北工大 数学建模实验2.docx
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北工大数学建模实验2
1、生产计划安排
解：
（1）设生产4种电缆数量分别为X1，X2，X3，X4
最大获利为Max=9.4*X1+10.8*X2+8.75*X3+7.8*X4;···········公式1
限制条件：
10.5*X1+9.3*X2+11.6*X3+8.2*X4<=4800;
20.4*X1+24.6*X2+17.7*X3+26.5*X4<=9600;
3.2*X1+2.5*X2+3.6*X3+5.5*X4<=4700;
5.0*（X1+X2+X3+X4）<=4500;
X1>=100;
X2>=100;
X3>=100;
X4>=100;
@gin（X1）;@gin（X2）;@gin（X3）;@gin（X4）;
所以当SC320为100根，SC325为100根，SC340为139根，SC370为100根时，有最大值4011.158
（2）用LINGO基于对偶价格分析得：
我推荐增加“焊接”技术的能力，因为用LINGO得出它的对偶价格是0.4943，其它的对偶价格均为0.
（3）如果采用最低生产皮昂，那么公式1为
=3675,<4011.16,所以不利
2、工程问题
解：
设某年某工程完成量WXY，X代表工程名称，Y代表年份
∴
工程1利润
50W11+50（W11+W12）+50（W11+W12+W13）+50（W11+W12+W13）
工程2利润
70W22+70（W22+W23）+70（W22+W23+W24）
工程3利润
150W31+150（W31+W32）+150（W31+W32+W33）+150（W31+W32+W33+W34）
工程4利润
20W43+20（W43+W44）
MAX=50*W11+50*（W11+W12）+50*（W11+W12+W13）+50（W11+W12+W13）+70*W22+70*（W22+W23）+70*（W22+W23+W24）+150*W31+150*（W31+W32）+150*（W31+W32+W33）+150*（W31+W32+W33+W34）+20*W43+20*（W43+W44）;
约束条件
5000*W11+15000*W31<=3000;
5000*W12+8000*W22+15000*W32<=6000;
5000*W13+8000*W23+15000*W33+1200*W43<=7000;
8000*W24+15000*W34+1200*W44<=7000;
8000*W25+15000*W34<=7000;
W11+W12+W13=1;
W22+W23+W24+W25>=0.25;
W22+W23+W24+W25<=1;
W31+W32+W33+W34+W35>=0.25;
W31+W32+W33+W34+W35<=1;
W43+W44=1;
由LINgo可得
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
工程1
60%
40%
2
22.5%
77.5%
3
26.7%
38.7%
34.7%
4
100%
3投资问题
解：
假设，一年后的收益看做年末收益，并，设XnA,XnB,n=1,2,3,n表示第n年初给项目A,B的投资金额，A计划可每年投资，B计划可以在第一年投资，或，第二年投资
∴Max=1.7X3A+4X2B;
X1A+X1B=10;1.7X1A=X2A+X2B;1.7X2A+4X1B=X3A;
LINgo：
Max=1.7*X3A+4*X2B;
X1A+X1B=10;1.7*X1A=X2A+X2B;1.7*X2A+4*X1B=X3A;
由lingo可得
第一年，B计划投资100000美元。
第三年A计划将B计划投资所得到利益加上本金，全投入A计划
4、生产计划与库存问题
解：
设X6A,X7A,X8A为A产品6，7，8月份生产时间，X6B,X7B,X8B，为B产品的6,7,8生产时间
∴A产品最小生产成文：
1.25*X6A*30+1.25*X7A*30+1.25*X7B*30·················公式1
A产品最小储存成本
（1.25*X6A-500）*0.9+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）*0.9+（1.25*X8A+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）-750）*0.9··································公式2
∴minA=公式1+公式2
=1.25*X6A*30+（1.25*X6A-500）*0.9+1.25*X7A*30+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）*0.9
+1.25*X7A*30+1.25*X8A*+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）-750）*0.9
B产品最小生产成本
1*X6B*28+1*X7B*28+1*X8B*28·······················公式3
B产品最小储存成本
（1*X6B-1000）*0.75+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）*0.75+（1*X8B+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）-1200）*0.75·········································公式4
MinB=公式3+公式4
=1*X6B*28+（1*X6B-1000）*0.75+1*X7B*28+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）*0.75+1*X8B*28+
（1*X8B+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）-1200）*0.75
