小拍无差系统模拟运算电路图：

4、设计最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形：

采样周期：

T=1s；传递函数：

理论仿真：

Figure13最小拍无差系统理论仿真

实测输出：

Figure14最小拍无差系统实际输出

五、结果分析：

1．稳定性影响：

由系统结构可得开环传递函数:

化简可得:

由此计算闭环传递函数:

闭环特征根:

由z域稳定条件

可得T的范围:

对于实验中涉及到的三个采样频率:

均满足稳定条件，故可知，在实验中三个采样频率下系统都能维持稳定。

考虑到系统存在一定稳态误差，可以得到：

当T=0.01s时，z=0.95：

阶跃响应单调收敛，很快接近稳态值；

当T=0.2s时，z=0.094：

阶跃响应单调收敛，达到稳态值速度较慢；

当T=0.5s时，z=-0.967：

阶跃响应振荡收敛，达到稳态值速度较慢；

2．数字控制器

的设计过程：

根据最少拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：

（1）

Z变换：

（2）

对单位阶跃信号

作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：

（3）

根据

的计算方程：

（4）

将以上

（2）（3）式代入（4）式，最少拍无差系统的闭环传递函数为：

3．系统响应曲线，与理论值比较：

最小拍无差系统：

对仿真曲线和实测曲线进行对比，可以看到：

实测曲线的变化趋势与理论仿真相同，但实测曲线的幅值较小，即振荡特性较弱，这可能是由于实际系统中电容电阻值非绝对理想造成，同时AD转换过程中也会存在一定的误差，这些因素都会造成最终所得结果与理论有所差异。