知识点090二次根式有意义的条件.docx

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知识点090二次根式有意义的条件

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．

解答：

解：

∵x﹣2009≥0，

∴x≥2009，

则原式可化简为：

x﹣2008+=x，

即：

=2008，

∴x﹣2009=20082，

∴x﹣20082=2009．

点评：

求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．

2、已知数a满足，求a﹣20042的值．

考点：

二次根式有意义的条件；绝对值。

分析：

根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005．化简原式即可求解．

解答：

解：

根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，

由原式可得，a﹣2004+=a

∴=2004

∴a﹣2005=20042

∴a﹣20042=2005．

点评：

考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口．

3、已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值．

解答：

解：

依题意得

∴x2=4，

∴x=±2

又∵x﹣2是原式分母，

∴x﹣2≠0

∴x≠2

∴x=﹣2，此时，y=﹣，

∴3x+4y=3×（﹣2）+4×（﹣）=﹣7．

点评：

用到的知识点为：

互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为0．

4、求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）

（2）

（3）

（4）

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

（1）

（2）（3）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．

（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：

﹣≥0且x≠0，即可求解．

解答：

解：

（1）依题意有3x﹣4≥0，解得．

即时，二次根式有意义；

（2）依题意有1﹣2a≥0，解得．

即时，二次根式有意义；

（3）依题意有m2+4＞0，故m取全体实数，有意义；

（4）依题意有：

﹣≥0且x≠0，解得x＜0．

即x＜0时，二次根式有意义．

点评：

主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

5、已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

要求值，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：

一是分母不能为零，二是二次根号下为非负数．

解答：

解：

根据二次根式的意义，得，解得x=±3，

根据分式有意义的条件可知x+3≠0，解得x≠﹣3，

所以x=3，此时y=﹣1，

所以5x+6y=9．

点评：

主要考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母上时还要考虑分母不等于零．

6、若x，y都是实数，且满足y＜，化简：

．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

要化简，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：

一是分母不能为零；二是二次根号下为非负数．

解答：

解：

依题意，有，得x=1，此时y＜，

所以1﹣y＞＞0，

所以=﹣1．

点评：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

7、已知y=，求xy的平方根．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．

解答：

解：

由题意得，

解得：

x=1，

把x=1代入已知等式得：

y=4，

所以，xy=1×4=4，

故xy的平方根是±2．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

8、已知x，y满足，求xy的平方根．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

首先根据分式的分母不为0及二次根式的性质求出x、y的值，再代值计算即可．

解答：

解：

依题意，得：

，8﹣2x≠0；

即x2﹣16=0，8﹣2x≠0；

由x2﹣16=0，得：

x=±4；

由8﹣2x≠0，得x≠4；

综上知：

x=﹣4；

y==﹣；

故xy=﹣4×（﹣）=．

其平方根为±

点评：

此题涉及到：

二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识；

二次根式的性质：

≥0，a≥0（二次根式的双重非负性）．

9、已知x、y都是实数，且y=++8，求yx的立方根．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

观察已知等式，根据二次根式的意义，可求x、y的值，再计算yx的立方根．

解答：

解：

根据二次根式的意义，得

，解得x=2，

所以，y=8，

yx=82=64，

∴yx的立方根是4．

点评：

本题考查了二次根式的意义，指数运算及立方根的概念．

10、若，求xy的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求x，y的值，再代入xy进行求值．

解答：

解：

∵有意义，

∴，解得x=8，

∴y=5，

∴xy=8×5=40．

点评：

二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

11、若a、b为实数，且，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

根据式子中二次根式有意义的条件求得a的值，同时注意分母不得为0，则a≠﹣2，然后求得b的值，最后代入计算即可．

解答：

解：

∵有意义，

∴，

∴，

∴，

∴a=2，b=7．

∴==3．

点评：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

12、已知实数a满足|2003﹣a|+=a，则a﹣20032的值是多少

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

由二次根式的意义可知，a﹣2004≥0，即a≥2004，根据a的取值范围去绝对值，再进行开方运算．

解答：

解：

根据二次根式的意义可知，a﹣2004≥0，即a≥2004，

∴已知等式左边去绝对值，得

a﹣2003+=a，

整理，得=2003，

两边平方，得a﹣2004=20032，

即a﹣20032=2004．

点评：

本题考查了二次根式的意义，关键是根据二次根式的意义求a的取值范围，去绝对值．

13、已知，求yx的平方根．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求解．

解答：

解：

依题意，得，解得x=2，所以y=3，

所以yx=9，9的平方根是±3，

即yx的平方根为±3．

点评：

本题的关键是被开方数为非负数，平方根的概念．

14、设a、b是实数，且b+2，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据根号里的必须为非负数，可得a，b的关系然后解方程即可．

