人教版初三数学试题北京市朝阳区初三数学综合测试习题2.docx

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人教版初三数学试题北京市朝阳区初三数学综合测试习题2

北京市朝阳区初三年级综合练习

（二）

数学试卷2007.6

考

生

须

知

1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页，第10页为草稿纸.

2．认真填写第1页与第3页密封线内的学校、姓名和考号.

卷号

Ⅰ卷

Ⅱ卷

总分

分数

登分人

第Ⅰ卷（共32分）

注意事项

1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.

2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．

1．-4的绝对值是

A．4B．-4C．±4D．±2

2．某数学兴趣小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的

A．最高分数B．平均数C．众数D．中位数

4．函数

中，自变量x的取值范围是

A．x≥-3B．x≠1C．x>-3且x≠1D．x≥-3且x≠1

5．将方程x2+6x-1=0配方后，所得的结果正确的是

A．（x+3）2=10B．（x+3）2=9C．（x+3）2=4D．（x+9）2=10

6．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为

A．

B．πC．2πD．4π

7．如图，已知点A的坐标为（-1，0），点B是直线y=x上的一个动点，当线段AB最短时，点B的坐标是

A．（0，0）B．（

，

）

C．（-

，-

）D．（-

，-

）

8．如图1，四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°,直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为

机读答题卡

题号

答

案

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

北京市朝阳区初三年级综合练习

（二）

数学试卷2007.6

第Ⅱ卷（共88分）

注意事项

1．认真填写密封线内的学校、姓名和考号.

2．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.

3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.

4．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有__________个．

10．正多边形的边长为2，中心到边的距离为

，则这个正多边形的边数为________．

11．如图，直线y=k1x与双曲线

交于A、B两点，那么点B的坐标是_______.

12．观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式．

；

……

第n个等式为______________________________．

三、解答题（13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72分）

13．（本小题满分5分）

计算：

．

解：

14．（本小题满分5分）

化简：

．

解：

15．（本小题满分5分）

媛媛准备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形（实线部分），经裁剪、折叠后发现还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子．

（画出一个符合要求的图形即可）

16．（本小题满分5分）

为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：

次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.

次数

人数

请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：

（1）补全统计表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？

解：

（3）

17．（本小题满分5分）

已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值．

解：

18．（本小题满分5分）

校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点（点B在直线AC上）测得∠PBC=60°，如果AB=12m，求树高PC和树的影长AC．

解：

19．（本小题满分5分）

若关于x的方程x2-x+m=0和（m+1）x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．

解：

20．（本小题满分5分）

要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：

m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?

（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2）

解：

21．（本小题满分5分）

我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：

给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；

方案二：

不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．

设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？

解：

22．（本小题满分5分）

已知：

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．

解：

23．（本小题满分7分）

已知：

如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:

AB=1:

3．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．

24．（本小题满分7分）

已知：

如图1，Rt

ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF.

（1）如果CA=CB，求证：

AE2+BF2=EF2；

（2）如图2，如果CA

（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25．（本小题满分8分）

已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线

上，且仅当0

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）当△POA的面积为5时，求点P的坐标；

（3）当

时，⊙M经过点O、A、P，求过点A且与⊙M相切的直线的解析式．

草稿纸北京市朝阳区初三年级综合练习

（二）

数学试卷参考答案2007.6

第Ⅰ卷（机读卷共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

答案

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9．210．611．（－1，－2）12．

三、解答题（13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72分）

13．（本小题满分5分）

解：

原式＝

………………………4分

＝0………………………5分

14．（本小题满分5分）

解：

原式=

……………………2分

……………………4分

……………………5分

15．（本小题满分5分）

解：

如图（答案不惟一）

16．（本小题满分5分）

解：

（1）3；…………2分

（2）如图；…………4分

（3）33名.…………5分

17．（本小题满分5分）

解：

原式=3（4x2-4xy+y2）……………………1分

=3（2x-y）2……………………3分

∵2x-y-3=0,∴2x-y=3.……………………4分

∴原式=3（2x-y）2

=27.………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）

解：

设BC=x,则PC=

x,AC＝12＋x.……………………1分

Rt△PAC中,tan∠PAC=tan30°=

………………………2分

解得x=6……………………………………………3分

所以，

x＝6

12＋x＝18.………………………5分

答：

树高为6

m,树的影长为18m..

