历年高考数学真题全国卷整理版.docx

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历年高考数学真题全国卷整理版

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P（AB）P（A）P（B）

S4R

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P（AB）P（A）P（B）球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

kknk

P（k）Cp（1p）（k0,1,2,⋯n）

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数

13i

A2+IB2-IC1+2iD1-2i

2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=

A0或3B0或3C1或3D1或3

3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为

=1B

=1D

4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1

与平面BED的距离为

A2B3C2D1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

（A）

100

101

（B）

101

（C）

100

（D）

101

100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（A）（B）（C）（D）

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=

3，则cos2α=

（A）

3（B）

9（C）

9（D）

（8）已知F1、F2为双曲线C：

x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos

∠F1PF2=

1334

（A）

4（B）5（C）4（D）

（9）已知x=lnπ，y=log52，

z=e，则

（A）x＜y＜z（B）z＜x＜y（C）z＜y＜x（D）y＜z＜x

（10）已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，

则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

3。

动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入

射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12（D）10

二。

填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

（14）当函数取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为

_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面

ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：

PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角

的大小。

19.（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续

发球2次，依次轮换。

每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发

球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：

在试卷上作答无效）

已知抛物线C：

y=（x+1）2与圆M：

（x-1）2+（

）2=r2（r＞0）有一个公共点，且在A处两曲

线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距

离。

22（本小题满分12分）（注意：

在．试．卷．上．作．答．无．效．）

函数f（x）=x

2-2x-3，定义数列{xn}如下：

x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn（xn,f（xn））的直线

PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：

2xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

高考数学（全国卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

20.复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1

（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i

21.函数y2xx0的反函数为

（A）

yxR（B）

（C）

y4xxR（D）

y4xx0

22.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是

（A）ab1（B）ab1（C）

ab（D）

23.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2,Sk2Sk24，则k=

（A）8（B）7（C）6（D）5

24.设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移

个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于

（A）

（B）3（C）6（D）9

25.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若

AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于

（A）

（B）

（C）

（D）1

26.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友

1本，则不同的赠送方法共有

（A）4种（B）10种（C）18种（D）20种

27.曲线

2x1

ye在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为

（A）

（B）

（C）

（D）1

28.设fx是周期为2的奇函数，当0x1时，fx2x1x，则f

（A）

（B）

（C）

（D）

yx的焦点为F，直线y2x4与C交于A、B两点，则cosAFB

29.已知抛物线C：

（A）

（B）

（C）

（D）

30.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，脱

该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为

（A）7（B）9（C）11（D）13

31.设向量a,b,c满足

ab1,ab,ac,bc60，则c的最大值对于

（A）2（B）3（C）2（D）1

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

32.

1x的二项展开式中，x的系数与

x的系数之差为.

33.已知,

，

sin

，则tan2.

34.已知F1、F2分别为双曲线

1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2,0，

927

AM为

FAF的角平分线，则

AF.

35.已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB,

CF2FC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

36.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。

已知AC90,ac2b，求C

37.（本小题满分12分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。

38.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2，CD=SD=1.

（Ⅰ）证明：

SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

39.（本小题满分12分）

设数列an满足

0,1

1a1a

n1n

（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设

1an

，记

Sb，证明：

S1。

40.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，F为椭圆

x1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2

的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.

（Ⅰ）证明：

点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q

四点在同一个圆上。

41.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数

fxln1x

，证明：

当x0时，fx0

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：

普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

（1）复数

32i

23i

（A）i（B）i（C）12-13i（D）12+13i

（2）记cos（80）k,那么tan100

B.-

D.-

y1,

（3）若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为

xy20,

（A）4（B）3（C）2（D）1

（4）已知各项均为正数的等比数列{

a}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

（A）52（B）7（C）6（D）42

（5）（12x）3（13x）5的展开式中x的系数是

（A）-4（B）-2（C）2（D）4

（6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，

若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体ABCD-ABCD中，BB与平面ACD所成角的余弦值为

111111

（8）设a=log32,b=In2,c=

5,则

（9）已知F1、F2为双曲线C:

221

xy的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=

60，则P

到x轴的距离为

（A）

（B）

（C）3（D）6

（10）已知函数F（x）=|lgx|,若0

（A）（22,）（B）[22,）（C）（3,）（D）[3,）

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的

最小值为

（A）42（B）32（C）422（D）322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体

积的最大值为

（A）

（B）

（C）23（D）

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）不等式

2x1x1的解集是.

（14）已知为第三象限的角，

cos2

则tan

（2）

（15）直线y1与曲线

yxxa有四个交点，则a的取值范围是.

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

uuruur

且BF2FD

，则C的离心率为.

三．解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

（17）已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C．

（18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评

审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家

的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不

予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率

为0．3．各专家独立评审．

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：

在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，

E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.

（Ⅰ）证明：

SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

（20）（本小题满分12分）（注意：

在．试．题．卷．上．作．答．无．

效．）

已知函数f（x）（x1）lnxx1.

（Ⅰ）若

xf'（x）xax1，求a的取值范围；

（Ⅱ）证明：

（x1）f（x）0.

（21）（本小题满分12分）（注意：

在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

已知抛物线

y4x的焦点为F，过点K（1,0）的直线l与C相交于A、B两点，

点A关于x轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：

点F在直线BD上；

（Ⅱ）设

FAFB，求BDK的内切圆M的方程.

（22）（本小题满分12分）（注意：

在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

已知数列

a中，a11,an1c

（Ⅰ）设

c,b

2a2

，求数列

b的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式

aa13成立的c的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

（1）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的

元素共有

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

（2）已知=2+I,则复数z=

1＋i

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+I（D）3-i

（3）不等式X1

＜1的解集为

（A）｛x0x1xx1（B）x0x1

（C）x1x0（D）xx0

（4）设双曲线

221

（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x

+1相切，则该双曲线的离心

率等于

（A）3（B）2（C）5（D）6

（5）甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各

选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为

（A）2（B）22（C）1（D）12

（7）已知三棱柱

ABCABC的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC

111

的中点，则异面直线AB与

CC所成的角的余弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点

，0中心对称，那么的最小值为

（A）

（B）（C）（D）

6432

（9）已知直线y=x+1与曲线yln（xa）相切，则α的值为

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

（10）已知二面角α-l-β为60

0，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q

到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为

（A）2（B）2（C）23（D）4

（11）函数f（x）的定义域为R，若f（x1）与f（x1）都是奇函数，则

（A）f（x）是偶函数（B）f（x）是奇函数

（C）f（x）f（x2）（D）f（x3）是奇函数

（12）已知椭圆C:

y的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF交C与点B。

若FA3FB,则AF=

（A）2（B）2（C

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