1、历年高考数学真题全国卷整理版参考公式:如果事件 A、B互斥,那么 球的表面积公式P( A B) P( A) P( B)2S 4 R如果事件 A、B相 互独立,那么 其中 R表示球的半径P(A B) P( A) P( B) 球的体积公式如果事件 A在一次试验中发生的概率是p ,那么 3V R 43n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R表示球的半径k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1,2, n)n n普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数1 3i1 i=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A 1.3. m ,B1
2、,m ,A BA, 则 m=A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 33 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为A2x16+2y12=1 B2x12+2y8=1C2x8+2y4=1 D2x12+2y4=14 已知正四棱柱 ABCD- A 1B1C1D1 中 ,AB=2 ,CC1= 2 2 E为CC1 的中点,则直线AC1与平面 BED 的距离为A 2 B 3 C 2 D 1(5)已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn,a5=5, S5=15,则数列 的前 100 项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100(6)
3、ABC 中, AB 边的高为CD,若 a b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B) (C) (D)3(7)已知 为第二象限角, sinsin=3 ,则 cos2=(A)-53 (B)-59 (C)59 (D)53(8)已知 F1、F2 为双曲线 C:x 2-y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cosF1PF2=1 3 3 4(A)4 (B) 5 (C) 4 (D)51(9)已知 x=ln ,y=log52 ,z=e ,则2(A)x yz (B)zxy (C)zyx (D)y zx(10) 已知函数 yx 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,
4、则 c(A )-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1(11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列, 要求每行的字母互不相同, 梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A )12 种(B)18 种(C)24 种(D)36 种7(12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AEBF3 。动点P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹, 反弹时反射等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时, P与正方形的边碰撞的次数为(A )16(B)14(C)12(D)10二。填空题:本大题共 4
5、小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)(13)若 x,y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _。(14)当函数 取得最大值时, x=_。(15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为_。(16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 _。三.解答题:(17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C )cosB=1,a=2c
6、,求 c。(18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA底面ABCD , AC=2 2 ,PA=2,E 是 PC 上的一点, PE=2EC.()证明: PC平面 BED ;()设二面角 A-PB-C 为 90,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6
7、,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。()求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;() 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 的期望。(20)设函数 f(x)=ax+cosx,x0, 。()讨论f (x)的单调性;()设 f(x) 1+sinx,求 a 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效)y12已知抛物线 C:y=(x+1)2 与圆M :(x-1)2+( )2=r2(r 0)有一个公共点, 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.()求 r;()设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m、n 的交点
8、为 D,求 D 到 l 的距离。22(本小题满分 12 分)(注意:在试卷上作答无效 )函数 f(x)=x2-2x-3,定义数列 x n 如下: x1=2,xn+1 是过两点 P(4,5)、Qn(xn,f(x n)的直线PQn 与 x 轴交点的横坐标。()证明: 2 xnxn+13;()求数列 x n的通项公式。高考数学 ( 全国卷 )一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。20.复数 z 1 i , z 为 z 的共轭复数,则 zz z 1(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i21. 函数 y 2 x
9、 x 0 的反函数为(A)2xy x R (B)42xy x40(C)2y 4x x R (D)2y 4x x 022.下面四个条件中,使 a b 成立的充分而不必要的条件是(A) a b 1 (B) a b 1 (C)2 2a b (D)3 3a b23.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 a1 1,公差 d 2, Sk 2 Sk 24,则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 524.设函数 f x cos x 0 ,将 y f x 的图像向右平移个单位长度后,所得的图3像与原图像重合,则 的最小值等于(A)13(B) 3 (C) 6 (D) 925.已知直二面角 l
10、 ,点 A , AC l ,C 为垂足, B ,BD l ,D 为垂足,若AB 2, AC BD 1,则 D到平面 ABC的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 126.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 为朋友,每位朋友1 本,则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种27.曲线2x 1y e 在点 0,2 处的切线与直线 y 0和 y x 围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D) 128.设 f x 是周期为 2 的奇函数,当 0 x 1时, f x 2x 1 x ,则 f52(
11、A)12(B)14(C)14(D)122 4 y x的焦点为 F,直线 y 2x 4 与 C交于 A、B 两点,则cos AFB29.已知抛物线 C:(A)45(B)35(C)35(D)4530.已知平面 截一球面得圆 M,过圆心 M且与 成 60 二面角的平面 截该球面得圆 N,脱该球面的半径为 4. 圆 M的面积为 4 ,则圆 N的面积为(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 1331. 设向量 a,b, c 满足1a b 1,a b , a c,b c 60 ,则 c 的最大值对于2(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2
12、0 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .32.201 x 的二项展开式中, x的系数与9x 的系数之差为 .33. 已知 ,2,sin55,则 tan 2 .34. 已知 F1、F2 分别为双曲线2 2x yC : 1 的左、右焦点,点 A C ,点 M的坐标为 2,0 ,9 27AM为F AF 的角平分线,则1 2AF .235. 已知点 E、F 分别在正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上,且 B1E 2EB ,CF 2FC , 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 .1三、解答题:本大题共 6 小题,共
