人教版数学八年级下册《期末考试试题》含答案解析.docx
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人教版数学八年级下册《期末考试试题》含答案解析
人教版数学八年级下学期
期末测试卷
一、选择题:
1.在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）
A.平均数3B.众数是﹣2C.中位数是1D.极差为8
2.某校九年级
（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：
成绩（分）
45
50
55
60
65
68
70
人数（人）
2
6
10
7
6
5
4
根据表中
信息判断，下列结论中错误的是（）
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次测试成绩
众数是55分
C.该班学生这次测试成绩
中位数是60分
D.该班学生这次测试成绩的平均数是59分
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数
及方差s2如表所示．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.“提笔忘字”正成为一个令人忧心的文化现象，为了提高中学生的汉字听写能力，我市某中学组织50名学生参加“中国梦•汉字情”中小学规范汉字听写大赛，成绩如下
分数/分
85
88
90
93
94
97
99
人数/人
1
7
11
10
13
7
1
这些学生成绩的中位数和众数分别是（）
A.93分，94分B.90分，94分C.93分，93分D.94分，93分
5.为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：
报纸，B：
电视，C：
网络，D：
身边的人，E：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（）
A.抽样调查，24B.普查，24C.抽样调查，26D.普查，26
6.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）
A.0.1；B.0.2；C.0.3；D.0.4；
7.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）
A.3，3B.3，3.5C.3.5，3.5D.3.5，3
8.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：
7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：
个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A.极差是6B.众数是7C.中位数是8D.平均数是10
9.甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s
=5，s
=12，则成绩比较稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定
10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）
A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0
二、填空题:
11.某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
12.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：
分）如下：
8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是________．
13.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是
，乙组数据6,7,8,9,10的方差是
，则
____
.（填“
”、“<”或“=”）
14.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：
℃）：
28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是_____，中位数是_____，极差是_____．
三、解答题:
15.八
（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
16.九年级
（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：
小时）分成5组：
A：
0.5≤x＜1，B：
1≤x＜1.5，C：
1.5≤x＜2，D：
2≤x＜2.5，E：
2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？
请用适当的统计知识说明理由.
17.“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；
（2）若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.
18.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：
环）依次为：
8，10，9，10，7，9，10，8，10．
（1）求甲第10次的射击成绩；
（2）求甲这10次射击成绩
方差；
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
19.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查
学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
答案与解析
一、选择题:
1.在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）
A.平均数3B.众数是﹣2C.中位数是1D.极差为8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、众数、中位数、极差的定义可求．
【详解】解：
这组数据的平均数为：
（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；
将这组数据从小到大的顺序排列为：
﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：
（1+2）÷2=1.5；
极差6﹣（﹣2）=8．
故选D．
【点睛】本题考查平均数；众数；中位数；极差．
2.某校九年级
（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：
成绩（分）
45
50
55
60
65
68
70
人数（人）
2
6
10
7
6
5
4
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次测试成绩的众数是55分
C.该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D.该班学生这次测试成绩的平均数是59分
【答案】D
【解析】
分析:
根据表格将各分数的人数相加即可求出总人数,因为众数是一组数据中出现次数最多的,根据表格55分出现次数最多,即这组数据众数是55分,因为一组数据的中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间或最中间两个数的平均数,共40个数据,找第20和第21个数据,求它们的平均数即可,根据加权平均数的公式即可求出这组数据的平均数.
详解:
A选项,该班一共有2+6+10+7+6+5+4=40（名）所以A正确,
B选项,因为众数是一组数据中出现次数最多的,根据表格55分出现次数最多,即这组数据众数是55分,所以B选项正确,
C选项,因为一组数据的中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间或最中间两个数的平均数,根据表格这组数据最中间两个数据是60,所以该班学生这次测试成绩的中位数是60分,所以C选项正确,
D选项,
该班学生这次测试成绩的平均数是59.25分,所以D选项不正确,故选D.
点睛:
本题主要考查统计中众数,中位数,平均数的求解方法,解决本题的关键是要熟练掌握众数,中位数,平均数的求解方法.
3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数
及方差s2如表所示．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】
分析:
因为平均数越高,说明整体水平较高,方差越大,波动性较大,稳定性较弱,方差越小,波动性较小,稳定性较强,根据表格找出方差较小,综合平均数和方差进行分析选择.
详解:
因为乙,丙的平均数高于甲,丁,所以乙,丙成绩较好,因为乙的方差比丙的方差小,所以乙的稳定性比丙要强,故选B.
点睛:
本题主要考查平均数和方差的性质,解决本题的关是要熟练掌握平均数和方差的性质.
4.“提笔忘字”正成为一个令人忧心的文化现象，为了提高中学生的汉字听写能力，我市某中学组织50名学生参加“中国梦•汉字情”中小学规范汉字听写大赛，成绩如下
分数/分
85
88
90
93
94
97
99
人数/人
1
7
11
10
13
7
1
这些学生成绩的中位数和众数分别是（）
A.93分，94分B.90分，94分C.93分，93分D.94分，93分
【答案】A
【解析】
分析:
因为众数是一组数据中出现次数最多的,根据表格94分出现次数最多,即这组数据众数是94分,因为一组数据的中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间或最中间两个数的平均数,共50个数据,找第25和第26个数据,求它们的平均数即可.
详解:
因为表格中94分出现次数最多,
所以这组数据众数是94分,
因为共50个数据,
所以第25和第26个数据是93分,求它们的平均数是93分,所以中位数是93分.
故选A.
点睛:
本题主要考查众数,中位数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握众数和中位数的概念.
5.为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：
报纸，B：
电视，C：
网络，D：
身边的人，E：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（）
A.抽样调查，24B.普查，24C.抽样调查，26D.普查，26
【答案】A
【解析】
分析:
因为普查是针对调查对象的全体,抽查是针对调查对象中抽取部分样本进行调查,求频数可根据频数=样本容量-已知频数之和.