Min=minA+minB=1.25*X6A*30+（1.25*X6A-500）*0.9+1.25*X7A*30+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）*0.9+1.25*X8A*30+（1.25*X8A+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）-750）*0.9+1*X6B*28+（1*X6B-1000）*0.75+1*X7B*28+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）*0.75+1*X8B*28+（1*X8B+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）-1200）*0.75;
限制条件
X6A+X6B<=3500;
X7A+X7B<=3500;
X8A+X8B<=3000;
1.25*X6A-500>=0;
1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000>=0;
1.25*X8A+（1.25*X7A+（1.25*X6A-500）-5000）-750>=0;
1*X6B-1000>=0;
1*X7B+（1*X6B-1000）-1200>=0;
1*X8B+（1*X7B+（1*X6B-1000）-1200）-1200>=0;
Lingo:
A产品6月生产时间900小时，7月3500小时，8月600小时
B产品6月2200小时，7月不生产，8月1200小时
解：
（1）设工作人数为Xi，i=1.2.3.4.5.6.7代表从礼拜几开始工作，则目标函数min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
且假设，上完第一天，紧接着后两天休息，例如，星期一上班，星期二三修，四五六日上班
∴约束条件为：
x1+x4+x5+x6+x7>=18;
x1+x2+x5+x6+x7>=15;
x1+x2+x3+x6+x7>=12;
x1+x2+x3+x4+x7>=16;
x1+x2+x3+x4+x5>=19;
x2+x3+x4+x5+x6>=14;
x3+x4+x5+x6+x7>=12;
LINGO:
周1
周2
周3
周4
周5
周6
周7
人数
7
3
1
6
4
2
1
（2）设星期一开始工作的全职人员为X1，兼职人员为Y1；以此类推星期日开始工作的全职人员为x7，兼职人员为y7；
MIN=（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7）*8*25+（Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7）*4*15;
约束条件
（X1+X4+X5+X6+X7）*8+（Y1+Y4+Y5+Y6+Y7）*4>=144;
（X1+X2+X5+X6+X7）*8+（Y1+Y2+Y5+Y6+Y7）*4>=120;
（X1+X2+X3+X6+X7）*8+（Y1+Y2+Y3+Y6+Y7）*4>=96;
（X1+X2+X3+X4+X7）*8+（Y1+Y2+Y3+Y4+Y7）*4>=128;
（X1+X2+X3+X4+X5）*8+（Y1+Y2+Y3+Y4+Y5）*4>=152;
（X2+X3+X4+X5+X6）*8+（Y2+Y3+Y4+Y5+Y6）*4>=112;
（X3+X4+X5+X6+X7）*8+（Y3+Y4+Y5+Y6+Y7）*4>=96;
（Y1+Y4+Y5+Y6+Y7）*4+（Y1+Y2+Y5+Y6+Y7）*4+（Y1+Y2+Y3+Y6+Y7）*4+（Y1+Y2+Y3+Y4+Y7）*4+（Y1+Y2+Y3+Y4+Y5）*4+（Y2+Y3+Y4+Y5+Y6）*4+（Y3+Y4+Y5+Y6+Y7）*4<=（144+120+96+128+152+112+96）*0.25;
@GIN（X1）;
@GIN（X2）;
@GIN（X3）;
@GIN（X4）;
@GIN（X5）;
@GIN（X6）;
@GIN（X7）;
@GIN（Y1）;
@GIN（Y2）;
@GIN（Y3）;
@GIN（Y4）;
@GIN（Y5）;
@GIN（Y6）;
@GIN（Y7）;
LINGO
∴
星期一全职人员6人，兼职人员3人；星期二全职人员0人，兼职人员4人；星期三全职人员1人，兼职人员1人；星期四全职人员5人，兼职人员0人；星期五全职人员3人，兼职人员0人；星期六全职人员2人，兼职人员1人；星期日全职人员1人，兼职人员0人，使得该公司总花费最小。
6油料生产安排问题
解：
设原油A有xA桶，普通，优质，航空油料的桶数为0.2xA，0.1xA，0.25xA
原油B有xB桶，普通，优质，航空油料的桶数为0.25xB，0.3xB，0.1Xb
Max=总收入-生产成本-储存成本-惩罚成本
∴
max=50*（0.2*xA+0.25*xB）+70*（0.1*+0.3*xB）+120*（0.25*xA+0.1*xB）-30*（0.2*xA+0.1*xA+0.25*xA）-40*（0.25*xB+0.30*xB+0.1*xB）-（0.2*xA+0.25*xB-500）*2-（0.1*xA+0.3*xB-700）*3-（0.25*xA+0.1*xB-400）*4-10*（s1+w1）-15*（s2+w2）-20*（s3+w3）;
0.2*xA+0.1*xA+0.25*xA<=2500;
0.25*xB+0.30*xB+0.1*xB<=3000;
0.2*xA+0.25*xB+s1+w1=500;
0.1*xA+0.3*xB+s2+w2=700;
0.25*xA+0.1*xB+s3+w3=400;
Lingo：
原油A（单位：
桶）
原油B（单位：
桶）
普通
500
375
优质
250
450
航空
325
150
解：
设1区有X1个消防站，2区有X2个消防站················6区有X6个
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x2>=1;
x1+x2+x6>=1;
x3+x4>=1;
x4+x3+x5>=1;
x4+x5+x6>=1;
x2+x5+x6>=1;
lingo：
∴，在2区和4区建立。
解，假设
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