解答：

解：

由已知可知，

所以，a=2b，

把a=2b代入已知等式b+2，

可得b=1，所以a=2b=2，

所以，=2．

点评：

注意：

根号里的必须为非负数，由题又可知，此题中根号里的数是0．

15、若x，y是实数，且．求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

已知等式中的两个被开方数互为相反数，根据二次根式的性质，只有它们同时为0，才有意义，由此可求x、y的值，再代值求解．

解答：

解：

由题意得：

，解得x=1，

把x=1代入得y=

所以．

点评：

当两个非负数是相反数时，只有它们同时为0才成立．

16、已知y=．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

根据二次根式的定义，可得x=2，可求得y的值，进而可得x+y的值与它的平方根．

解答：

解：

∵y=++5有意义，

∴，

解得x=2，故y=5；

则x+y=7，

故x+y的平方根为±．

点评：

本题考查二次根式的意义，平方根的概念．此类题目是常见的考题，应特别注意．

17、若x，y为实数，且y=++1，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的定义可知x﹣4≥0，4﹣x≥0．所以可再求出x、y的值，从而求式子的值．

解答：

解：

依题意，得，

解得x=4，此时y=1，

所以，=2．

点评：

注意根号里的数必须为非负数．

18、已知，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

先由二次根式的被开方数是非负数确定出x的值，再计算．

解答：

解：

依题意，得，

解得x=，此时y=2，

则==4．

点评：

本题利用了二次根式的非负性质：

若二次根式有意义，则被开方数是非负数．

19、

（1）a，b取什么实数时，等式=﹣a2|﹣﹣1|成立；

（2）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少

考点：

二次根式有意义的条件；非负数的性质：

绝对值；一元二次方程的应用。

分析：

（1）左边是一个根式，根式开方必大于等于0，而右边是一个负数，所以要使等式成立，必让左右两边都等于0，列出方程组求解；

（2）设每月增长的百分率是x，在7000个的基础上增长两次得到7000（1+x）2，再依题列方程．

解答：

解：

（1）由题可知：

解得：

a=2，b=3﹣2；

（2）设这两个月生产零件平均每月增长的百分率是x．

根据题意得：

7000（1+x）（1+x）=8470，

解得x≈或﹣（不合题意，舍去）．

故这两个月生产零件平均每月增长的百分率是10%．

点评：

（1）本题的关键是分析出只有等式两边都为0时，等式才成立．

（2）注意设未知数和单位1的使用．

20、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

要确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：

一、是分母不能为零；

二、是二次根号下为非负数．

解答：

解：

（1）∵x+2≥0，∴x≥﹣6时，有意义；

（2）∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，又∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，

∴x取任意实数时都有意义；

（3）∵x+1≥0，且x﹣2≠0，∴x≥﹣1且x≠2，即x≥﹣1且x≠2时有意义；

（4）∵x+5≥0且3﹣x＞0，∴x≥﹣5且x＜3，∴﹣5≤x＜3时，有意义；

（5）∵x2≥0，∴x2+2＞0时，即x取任意实数时都有意义．

点评：

（4）中的3﹣x不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数．

21、当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义

（1）

（2）

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

（1）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知．

（2）二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分母中有字母时，分母不为0．

解答：

解：

（1）依题意有3﹣x≥0，

即x≤3时，二次根式有意义．

故当x≤3时，在实数范围内有意义．

（2）根据题意得：

2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，解得：

x＞．

故当x＞时，在实数范围内有意义．

点评：

主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

22、已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

根据根号里的数必须为非负数可得a的值，然后把a的值代入可得b的值．

解答：

解：

依题意，得，解得a=5，

把a=5代入已知等式，得b=﹣4，

所以3a﹣4b=31．

点评：

本题主要考查了二次根式的有意义的条件：

被开方数是非负数．

23、某同学作业本上做了这么一道题：

“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

应用题；分类讨论。

分析：

因为，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑．

解答：

解：

该同学的答案是不正确的．

当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，

当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，

∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，

∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，

∴该同学的答案是不正确的．

点评：

当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值．

24、已知x，y为实数，且

考点：

二次根式有意义的条件。

分析：

由二次根式的性质，可知4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，得出x=，代入已知等式，再求出y的值，进而得出的值．

解答：

解：

因为x，y为实数，要使y的表达式有意义，必有

，

解得x=．

∴y=．

∴=．

点评：

本题主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

25、求使有意义的x的取值范围．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：

式子有意义，根号里面的数为非负数，分母不能为0．

解答：

解：

欲使原式有意义，得：

=＞，

∴x的取值范围为：

3＜x＜4．

点评：

主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

26、若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．

考点：

二次根式有意义的条件；解三元一次方程组。

分析：

由（x+y）﹣20≥0，20﹣（x+y）≥0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．

解答：

解：

依题意，得，解得x+y=20，

∴=0

∴

解方程得

即m的值是60．

点评：

考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．

27、设，求m10+m9+m8+…+m﹣47的值．

考点：

二次根式有意义的条件；有理数的混合运算。

分析：

先根据完全平方公式化简m并求出m的值，再把m的值代入，运用等比数列的求和公式得出结果．

解答：

解：

∵1≤a≤2，0≤a﹣1≤1，

∴=

∴m10+m9+m8++m﹣47=（m10+m9+m8++m+1）﹣48

=

=2048﹣1﹣48=1999．

注：

此题可利用关系式20+21++2n=2n+1﹣1，运算将更简单．

点评：

本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式．属于竞赛题目，有一定难度．注意求m的值时，看清字母a的取值范围．

