人教版五年级数学上册数学笔记.docx

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人教版五年级数学上册数学笔记

人教版

数学课堂笔记

五年级上册

班级

2018年9月3日--2019年1月25日

第一单元小数的乘法

35角

×3

105角

2.4×0.8＝1.920.56×0.04＝0.0224

第4节求一个数的小数倍是多少及验算

1.小数倍的意义：

56×1.3表示56的1.3倍是多少。

67的4.5倍是多少？

列算式为：

67×4.5

2.路程、速度、时间的关系

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

56×1.3=72.8（千米/时）

56

×1.3

168

56

72.8

答：

鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时.

第5节积的近似数

一、取近似值的三种方法：

1、四舍五入法。

2、进一法。

3、去尾法。

二、四舍五入法取近似数的步骤：

1、先求出准确的积，

2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位；

3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。

4、计算结果要用“≈”表示。

三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？

（得数保留一位小数。

）

0.049×45≈2.2（亿个）。

0.049方法：

先求出准确的积，再用“四舍五入”法求

×45出结果。

245

196注意：

计算结果要用“≈”表示。

2.205

↑

0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。

答：

狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

第6节整数乘法运算定律推广到小数

乘法交换律：

a·b=b·a；

乘法结合律（a·b）·c=a·（b·c）；

乘法分配律：

（a+b）·c=ac+bc

O.25×4.78×40.65×202

=0.25×4×4.78（交换律）=0.65×（200+2）

=1×4.78=0.65×200+0.65×2（分配律）

=4.78=131.3

第7节小数乘法—解决问题

（1）

例8、妈妈带100元去超市购物，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8kg肉,每千克26.5元。

剩下的钱还够买一盒10元的

鸡蛋吗？

够买一盒20元的吗？

可以用表格表示题目中的信息

单价

数量

总价

大米

30.6元/袋

2袋

肉

26.5元/斤

0.8斤

鸡蛋

10元/盒

1盒

鸡蛋

10元/盒

1盒

解法1：

比较剩下的钱数。

30.6×2=61.2（元）

26.5×0.8=21.2（元）

61.2+21.2=82.4（元）

100-82.4=17.6（元）

17.6>1017.6<20

答：

剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。

解法2：

比较总钱数。

30.6×2=61.2（元）

26.5×0.8=21.2（元）

61.2+21.2+10=92.4（元）

61.2+21.2+20=102.4（元）

92.4<100102.4>100

答：

剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。

解法3：

用“上舍入”和用“下舍入”估算。

30.6≈3126.5≈270.8≈1

31×2+27×1+10=99（元）

99<100

30.6≈3026.5≈250.8

30×2+25×0.8+20=100（元）

100=100

答：

剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。

第8节小数乘法—解决问题

（2）

例9.乘客坐了6.3km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？

收费标准：

3km以7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。

方法一：

3km7元

6.3Km7km

4km4×1.5=6元

7+6=13（元）

答：

这个乘客算算共需要付13元。

方法二：

7+1.5×（7-3）=7+6=13（元）

答：

这个乘客算算共需要付13元。

方法三：

1.5×7=10.5（元）

前3km少算：

7-1.5×3=2.5（元）应付：

10.5+2.5=13（元）

答：

这个乘客算算共需要付13元。

第二单元位置

一、行、列的意义

在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。

数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。

二、物体位置的表示方法

通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行

有序数对（列，行）。

例如有序数对（2,3）表示第2列第3行，有序数对（3,2）表示第3列第2行。

（3，n）表示在第3列的所有位置，（n，4）表示第4行的所有位置。

表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

三、平面点的移动规律：

上下平移，列不变，行变上加下减；

左右平移，行不变，列变右加左减。

第三单元小数的除法

第1节除数是整数的小数除法

（1）

一、例题解析：

例1、王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？

22.4÷4=5.6（千米）

答：

他平均每周应跑5.6千米。

二、小数除以整数法则：

按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

第2节除数是整数的小数除法

（2）

一、例题解析：

例2、王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

28÷16=1.75（千米）

答：

平均每天慢跑1.75千米。

例3、王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？

5.6÷7=0.8（千米）

答：

他每天要跑0.8千米.

二、除数是整数的小数除法的计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。

二、被除数的整数部分比除数小，怎么解决？

被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。

第3节一个数除以小数

（1）

计算步骤：

一看，二移，三算

第4节商的近似数

求商的近似数时，需计算到比保留的小数位数多一位，然后再将最后一位“四舍五入”。

第5节循环小数

循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

无限不循环小数

小数无限小数：

纯循环小数

无限循环小数

混循环小数

第6节解决问题

例1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。

需要准备几个瓶？

2.5÷0.4＝6.25（个）≈7（个）（进一法）

答：

需要准备7个瓶.