19．（本小题满分5分）

解：

∵两个方程都有两个不等实数根，

∴1-4m＞0,…………………………………………1分

且4+4（m+1）＞0.…………………………………………2分

解得-2＜m＜

.…………………………………………3分

∵m是整数且m+1≠0,…………………………………………4分

∴m=0.…………………………………………5分

20．（本小题满分5分）

解：

如图，圆锥的母线长＝

，……………………1分

圆锥的侧面积＝

，……………………2分

圆柱的侧面积＝

，……………………3分

所以，制作一个这种帐篷的用料＝13π……………………4分

41……………………5分

答：

制作一个这种帐篷的用料约为41m2.

21．（本小题满分5分）

解：

方案一：

工厂每月所获利润＝（32－24）x－2400＝8x－2400………………1分

方案二：

工厂每月所获利润＝（28－24）x＝4x………………2分

设8x－2400＝4x，解得x＝600

∴当x＝600时，选择方案一和方案二工厂当月所获利润相同；………………3分

当x＞600时，选择方案一工厂当月所获利润大；………………4分

当x＜600时，选择方案二工厂当月所获利润大.………………5分

22．（本小题满分5分）

解：

根据题意可得，AC=BC=

，CD=CE=

，AD=BE=5,………………3分

∴△ACD≌△BCE.………………………………………………4分

∴∠ADC＝∠BEC.∴tan∠ADC＝tan∠BEC=

．……………………5分

23．（本小题满分7分）

解：

23．

（1）证明：

连接OA.

∵AE:

AB=1:

3，∴设AE=x，则AB=3x．

∵OB⊥AD于E，BE=8,

∴（3x）2=x2+82．解得x=

（舍负）．

∴AE=

，AB=

．

∵OE=1，∴AO=

=3．

∵AB2+OA2=81，OB2=81,∴OB2=AB2+OA2.

∴△OAB是直角三角形.∴OA⊥AB.

∴AB是⊙O的切线.…………………………………………………………3分

（2）作直径AM，连接DM．

∴∠DOM=2∠OAE.

∵∠B=∠OAE,∴∠DOM=2∠B.

∵点O是AM的中点，点E是AD的中点，OE=1，

∴DM=2OE=2．…………………………………………………………5分

将△ODM绕点O顺时针方向旋转，

∵∠AOF=∠DOM=2∠B，

∴当点D与点A重合时，点M与点F重合．

∴AF=DM=2．…………………………………………………………7分

24．（本小题满分7分）

（1）证明：

过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，

连接EM.

∵AM∥BC，

∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．

∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，

∴△ADM≌△BDF．

∴AM＝BF,MD=DF.

又DE⊥DF，∴EF＝EM．

∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2=EF2．…………………………3分

（2）成立．

证明：

延长FD至M，使DM＝DF，连接AM、EM.

∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，

∴△ADM≌△BDF．

∴AM＝BF，∠MAD=∠B．

∴AM∥BC．∴∠MAE=∠ACB=90°．

又DE⊥DF，MD=FD，∴EF＝EM.

∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2=EF2…………………………………7分

（说明：

本题提供的两种证法对

（1）、

（2）两问均适用）

25．（本小题满分8分）

解：

（1）根据题意，抛物线与x轴的交点为O（0，0）、A（4，0）,

所以其对称轴为x＝2，

把x＝2代入

得y=－2，即抛物线顶点坐标为（2，－2）.

把（2，－2）、A（4，0）代入y=ax2+bx得

解得

，

所求直线解析式为

.…………………………………2分

（2）∵点P在抛物线上，∴设P点的坐标为（x,

）

△POA的面积=

×4×

=5，

∴x2-4x-5=0或x2-4x+5=0.（无解）

解x2-4x-5=0，得x1=5，x2=-1．

当

．

所求的点P为：

…………………………4分

（3）∵抛物线对称轴x＝2是OA的垂直平分线，

∴根据题意可知，圆心M在对称轴x＝2上，

连接AM并延长交y轴于点N，

∵∠AON=90°，∴AN为⊙M直径．

当点P在x轴上方时，

由同弧所对圆周角相等，得∠ANO＝∠APO.

设过点A且与⊙M相切的直线交y轴于点B，

则∠NAB=90°．∴∠OAB＝∠ANO，

∴cos∠OAB=cos∠APO=

，且OA＝4.

∴Rt

AOB中，cos∠OAB=

．

即

∴AB＝

，OB＝2．即点B的坐标为（0，-2）．

∴过点A、B与⊙M相切的直线解析式为

．……………………7分

当点P在x轴下方时，

∵弦OA小于⊙M的直径，∴∠APO所对的弧是优弧．

∴∠APO是钝角，不合题意．故点P不可能在x轴的下方．……………8分

综上，过点A、B与⊙M相切的直线解析式为

．

（说明：

以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）

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