初中数学沪科版概念及知识点整理.docx

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初中数学沪科版概念及知识点整理

七年级上

一、有理数

1.正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

凡是可以写成

（p、q为整数且q

0）形式的数，都是有理数。

2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。

3.只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。

a、b互为相反数

a+b=0（相反数的和为0）

4.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

5.有理数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

6．有理数的加减运算

加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：

a+b=b+a；

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

7.乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

a、b互为倒数

ab=1（倒数的积为1）

8.有理数的乘除运算

乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与0相乘仍得0；

（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；

（3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：

ab=ba；

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac。

9.求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

10.乘方运算法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

混合运算法则：

先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。

11.一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。

这种记数方法叫做科学记数法。

12.一个与实际数值很接近的数称为近似数。

一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。

近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。

从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。

二、整式加减

1.能被2整除的为偶数，反之为奇数。

2.用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

3.由数和字母的积组成的式子叫做单项式，其中数字为系数，字母指数的和叫做次数。

4.几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

5.单项式和多项式统称为整式。

所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（常数项与常数项是同类项）。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

6.去括号

（1）括号外为正，去括号后，括号内各项都不改变符号；

（2）括号外为负，去括号后，括号内各项都改变符号。

7.运算结果常将多项式按某个字母的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列。

三、一次方程与方程组

1.只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

2.等式的性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一等式，所得结果仍是等式（若a=b则a+c=b+c，a-c=b-c）；

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（若a=b则ac=bc，

=

（c≠0））；

（3）若a=b则b=a（对称性）；

（4）若a=b，b=c则a=c（传递性）；

（5）若a-b=c-d则a+d=c+b（移项：

把等式一边的某项变换符号后移动到另一边）。

3.解一元一次方程：

整理等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1。

4.含有两个未知数的一次方程称为二元一次方程（ax+by=c（a≠0，b≠0））。

联立在一起的几个方程称为方程组。

5.由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

6.将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。

7.求二元一次方程组的解

（1）将一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来，再带入另一个方程，实现消元，进行求解，这种方法叫代入消元法；

（2）当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减以消去这个未知数的方法叫做加减消元法。

四、几何图形

1.两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度叫这两点间的距离。

将线段向一个方向无限延长就得到射线；将线段向两方向无限延长就得到直线（经过两点有且仅有一条直线。

两条直线相交只有一个交点）。

2.角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形，其中该点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

3.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4.两个角的和等于一个平角，这两个角互为补角，简称互补。

两个角的和等于一个直角，这两个角互为余角，简称互余。

同角的补角相等（余角相等）。

五、数据的收集与整理

1.全面调查：

收集全部数据进行分析。

2.抽样调查：

选取全部数据中的部分数据进行分析。

3.考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

4.组数与组距：

在统计数据时，将数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

七年级下

六、实数

1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根（正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根），其中a叫做被开方数，

表示a的正平方根，也叫做算数平方根，另一个根为﹣

。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

2.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做

（正数的立方根是正数；0的立方根为0；负数的立方根是负数），其中a叫做被开方数，3叫做根指数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3.无限不循环小数叫做无理数。

有理数与无理数统称为实数。

4.实数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

七、一元一次不等式与不等式组

1.用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有的这些解叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式。

2.含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。

3.不等式的性质

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（若a＞b则a+c＞b+c，a-c＞b-c）；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（若a＞b，c＞0则ac＞bc，

＞

）；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（若a＞b，c＜0则ac＜bc，

）；

（4）若a＞b则b＜a；

（5）若a＞b，b＞c则a＞c。

八、整式乘法与因式分解

1.幂的运算

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（am×an=am＋n（m，n都是正数））；

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（（am）n=amn（m，n都是正数））；

（3）积的乘方等于各因式乘方的积（（ab）n=anbn（n是正数））；

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减（am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正数，且m＞n））。

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。

任何一个不等于零的数的﹣p（p是正数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。

2.整式乘法

（1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

（2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；

（3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

3.整式除法

（1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

4.完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2；

平方差公式：

（a＋b）（a－b）=a2－b2

5.把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

（提公因式法、公式法）

6.因式分解步骤

（1）先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）看是否可以使用公式法；

（3）分组分解法，通过分组后提取公因式或运用公式法；

（4）因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，且不能再分解。

九、分式

1.一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母（b≠0），那么式子

叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

整式与分式统称为有理式。

2.把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式（约分时，一般将分式化为最简分式）。

3.异分母分式化为同分母分式的过程叫通分，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母（若各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式）。

4.分式的运算法则

（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；

（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减；

（3）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；

（4）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

（5）分式乘方就是把分子、分母分别乘方。

混合运算法则：

先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。

5.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；

（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值；

（3）验跟（分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能会产生增根，所以必须验跟）。

十、相交线、平行线与平移

1.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（对顶角相等）。

2.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