河北省石家庄市藁城区七年级数学上学期期末试题含解.docx

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河北省石家庄市藁城区七年级数学上学期期末试题含解

河北省石家庄市藁城区2015-2016学年七年级数学上学期期末试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．2D．﹣2

2．用科学记数法表示8450亿为（　　）

A．0.845×104亿B．8.45×103亿C．8.45×104亿D．84.5×102亿

3．单项式

的次数是（　　）

A．2B．3C．5D．6

4．下列计算正确的是（　　）

A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3ab

C．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab3

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．线段有两个端点D．线段可以比较大小

8．若2是关于x的方程

x+a=﹣1的解，则a的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣6

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣bD．﹣ab＜0

10．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题．

A．17B．18C．19D．20

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．小于﹣3.8的最大整数是　　　　　　．

12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为　　　　　　．

13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　　　　　　．

14．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．

15．商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为　　　　　　元（用含a的式子表示）．

16．如图，延长线段AB到点C，使BC=

AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=　　　　　　．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°15′，则∠AOD的度数为　　　　　　．

18．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是　　　　　　．

19．已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解，则整数k的值为　　　　　　．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　　　　　　

三、解答题（本题共6个小题，共60分）

21．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

（2）（﹣

）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣

）2．

22．解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）

（2）

+1=

．

23．

（1）计算：

﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b

（2）先化简，再求值：

x﹣2（

x﹣

y2）+（﹣

x+

y2），其中x=

，y=﹣2．

24．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线．

（1）用量角器和直尺画∠EOD=∠BOF（点E在∠AOD的内部）．

（2）若∠COF=90°，在

（1）中，求∠AOE的大小．

25．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小强到达A地？

26．某市城市居民用电收费方式有以下两种：

（甲）普通电价：

全天0.53元/度；

（乙）峰谷电价：

峰时（早8：

00﹣晚21：

00）0.56元/度；谷时（晚21：

00﹣早8：

00）0.36元/度．

估计小明家下月总用电量为200度．

（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？

能省多少元？

（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？

四、附加题：

（满分0分，可加入总分，但总分不能超过120分）

27．用“☆”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．

如：

1☆3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（

☆3）☆（﹣

）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（

x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

2015-2016学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．2D．﹣2

【考点】绝对值．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

【解答】解：

|﹣

|=

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

2．用科学记数法表示8450亿为（　　）

A．0.845×104亿B．8.45×103亿C．8.45×104亿D．84.5×102亿

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿，

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．单项式

的次数是（　　）

A．2B．3C．5D．6

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的次数的概念求解．

【解答】解：

单项式

的次数为2+3=5．

故选C．

【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

4．下列计算正确的是（　　）

A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3ab

C．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab3

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项：

系数相加字母部分不变，可得答案．

【解答】解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变．

5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的概念进行解答即可．

【解答】解：

由图可知，射线OC表示南偏西60°．

故选C．

【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．

6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】点、线、面、体．

【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．

【解答】解：

A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误；

B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误；

C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；

D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．

7．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．线段有两个端点D．线段可以比较大小

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答．

【解答】解：

把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：

两点之间线段最短．

故选B．

【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

8．若2是关于x的方程

x+a=﹣1的解，则a的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣6

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：

把x=2代入方程得：

1+a=﹣1，

解得：

a=﹣2，

故选C

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣bD．﹣ab＜0

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上的点表示的数：

原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．

【解答】解：

A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；

B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；

C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；

D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：

原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．

10．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题．

A．17B．18C．19D．20

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】首先假设做对x道题，做错y道题．等量关系：

①共25道选择题；②一共得70分．

【解答】解：

设做对了x道，做错了y道，

则

，

解得

．

即答对了19道．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

11．小于﹣3.8的最大整数是　﹣4　．

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据负数大小比较法则，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出整数是负数，且绝对值比3.8大，即可求出答案．

【解答】解：

小于﹣3.8的最大整数是﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】本题考查有理数大小的比较及数形结合的思想方法，是一道比较简单的题目．

12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为　159°20′　．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．

【解答】解：

∵∠α=20°40′，

∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，

故答案为：

159°20′．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：

已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．

13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　3　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】原式变形后，把x﹣y=3代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x﹣y=3，

∴原式=2（x﹣y）﹣3=6﹣3=3，

故答案为：

3

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．若ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，则x=　4　，y=　2　．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的概念求解．

【解答】解：

∵4ax﹣3b3与﹣3ab2y﹣1是同类项，

∴x﹣3=1，3=2y﹣1，

解得；x=4，y=2．

故答案为：

4，2．

【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同．

15．商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为　2a+8　元（用含a的式子表示）．

【考点】列代数式．

【专题】推理填空题．

【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．

【解答】解：

∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，

∴本月的收入为：

（2a+8）元，

故答案为：

2a+8．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．

16．如图，延长线段AB到点C，使BC=

AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=　15　．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题．

