最新人教版八年级数学上册《全等三角形》综合检测及答案精品试题docx.docx

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最新人教版八年级数学上册《全等三角形》综合检测及答案精品试题docx

第十二章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）

A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD

第1题图第2题图

2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）

A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACD

C．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE

3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）

A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′

C．BC＝B′C′D．AC＝A′C′

4．下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）

A．PQ＞5B．PQ≥5

C．PQ＜5D．PQ≤5

6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）

A．90°B．150°C．180°D．210°

第6题图第7题图第8题图

7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）

A．5.5B．4C．4.5D．3

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

9．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）

A．110°B．125°C．130°D．155°

第9题图第10题图

10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：

①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．

12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．

13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．

14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．

15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．

16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．

17．我们知道：

“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：

当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：

∠B＝∠D.

20.（8分）如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：

①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

22．（10分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

23．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（－2，0），点A的坐标为（－6，3），求点B的坐标．

24．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）求证：

BE＝CF；

（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．

25．（12分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.

（1）求∠EFD的度数；

（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案与解析

1．C　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C　7.B　8.B

9．C　解析：

在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故选C.

10．D　解析：

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正确．故选D.

11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC　12.4

13．82°　14.3　15.9　16.50°

17．钝角三角形或直角三角形　钝角三角形

18．（6，6）　解析：

如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，

∴△ACE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6）．

19．证明：

∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.（2分）在△ABC和△CDE中，

∴△ABC≌△CDE（SAS），（7分）∴∠B＝∠D.（8分）

20．解：

选②BC＝DE.（1分）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.（3分）在△ADE和△ABC中，

∴△ADE≌△ABC（SAS）．（8分）

21．解：

猜想：

BF⊥AE.（2分）理由如下：

∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD＝∠CAE.（5分）又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.（8分）

22．解：

如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.（2分）∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.（5分）∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝

AB·OE＋

BC·OD＋

AC·OF＝

×2×（AB＋BC＋AC）＝

×2×12＝12.（10分）

23．解：

如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，（1分）∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.（3分）在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE.（6分）∵点C的坐标为（－2，0），点A的坐标为（－6，3），∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是（1，4）．（10分）

24．

（1）证明：

连接DB，DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴∠DGB＝∠DGC＝90°，BG＝CG.又DG＝DG，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.（3分）在Rt△DBE和Rt△DCF中，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF.（5分）

（2）解：

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF.（7分）∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF.∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE，即6＋BE＝8－BE，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.（10分）

25．解：

（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.（1分）∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠FAC＝

∠BAC＝15°，∠FCA＝

∠ACB＝45°.∴∠AFC＝180°－∠FAC－∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°.（4分）

（2）结论：

FE＝FD.（5分）证明：

如图，在AC上截取AG＝AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF＝∠GAF.在△FAE和△FAG中，

∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG.（8分）∵∠EFD＝120°，∴∠DFC＝60°，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠CFG＝60°＝∠DFC.∵EC平分∠BCA，∴∠DCF＝∠FCG＝45°.在△FGC和△FDC中，∵

∴△FGC≌△FDC（ASA），∴FG＝FD，∴FE＝FD.（12分）