例2、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：

25÷1.5＝16.666……（个）≈16（个）（去尾法）

答：

这些红丝带可以包装16个礼盒.

如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。

如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。

如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。

第四单元：

可能性

第五单元简易方程

第一节字母表示数

1、字母表示数或量，字母式子也可以表示数或量，或运算过程或运算结果。

例如a+30既可以表示a加30这种运算，又可以表示a+30的和这个结果。

2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数字写在前，字母写在后。

例如m×n应记为mn或m·n ，16×m应记为16m。

3、a×a可以写作a·a或a² ，a 读作a的平方。

 表示两个a相乘。

 2a表示a+a ，及两个a相加。

也可以表示a的2倍。

（1a=a这里的“1”我们不写）。

4、长方形的长为a，宽为b，周长C=2（a+b），面积S=ab

正方形的边长为a，周长C=4a，面积S=a²

若路程是s，速度是v，时间是t,则s=vt,v=s÷t,t=s÷v

若共工作总量是c,工作效率是a，工作时间是t,则c=at,a=c÷t,t=c÷a

5、字母表示简算：

连除的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

连减的性质：

a-b-c=a-（b+c）

乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

6、代数式求值

一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表示，还剩下多少克？

1200-3x（x大于0且小于等于400）

当x=200时

1200-3x=1200-3×200=1200-600=600（g）

第二节方程的意义

等式：

含有等号的式子叫等式。

方程：

含有未知数的等式称为方程。

有两个特征：

1.有未知数，2.有等号。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

第三节等式的性质

等式的性质1：

等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

若a=b,则a+c=b+c；若a=b,则a-c=b-c；

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

若a=b,则ac=bc；若a=b,则a÷c=b÷c（c≠0）

第四节解方程

解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

第五节列方程解决实际问题

例1.小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m，学校的原跳远纪录是多少米？

等量关系：

原纪录＋超出部分＝小明的成绩

解：

设学校原跳远纪录是xm。

把x=4.15代人方程，得

x＋0.06=4.21方程的左边=x+0.06

x＋0.06-0.06=4.21-0.06=4.15+0.06

x=4.15=4.21

=方程的右边，

所以求解结果正确。

答：

学校原跳远纪录是4.15m。

例2.足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块黑色皮？

等量关系：

黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数

解：

设共有x块黑色皮。

2x-4=20

2x-4+4=20+4

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

验：

2×12-4=24-4=20

答：

共有12块黑色皮。

例3.妈妈买了苹果和梨各2千克，梨每千克2.8元，一共付了10.4元，苹果每千克多少元？

方法一

等量关系：

苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

解：

设苹果每千克x元。

2x+2.8×2=10.4

2x+5.6=10.4

2x+5.6-5.6=10.4-5.6

2x=4.8

答：

苹果每千克2.4元。

方法二

等量关系：

（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数

解：

设苹果每千克x元。

（2.8+x）×2=10.4

（2.8+x）×2÷2=10.4÷2

2.8+x=5.2

2.8+x-2.8=5.2-2.8

x=2.4

答：

苹果每千克2.4元。

例4.地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

例5.小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。

周日早晨9:

00两人分别从家出发相向而行，两人何时相遇？

等量关系：

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：

设两人x分钟后相遇。

方法一：

0.25x+0.2x=4.5方法二：

（0.25+0.2）x=4.5

0.45x=4.50.45x=4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.450.45x÷0.45=4.5÷0.45

x=10x=1O

答：

两人10分钟后相遇。

第六单元多边形的面积

平行四边形

S=aha=s÷hh=s÷a

三角形

S=ah÷2a=2s÷hh=2s÷a

梯形

S=（a+b）h÷2a+b=2s÷hh=2s÷（a+b）

等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。

组合图形：

利用割或补的方法转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

不规则图形的面积估算方法：

（1）数格子：

满格+不满格（可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

）

（2）转化成规则图形，注意盈亏的面积保证基本相同。

第七单元植树问题

间隔数=总长÷间隔距离总长=间隔距离×间隔数

1.在公路一旁或两旁植树属于两端都栽：

棵树=间隔数+1

2.在两栋房屋间植树属于两端都不栽：

棵树=间隔数-1（锯木头也属于两端都不栽:

锯的次数=段数-1）

3.在封闭图形中植树属于只有一端栽：

棵树=间隔数（爬楼和敲钟问题也属于一端栽）