实验11图的最短路径实验报告1.docx
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实验11图的最短路径实验报告1
深圳大学实验报告
课程名称：
数据结构实验与课程设计
实验项目名称：
图的最短路径实验
学院：
计算机与软件学院
专业：
网络工程
指导教师：
杨芳
报告人：
李楚煌学号：
2013150383班级：
8
实验时间：
2014-11-6
实验报告提交时间：
2014-11-6
教务处制
一、实验目的
1、掌握图结构的（邻接矩阵）输入方法
2、掌握图结构的说明、创建以及图的存储表示（邻接矩阵）
3、掌握最短路径算法原理
4、掌握最短路径算法的编程实现方法
二、实验要求
1、熟悉C++语言编程
2、熟悉图的邻接矩阵存储表示
3、熟悉最短路径算法原理
4、熟练使用C++语言，实现最短路径算法
三、实验内容
本次实验有两项内容：
（一）图的最短路径实验
1、问题描述
给定一个顶点（始点），求该顶点（始点）到（连通）图中其它顶点的最短路径。
2、算法
⑴、初始化：
S←{v1};//始点送S
D[i]←arc[1][i],i=2,3,…,n;//从v1到vi的距离
P[i]={1,i}//从v1到vi的路径
⑵、求出最短路径的长度：
D[j]←min{D[i]},iV-S;S←SU{j};
⑶、修改：
if（D[i]>D[j]+arc[j][i]）{
D[i]=D[j]+arc[j][i];
P[i]=P[j]U{i};}iV-S//更新从v1到vi的路径
⑷、判断：
若S=V,则算法结束，否则转⑵。
3、输入
第一行：
样本顶点个数，假设为n。
第二行，n个顶点（用空格隔开）
第三行开始到n+2行：
每一行是某顶点（按第二行的输入为序）与其它顶点的距离（-1表示无穷大）
第n+3行：
开始顶点
4、输入样本
5
abcde
-15-1715
-1-15-1-1
-1-1-1-11
-1-12-1-1
-1-1-1-1-1
a
5、输出
共计n行（图中顶点数目）
每行是（与输入顺序相同）某顶点（距离）：
路径（顶点序列，用空格隔开，回车前无空格）
6、输出样本
a（0）:
b（5）:
ab
c（9）:
adc
d（7）:
ad
e（10）:
adce
（二）拓扑排序（选作）
1、问题描述
已知有向图，顶点从0开始编号，求它的求拓扑有序序列。
2、拓扑排序算法：
给出有向图邻接矩阵
（1）逐列扫描矩阵，找出入度为0且编号最小的顶点v
（2）输出v，并标识v已访问
（3）把矩阵第v行全清0
重复上述步骤，直到所有顶点输出为止
3、输入
第一行输入一个整数t，表示有t个有向图
第二行输入n，表示图有n个顶点
第三行起，输入n行整数，表示图对应的邻接矩阵
以此类推输入下一个图的顶点数和邻接矩阵
4、输出
每行输出一个图的拓扑有序序列
5、样本输入
2
5
01011
00100
00001
00100
00000
7
0000000
1011000
1000000
1010000
0000011
0100000
0001010
6、样本输出
01324
4651320
四、程序清单
1:
#include
usingnamespacestd;
#defineMAX10
#defineIni100
charPath[MAX][MAX];
intDest[MAX];
typedefstruct{
charVertex[MAX];
intVertexNum;
intAdj[MAX][MAX];
}Graph;
GraphG;
voidCreateGraph（Graph&G）{
inti;
cin>>G.VertexNum;
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）{
cin>>G.Vertex[i];
}
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）{
for（intj=1;j<=G.VertexNum;j++）{
cin>>G.Adj[i][j];
if（G.Adj[i][j]==-1）
G.Adj[i][j]=Ini;
}
}
}
voidCreatePath（Graph&G,charStartVertex）{
intStartVex,MinDest,i,j,m,CurrentVex;
charFinal[MAX];
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）{
if（G.Vertex[i]==StartVertex）{
StartVex=i;
break;
}
}
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）{
Path[i][0]=0;
Dest[i]=Ini;
if（G.Adj[StartVex][i]Dest[i]=G.Adj[StartVex][i];
Path[i][1]=G.Vertex[StartVex];
Path[i][2]=G.Vertex[i];
Path[i][0]=2;
}
Final[i]='F';
}
Dest[StartVex]=0;
Final[StartVex]='T';
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）{
MinDest=Ini;
for（j=1;j<=G.VertexNum;j++）{
if（Final[j]=='F'）{
if（Dest[j]CurrentVex=j;
MinDest=Dest[j];
}
}
}
Final[CurrentVex]='T';
for（j=1;j<=G.VertexNum;j++）{
if（（Final[j]=='F'）&&（MinDest+G.Adj[CurrentVex][j]Dest[j]=MinDest+G.Adj[CurrentVex][j];
for（m=0;m<=Path[CurrentVex][0];m++）
Path[j][m]=Path[CurrentVex][m];
Path[j][0]++;
Path[j][m]=G.Vertex[j];
}
}
}
}
voidShow（Graph&G）{
inti;
intj;
for（i=1;i<=G.VertexNum;i++）
{
cout<";
for（j=1;j<=Path[i][0];j++）
{
cout<<""<}
cout<}
}
intmain（）
{
//freopen（"cjin.txt","r",stdin）;
chara;
CreateGraph（G）;
cin>>a;
CreatePath（G,a）;
Show（G）;
return0;
}
2:
#include
usingnamespacestd;
constintMAX_VERT=10;
structGraphic{
intvertNum;
intVertValue[MAX_VERT];
intAdjMatrix[MAX_VERT][MAX_VERT];
boolvisited[MAX_VERT];
};
voidinitGraphic（Graphic&G,intn）{
G.vertNum=n;
inti,j;
for（i=0;ifor（j=0;jcin>>G.AdjMatrix[i][j];
}
for（i=0;iG.VertValue[i]=i;
G.visited[i]=false;
}
}
voidTopoSort（GraphicG）{
inti,j,k,m;
for（m=0;mfor（i=0;ifor（j=0;jif（G.AdjMatrix[j][i]）
break;
}
if（j==G.vertNum&&!
G.visited[i]）
break;
}
cout<for（k=0;kG.AdjMatrix[i][k]=0;
G.visited[i]=true;
}
cout<}
intmain（）
{
intt,n,i;
GraphicG[2];
freopen（"tin1.txt","r",stdin）;
cin>>t;
for（i=0;icin>>n;
initGraphic（G[i],n）;
TopoSort（G[i]）;
}
return0;
}
五、程序运行时截图
6、实验心得与体会（实验中遇到的问题及解决方案，或写点感想）
2:
1:
指导教师批阅意见：
成绩评定：
指导教师签字：
年月日
备注：
注：
1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。
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