13、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。36.(本小题满分 10 分)ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a,b, c。已知 A C 90 , a c 2b ,求 C37.(本小题满分 12 分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立。()求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率;() X 表示该地的 100 为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求 X 的期望。38.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 中, AB / /CD,BC CD , 侧面 SAB
14、为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.()证明: SD 平面SAB;()求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。39.(本小题满分 12 分)设数列 an 满足a11 10, 11 a 1 an 1 n()求 an 的通项公式;()设bn1 ann1,记nS b ,证明: S 1。n knk 140.(本小题满分 12 分)已知 O 为坐标原点,F 为椭圆2y2C : x 1在 y轴正半轴上的焦点, 过F且斜率为 22的直线 l 与 C交于 A、B 两点,点 P 满足 OA OB OP 0.()证明:点 P 在 C 上;()设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明: A、P、B、Q
15、四点在同一个圆上。41.(本小题满分 12 分)()设函数f x ln 1 x2xx2,证明:当 x 0时, f x 0()从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ,证明:p199 1102e普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数3 2i2 3i(A) i (B) i (C)12-13 i (D) 12+13 i(2) 记cos( 80 ) k ,那么 tan100A.1 kk2B. -21 kkC.1k kD. -2k12ky 1,(3) 若变量 x, y 满足约束条件 x y
16、 0, 则 z x 2y 的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列 a ,a1a2a3 =5,a7a8a9 =10,则 a4a5a6 =n(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2(5) (1 2 x)3 (1 3 x)5 的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设 A 类选修课 3 门,B类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(7) 正方体 ABCD-ABC D
17、 中,BB 与平面 ACD 所成角的余弦值为1 1 1 1 1 1A23B33C23D631(8)设 a=log3 2,b=In2,c=25 ,则A abc Bbca C cab D cba( 9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C:2 2 1x y 的左、右焦点,点 p 在 C 上, F1 p F2 =060 ,则 P到 x 轴的距离为(A)32(B)62(C) 3 (D) 6(10)已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0ab,且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A) (2 2, ) (B) 2 2, ) (C) (3, ) (D) 3, )(11)已知圆 O 的半径为
18、1,PA、PB 为该圆的两条切线, A 、B 为俩切点, 那么 PA PB 的最小值为(A) 4 2 (B) 3 2 (C) 4 2 2 (D) 3 2 2(12)已知在半径为 2 的球面上有 A 、B、C、D 四点,若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 33(B)4 33(C) 2 3 (D)8 33二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上( 注意:在试题卷上作答无效 )(13) 不等式22x 1 x 1的解集是 .(14) 已知 为第三象限的角,cos 235, 则 tan( 2 )4.(15) 直线 y 1与曲线2y x
19、 x a有四个交点,则 a的取值范围是 .(16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,uur uur且 BF 2FD,则 C 的离心率为 .三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) 已知 V ABC 的内角 A ,B 及其对边 a ,b 满足 a b a cot A b cot B ,求内角 C (18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能
20、通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05,复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审(I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;(II) 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望(19)(本小题满分 12 分)( 注 意 : 在试题卷上作答无效 )如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD 底面 ABCD ,AB/DC ,AD DC,AB=AD=1 ,DC=SD=2 ,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC 平面 SBC .()证明: SE=2EB;()求二面角 A-DE-C 的大小 .(20 )(本小题满分
21、 12 分)( 注 意 : 在试题卷上作答无效)已知函数 f (x) (x 1)ln x x 1 .()若2xf (x) x ax 1,求 a的取值范围;()证明: ( x 1) f (x) 0 .(21)(本小题满分 12 分)( 注 意 : 在试题卷上作答无效 )已知抛物线2C : y 4x 的焦点为 F,过点 K ( 1,0) 的直线 l 与C 相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x轴的对称点为 D .()证明:点 F 在直线 BD 上;( )设8FA FB ,求 BDK 的内切圆 M 的方程 .9(22)(本小题满分 12 分)( 注 意 : 在试题卷上作答无效 )已知数列a 中,
22、 a1 1,an 1 cn1an.()设5 1c ,bn2 a 2n,求数列b 的通项公式;n()求使不等式a a 1 3成立的 c的取值范围 .n n普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1) 设集合 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集 U=A B,则集合 u(A B)中的元素共有(A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个Z(2)已知 =2+I, 则复数 z=1i(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 X 1X 11 的解集为(A)x 0 x 1 x x 1 (B) x 0 x 1(C) x 1 x 0 (D) x x 0(4)
23、 设双曲线2 2x y22 2 1(a0,b 0)的渐近线与抛物线 y=xa b+1 相切,则该双曲线的离心率等于(A) 3 (B)2 (C) 5 (D) 6(5) 甲组有 5 名同学, 3 名女同学;乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(A )150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种(6)设 a、 b 、c是单位向量,且 a b 0,则 a c b c 的最小值为(A ) 2 (B) 2 2 (C) 1 (D) 1 2(7)已知三棱柱ABC ABC 的侧棱与底面边长都相等, A1
24、在底面 ABC 上的射影为 BC1 1 1的中点,则异面直线 AB 与CC 所成的角的余弦值为1(A )34(B)54(C)74(D)34(8)如果函数 y3 cos 2x 的图像关于点43,0 中心对称,那么 的最小值为(A )(B) (C) (D)6 4 3 2(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切,则 的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2(10)已知二面角 -l-为 600 ,动点 P、Q 分别在面 、内,P 到 的距离为 3 ,Q到 的距离为 2 3,则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A) 2 (B)2 (C) 2 3 (D)4(11)函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x 1)与 f (x 1) 都是奇函数,则(A) f (x) 是偶函数 (B) f (x) 是奇函数(C) f (x) f (x 2) (D) f ( x 3) 是奇函数(12)已知椭圆 C:2x22 1y 的又焦点为 F,右准线为 L,点 A L ,线段 AF 交 C 与点 B。若 FA 3FB ,则 AF =(A) 2 (B)2 (C
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