历年高考数学真题全国卷整理版.docx

1、历年高考数学真题全国卷整理版参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 球的表面积公式P( A B) P( A) P( B)2S 4 R如果事件 A、B相 互独立，那么 其中 R表示球的半径P(A B) P( A) P( B) 球的体积公式如果事件 A在一次试验中发生的概率是p ，那么 3V R 43n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R表示球的半径k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1,2, n)n n普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数1 3i1 i=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A 1.3. m ，B1

2、，m ,A BA, 则 m=A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A2x16+2y12=1 B2x12+2y8=1C2x8+2y4=1 D2x12+2y4=14 已知正四棱柱 ABCD- A 1B1C1D1 中 ，AB=2 ，CC1= 2 2 E为CC1 的中点，则直线AC1与平面 BED 的距离为A 2 B 3 C 2 D 1（5）已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn，a5=5， S5=15，则数列 的前 100 项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）

3、ABC 中， AB 边的高为CD，若 a b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)3（7）已知 为第二象限角， sinsin=3 ，则 cos2=(A)-53 （B）-59 (C)59 (D)53（8）已知 F1、F2 为双曲线 C：x 2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cosF1PF2=1 3 3 4(A)4 （B） 5 (C) 4 (D)51（9）已知 x=ln ，y=log52 ，z=e ，则2(A)x yz （B）zxy (C)zyx (D)y zx(10) 已知函数 yx 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，

4、则 c（A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF3 。动点P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共 4

5、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）当函数 取得最大值时， x=_。（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 _。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C ）cosB=1，a=2c

6、，求 c。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA底面ABCD ， AC=2 2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点， PE=2EC.（）证明： PC平面 BED ；（）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6

7、，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望。（20）设函数 f（x）=ax+cosx，x0， 。（）讨论f （x）的单调性；（）设 f（x） 1+sinx，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）y12已知抛物线 C：y=(x+1)2 与圆M ：（x-1）2+( )2=r2(r 0)有一个公共点， 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m、n 的交点

8、为 D，求 D 到 l 的距离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效 ）函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 x n 如下： x1=2，xn+1 是过两点 P（4,5）、Qn(xn,f(x n)的直线PQn 与 x 轴交点的横坐标。（）证明： 2 xnxn+13；（）求数列 x n的通项公式。高考数学 ( 全国卷 )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。20.复数 z 1 i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i21. 函数 y 2 x

9、 x 0 的反函数为(A)2xy x R (B)42xy x40(C)2y 4x x R (D)2y 4x x 022.下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是(A) a b 1 (B) a b 1 (C)2 2a b (D)3 3a b23.设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2, Sk 2 Sk 24，则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 524.设函数 f x cos x 0 ，将 y f x 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则 的最小值等于(A)13(B) 3 (C) 6 (D) 925.已知直二面角 l

10、 ，点 A , AC l ,C 为垂足， B ,BD l ,D 为垂足，若AB 2, AC BD 1，则 D到平面 ABC的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 126.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种27.曲线2x 1y e 在点 0,2 处的切线与直线 y 0和 y x 围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D) 128.设 f x 是周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f x 2x 1 x ，则 f52(

11、A)12(B)14(C)14(D)122 4 y x的焦点为 F，直线 y 2x 4 与 C交于 A、B 两点，则cos AFB29.已知抛物线 C：(A)45(B)35(C)35(D)4530.已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M且与 成 60 二面角的平面 截该球面得圆 N，脱该球面的半径为 4. 圆 M的面积为 4 ，则圆 N的面积为(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 1331. 设向量 a,b, c 满足1a b 1,a b , a c,b c 60 ，则 c 的最大值对于2(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2

12、0 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .32.201 x 的二项展开式中， x的系数与9x 的系数之差为 .33. 已知 ,2，sin55，则 tan 2 .34. 已知 F1、F2 分别为双曲线2 2x yC : 1 的左、右焦点，点 A C ，点 M的坐标为 2,0 ，9 27AM为F AF 的角平分线，则1 2AF .235. 已知点 E、F 分别在正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上，且 B1E 2EB ,CF 2FC , 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于 .1三、解答题：本大题共 6 小题，共

13、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。36.（本小题满分 10 分）ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a,b, c。已知 A C 90 , a c 2b ，求 C37.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（） X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。38.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB / /CD,BC CD , 侧面 SAB

14、为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（）证明： SD 平面SAB;（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。39.（本小题满分 12 分）设数列 an 满足a11 10, 11 a 1 an 1 n（）求 an 的通项公式；（）设bn1 ann1，记nS b ，证明： S 1。n knk 140.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆2y2C : x 1在 y轴正半轴上的焦点， 过F且斜率为 22的直线 l 与 C交于 A、B 两点，点 P 满足 OA OB OP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A、P、B、Q