详解:
因为为了解中学生获取信息
主要渠道,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,
所以属于抽样调查,
因为样本容量是50,
所以图中a=50-6-10-6-4=24,
故选A.
点睛:
本题主要考查抽查的概念和频数的求解方法,解决本题的关键是要熟练掌握抽查的概念和频数的求解方法.
6.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）
A.0.1；B.0.2；C.0.3；D.0.4；
【答案】D
【解析】
由题意得,第四组的频率是20÷50=0.4．故选D．
7.为调查某班学生每天使用零花钱
情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）
A.3，3B.3，3.5C.3.5，3.5D.3.5，3
【答案】A
【解析】
找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.
解：
因为3出现的次数最多，
所以众数是：
3元
因为第十和第十一个数是3和4，
所以中位数是3.5元.
故选B.
“点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.
8.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：
7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：
个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A.极差是6B.众数是7C.中位数是8D.平均数是10
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：
A．极差=14-7=7，结论错误，故本选项不符合题目要求；
B．众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；
C．中位数为8.5，结论错误，故本选项不符合题目要求；
D．平均数是9，结论错误，故本选项不符合题目要求.
故选B．
考点：
1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差．
9.甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s
=5，s
=12，则成绩比较稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定
【答案】A
【解析】
分析:
因为方差越大,波动性较大,稳定性较弱,方差越小,波动性较小,稳定性较强,比较甲乙两名同学的方差即可求解.
详解:
因为
所以
因为根据方差越小,波动性较小,稳定性较强,
所以甲的成绩比较稳定.
故选A.
点睛:
本题主要考查方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差的性质,明确方差越小,波动性较小,稳定性较强.
10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）
A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0
【答案】B
【解析】
分析:
因为一组数据的中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间或最中间两个数的平均数,共6个数据,找第3和第4个数据,求它们的平均数即可,因为众数是一组数据中出现次数最多的,根据表格2小时出现次数最多,即这组数据众数是2小时,根据加权平均数的公式即可求出这组数据的平均数,根据方差公式求解即可.
详解:
因为共6个数据,第3和第4个数据分别是2和3,他们两个数的平均数是2.5,所以中位数是2.5,所以A选项错误,因为众数是一组数据中出现次数最多的,根据表格2小时出现次数最多,即这组数据众数是2小时,所以B选项正确,
根据加权平均数的公式可得:
所以C选项错误,
根据方差公式可得:
所以D选项错误.
故选B.
点睛:
本题主要考查中位数,众数,平均数,方差,解决本题的关键是要熟练掌握求中位数,众数,平均数,方差的求解方法.
二、填空题:
11.某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
【答案】15．
【解析】
【分析】
根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【详解】解：
∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁．
【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．
12.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：
分）如下：
8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是________．
【答案】8
【解析】
分析:
先根据平均数的公式求出这组数据中的x的值,再根据中位数的定义进行求解.
详解:
因为这组数据的平均数是8,
所以
解得x=8,
因为共6个数据,第3和第4个数据是8,他们两个数
平均数是8,所以中位数是8.
故答案为:
8.
点睛:
本题主要考查平均数和中位数,解决本题的关键是要熟练掌握平均数和中位数的求解方法.
13.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是
，乙组数据6,7,8,9,10的方差是
，则
____
.（填“
”、“<”或“=”）
【答案】=
【解析】
分析：
把乙组数据都减去5得到1，2，3，4，5，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系．
详解：
把乙组数据都减去5得到：
1，2，3，4，5，新数据与甲组数据一样，所以甲乙的方差相等．
故答案为=．
点睛：
本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：
℃）：
28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是_____，中位数是_____，极差是_____．
【答案】
（1）.29
（2）.29（3）.4
【解析】
∵29出现的次数最多，∴众数是29；
∵从小到大排列后，29排在中间，∴中位数是29；
∵32-28=4，∴极差
4.
三、解答题:
15.八
（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】
（1）9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是9，方差是1；（3）乙．
【解析】
【分析】
（1）根据中位数，众数知识回答即可；
（2）根据平均数及方差知识直接计算即可；
（3）根据方差越小越稳定回答即可.
【详解】解：
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：
7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：
×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：
×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为乙．
【点睛】本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握中位数，众数，平均数及方差知识是解决本题的关键.
16.九年级
（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：
小时）分成5组：
A：
0.5≤x＜1，B：
1≤x＜1.5，C：
1.5≤x＜2，D：
2≤x＜2.5，E：
2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？
请用适当的统计知识说明理由.
【答案】C组
【解析】
试题分析：
（1）可根据中位数的概念求值；
（2）根据
（1）的计算结果补全统计图即可；
（3）根据中位数的意义判断．
试题解析：
（1）C组的人数是：
50×40%=20（人），
B组的人数是：
50-3-20-10-2=15（人），
把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；
故答案为C；
（2）根据
（1）得出的数据补图如下：
（3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
17.“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；
（2）若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.
【答案】
（1）.16
（2）.9名
【解析】
试题分析：
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；
（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；
（3）利用班级数60乘以
（2）中求得的平均数即可．
试题解析：
（1）该校的班级数是：
2÷12.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：
16-1-2-6-2=5（个）．
；
（2）每班的留守儿童的平均数是：
（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．
答：
该镇小学生中共有留守儿童540人．
18.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：
环）依次为：
8，10，9，10，7，9，10，8，10．
（1）求甲第10次的射击成绩；
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
【答案】
（1）9；
（2）1；（3）乙的射击成绩更稳定
【解析】
分析:
（1）先根据10次的平均成绩计算出总成绩,再用总成绩减去9次
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