【分析】由于BC=

AB，若设BC=x，则AB=5x，所以AC=AB+BC=6x，再由D为AC的中点得到CD=

AC=3x，于是BD=CD﹣BC=2x，即2x=6，解得x=3，然后计算5x即可．

【解答】解：

设BC=x，则AB=5x，

∴AC=AB+BC=6x，

∵D为AC的中点，

∴CD=

AC=3x，

∴BD=CD﹣BC=3x﹣x=2x，

∴2x=6，解得x=3，

∴AB=5x=15．

故答案为15．

【点评】本题考查了两点间的距离：

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°15′，则∠AOD的度数为　119°15′　．

【考点】角的计算；度分秒的换算．

【专题】计算题；数形结合；线段、角、相交线与平行线．

【分析】根据∠COD=2∠COB、∠COB=20°15′可先求出∠BOD，再由∠AOD=∠AOB﹣∠BOD可求得．

【解答】解：

∵∠COD=2∠COB，∠COB=20°15′，

∴∠COD=2×20°15′=40°30′，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=20°15′+40°30′=60°45′，

又∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD

=180°﹣60°45′

=179°60′﹣60°45′

=119°15′．

故答案为：

119°15′．

【点评】本题主要考查角的计算能力，熟练进行角的运算和角度的换算是根本要求，属基础题．

18．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是　

元　．

【考点】列代数式．

【专题】探究型．

【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．

【解答】解：

∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，

∴它促销的单价是：

a×（1+10%）（1﹣95%）=a×

×

=

元，

故答案为：

元．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．

19．已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解，则整数k的值为　0或10　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】先求得方程的解（含k的式子表示），然后根据方程的解为正整数可求得k的值．

【解答】解：

移项得：

kx+x=11．

合并同类项得：

x（k+1）=11．

系数化为1得：

x=

．

∵方程有正整数解，

∴k+1=11或k+1=1．

解得；k=10或k=0．

故答案为：

0或10．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，根据方程有正整数解得到k+1=11或k+1=1是解题的关键．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　8　

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】推理填空题；规律型；猜想归纳；实数．

【分析】观察前四个正方形规律是：

左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，右下=左上×左下+右上，可得m的值．

【解答】解：

由前四个正方形内数的规律可知：

每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，

故第五个正方形左下和右上两数分别为：

﹣2，0．

而每个正方形右下的数=左上的数×左下的数+右上的数，

故m=（﹣4）×（﹣2）+0=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题．

三、解答题（本题共6个小题，共60分）

21．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

（2）（﹣

）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣

）2．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；

（2）原式=4﹣54=﹣50．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）

（2）

+1=

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号，得3x﹣7x+7=3+2x+6，

移项、合并同类项，得﹣x=2，

系数化为1，得x=﹣2；

（2）去分母，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1），

去括号，得10x﹣14+12=9x﹣3，

移项、合并同类项，得x=﹣1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．

（1）计算：

﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b

（2）先化简，再求值：

x﹣2（

x﹣

y2）+（﹣

x+

y2），其中x=

，y=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解

（1）原式=﹣2a﹣a+2a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b；

（2）原式=x﹣

x+

y2﹣

x+

y2=﹣x+y2，

当x=

，y=﹣2时，原式=﹣

+4=

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线．

（1）用量角器和直尺画∠EOD=∠BOF（点E在∠AOD的内部）．

（2）若∠COF=90°，在

（1）中，求∠AOE的大小．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）根据平角的定义、互余两角的关系计算即可．

【解答】解：

（1）如图所示，∠EOD即为所求；

（2）∵∠COF=90°，

∴∠DOF=90°，即∠BOF+∠BOD=90°，

又∵∠EOD=∠BOF，

∴∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°．

【点评】本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质，正确认识图形、运用性质是解题的关键．

25．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小强到达A地？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．

【解答】解：

设小刚的速度为xkm/h，

则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，

由题意得，2x﹣24=0.5x，

解得：

x=16，

则小强的速度为：

（2×16﹣24）÷2=4（km/h），

2×16÷4=8（h）．

答：

两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

26．某市城市居民用电收费方式有以下两种：

（甲）普通电价：

全天0.53元/度；

（乙）峰谷电价：

峰时（早8：

00﹣晚21：

00）0.56元/度；谷时（晚21：

00﹣早8：

00）0.36元/度．

估计小明家下月总用电量为200度．

（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？

能省多少元？

（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．

（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．

【解答】解：

（1）按普通电价付费：

200×0.53=106元，

按峰谷电价付费：

50×0.56+150×0.36=82元．

所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；

（2）设那月的峰时电量为x度，

根据题意得：

0.53×200﹣[0.56x+0.36]=14，

解得x=100．

答：

那月的峰时电量为100度．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

四、附加题：

（满分0分，可加入总分，但总分不能超过120分）

27．用“☆”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．

如：

1☆3=1×32+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（

☆3）☆（﹣

）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（

x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．

【专题】新定义．

【分析】

（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；

（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；

（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．

【解答】解：

（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）

=﹣18﹣12﹣2

=﹣32；

（2）解：

☆3=

×32+2×

×3+

=8（a+1）

8（a+1）☆（﹣

）

=8（a+1）×（﹣

）2+2×8（a+1）×（﹣

）+8（a+1）

=8

解得：

a=3；

（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，

n=

×32+2×

x×3+

=4x，

所以m﹣n=2x2+2＞0．

所以m＞n．

【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．