最新北京市高考数学理卷文档版有答案免费word版.docx
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最新北京市高考数学理卷文档版有答案免费word版
北京市2022年高考数学（理）卷文档版（有答案）（免费word版）
2022北京高考理科数学试题
第一局部〔选择题共40分〕
一、选择题共8小题。
每题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。
1.集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，那么A∩B=（）
A.{0}B.{－1，0}
C.{0，1}D.{－1,0,1}
2.在复平面内，复数（2－i）2对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.“φ=π〞是“曲线y=sin（2x＋φ）过坐标原点的〞
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如下图的程序框图，输出的S值为
A.1B.
C.
D.
5.函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，那么f（x）=
A.
B.
C.
D.
6.假设双曲线
的离心率为
，那么其渐近线方程为
A.y=±2xB.y=
C.
D.
7.直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直，那么l与C所围成的图形的面积等于
A.
B.2C.
D.
8.设关于x,y的不等式组
表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第二局部〔非选择题共110分〕
14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.
三、解答题共6小题，共80分。
解容许写出文字说明，演2022年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程
15.（本小题共13分）
在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A.
（I）求cosA的值，
（II）求c的值
16.（本小题共13分）
下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天
〔Ⅰ〕求此人到达当日空气重度污染的概率
〔Ⅱ〕设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
〔Ⅲ〕由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？
〔结论不要求证明〕
17.（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
〔Ⅰ〕求证：
AA1⊥平面ABC；
〔Ⅱ〕求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
〔Ⅲ〕证明：
在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
18.（本小题共13分）
设l为曲线C：
在点（1，0）处的切线.
（I）求l的方程；
（II）证明：
除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方
19.（本小题共14分）
A、B、C是椭圆W：
上的三个点，O是坐标原点.
（I）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
（II）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
20.（本小题共13分）
{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项
，
…的最小值记为Bn，dn=An－Bn
（I）假设{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，
），写出d1，d2，d3，d4的值；
（II）设d为非负整数，证明：
dn=－d（n=1,2,3…）的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；
（III）证明：
假设a1=2，dn=1（n=1,2,3…），那么{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1
要使可行域存在，必有m<－2m+1，要求可行域内包含直线
上的点，只要边界点（－m，1－2m）在直线
上方，且（-m，m）在直线
下方，解不等式组
得m＜
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