15、四点在同一个圆上。41.（本小题满分 12 分）（）设函数f x ln 1 x2xx2，证明：当 x 0时， f x 0（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明：p199 1102e普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数3 2i2 3i(A) i (B) i (C)12-13 i (D) 12+13 i(2) 记cos( 80 ) k ,那么 tan100A.1 kk2B. -21 kkC.1k kD. -2k12ky 1,(3) 若变量 x, y 满足约束条件 x y

16、 0, 则 z x 2y 的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列 a ，a1a2a3 =5，a7a8a9 =10，则 a4a5a6 =n(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2(5) (1 2 x)3 (1 3 x)5 的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(7) 正方体 ABCD-ABC D

17、 中，BB 与平面 ACD 所成角的余弦值为1 1 1 1 1 1A23B33C23D631（8）设 a=log3 2,b=In2,c=25 ,则A abc Bbca C cab D cba( 9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C:2 2 1x y 的左、右焦点，点 p 在 C 上， F1 p F2 =060 ，则 P到 x 轴的距离为(A)32(B)62(C) 3 (D) 6（10）已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0ab,且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A) (2 2, ) (B) 2 2, ) (C) (3, ) (D) 3, )（11）已知圆 O 的半径为

18、1，PA、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为俩切点， 那么 PA PB 的最小值为(A) 4 2 (B) 3 2 (C) 4 2 2 (D) 3 2 2（12）已知在半径为 2 的球面上有 A 、B、C、D 四点，若 AB=CD=2, 则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 33(B)4 33(C) 2 3 (D)8 33二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上( 注意：在试题卷上作答无效 )(13) 不等式22x 1 x 1的解集是 .(14) 已知 为第三象限的角，cos 235, 则 tan( 2 )4.(15) 直线 y 1与曲线2y x

19、 x a有四个交点，则 a的取值范围是 .(16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ，uur uur且 BF 2FD，则 C 的离心率为 .三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 已知 V ABC 的内角 A ，B 及其对边 a ，b 满足 a b a cot A b cot B ，求内角 C (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能

20、通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审(I) 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II) 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望（19）（本小题满分 12 分）（ 注 意 ： 在试题卷上作答无效 ）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD ，AB/DC ，AD DC，AB=AD=1 ，DC=SD=2 ，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .（）证明： SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .(20 )(本小题满分

21、 12 分)（ 注 意 ： 在试题卷上作答无效）已知函数 f (x) (x 1)ln x x 1 .（）若2xf (x) x ax 1，求 a的取值范围；（）证明： ( x 1) f (x) 0 .（21）(本小题满分 12 分)（ 注 意 ： 在试题卷上作答无效 ）已知抛物线2C : y 4x 的焦点为 F，过点 K ( 1,0) 的直线 l 与C 相交于 A 、 B 两点，点 A 关于 x轴的对称点为 D .（）证明：点 F 在直线 BD 上；（ ）设8FA FB ，求 BDK 的内切圆 M 的方程 .9（22）(本小题满分 12 分)（ 注 意 ： 在试题卷上作答无效 ）已知数列a 中，

22、 a1 1,an 1 cn1an.（）设5 1c ,bn2 a 2n，求数列b 的通项公式；n（）求使不等式a a 1 3成立的 c的取值范围 .n n普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1) 设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=A B，则集合 u（A B）中的元素共有（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个Z（2）已知 =2+I, 则复数 z=1i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 X 1X 11 的解集为（A）x 0 x 1 x x 1 (B) x 0 x 1（C） x 1 x 0 (D) x x 0(4)

23、 设双曲线2 2x y22 2 1（a0,b 0）的渐近线与抛物线 y=xa b+1 相切，则该双曲线的离心率等于（A） 3 （B）2 （C） 5 （D） 6(5) 甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A ）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设 a、 b 、c是单位向量，且 a b 0，则 a c b c 的最小值为（A ） 2 （B） 2 2 （C） 1 (D) 1 2（7）已知三棱柱ABC ABC 的侧棱与底面边长都相等， A1

24、在底面 ABC 上的射影为 BC1 1 1的中点，则异面直线 AB 与CC 所成的角的余弦值为1（A ）34（B）54（C）74(D)34（8）如果函数 y3 cos 2x 的图像关于点43，0 中心对称，那么 的最小值为（A ）（B） （C） (D)6 4 3 2(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则 的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角 -l-为 600 ，动点 P、Q 分别在面 、内，P 到 的距离为 3 ，Q到 的距离为 2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A) 2 (B)2 (C) 2 3 (D)4（11）函数 f ( x) 的定义域为 R，若 f ( x 1)与 f (x 1) 都是奇函数，则(A) f (x) 是偶函数 (B) f (x) 是奇函数(C) f (x) f (x 2) (D) f ( x 3) 是奇函数（12）已知椭圆 C:2x22 1y 的又焦点为 F，右准线为 L，点 A L ,线段 AF 交 C 与点 B。若 FA 3FB ,则 AF =(A) 2 (B)2 (C