28、已知实数x、y满足，求代数式yx的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式，从而求得x、y的值，将其代入所求的代数式并求值即可．

解答：

解：

根据题意，得

x﹣2≥0，且2﹣x≥0，

解得，x=2，

∴y=5；

∴yx=52=25．

点评：

本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．

29、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是　x≥10　．

考点：

二次根式有意义的条件；同类二次根式。

分析：

首先根据同类二次根式的定义求得a的值，然后根据二次根式有意义的条件：

被开方数是非负数即可求解．

解答：

解：

根据题意得：

3a﹣8=17﹣2a，

解得：

a=5．

则根据题意得：

2x﹣4a≥0，

即2x﹣20≥0，

解得：

x≥10．

故答案是：

x≥10．

点评：

本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式有意义的条件，正确求得a的值是解题的关键．

30、若x、y为实数，且满足，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题；分类讨论。

分析：

根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．

解答：

解：

由二次根式有意义可得：

→x2=4x=2或x=﹣2y=3（3分）

（1）当时

（2）当时

所以原式的值为或2（6分）

点评：

本题主要考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．

31、已知a、b满足

（1）求a、b的值；

（2）求二次函数y=x2﹣ax+b图象与x轴交点坐标；

（3）写出

（2）中，当y＞0时，x的取值范围．

考点：

二次根式有意义的条件；根的判别式；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）。

分析：

（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，然后将其代入已知等式求得a的值即可；

（2）将

（1）中的a、b的值代入二次函数y=x2﹣ax+b，求得该二次函数的解析式．然后令y=0，来求该函数图象与x轴的两个交点坐标；

（3）令

（2）中的x2﹣3x+2＞0，通过解不等式可以求得x的取值范围．

解答：

解：

（1）由题意知：

，

∴b=2…（4分）

∴a=3…（6分）

（2）由

（1）知a=3，b=2，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2；

令y=0，则x2﹣3x+2=0

解得，x1=1，x2=2，

∴二次函数y=x2﹣3x+2图象与x轴交点坐标为（1，0）、（2，0）…（8分）

（3）由

（2）知，二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．

当y＞0时，x2﹣3x+2＞0，即（x﹣2）（x﹣1）＞0，

解得，x＜1或x＞2…（10分）

点评：

本题综合考查了二次根式有意义的条件、二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点．

二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

32、已知实数a、b满足，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件；非负数的性质：

算术平方根；解二元一次方程组。

分析：

根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．

解答：

解：

由题意可得，

解得，．

当时a=﹣1、b=﹣3时，原式==．

点评：

本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．

33、已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式有意义的条件列出关于x的方程，求得x的值后，将其代入原式求得y值；最后将x、y值代入所求的代数式并求值即可．

解答：

解：

∵x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，且x﹣3≠0，

∴x=﹣3；

∴y=﹣．

∴5x+6y=5×（﹣3）+6×（﹣）=﹣16，即5x+6y=﹣16．

点评：

本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，同时注意：

分式的分母不为零．

34、

（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．

（2）已知x、y都是实数，且，求yx的值．

考点：

二次根式有意义的条件；平方根。

专题：

计算题。

分析：

（1）因为一个正数x的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；

（2）根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可．

解答：

解：

（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0，

解得a=﹣2，

所以2a﹣3=﹣7，

所以x=49，即所求的正数是49；

（2）根据题意，得

，

解得x=3，

∴y=4；

∴yx=43=64，即yx=64．

点评：

此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．

35、已知，求的值．

考点：

二次根式有意义的条件；实数的运算。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的被开方数是非负数，求得x、y的值，然后将其代入化简后的代数式求值．

解答：

解：

∵x﹣3≥0，3﹣x≥0，

∴x≥3，x≤3，

∴x=3，y=4，

因此，

=

=

=4﹣6

=﹣2．

点评：

本题考查了实数的运算、二次根式有意义的条件．解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数a、b的值．

36、若式子有意义，则点P（a，b）在第　三　象限．

考点：

二次根式有意义的条件；点的坐标。

分析：

根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．进而判断所在的象限．

解答：

解：

∵式子有意义，

∴﹣a≥0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，

∴点P（a，b）在第三象限．

故答案为三．

点评：

本题主要考查二次根式有意义的条件和点的坐标的知识点，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．

37、已知：

，求xy的值．

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出xy的值．

解答：

解：

要使有意义，则，

解得x=3，

故y=﹣2，

∴xy=3﹣2=．

点评：

本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

38、若，则ba的值为　1或49　．

考点：

二次根式有意义的条件；绝对值。

专题：

常规题型。

分析：

根据被开方数大于等于0列式取出a的值，再根据绝对值的性质求出b的值，然后代入进行计算即可求解．

解答：

解：

根据题意得，a﹣2≥0，2﹣a≥0，

解得a=2，

∴|b+3|=4，

∴b+3=4或b+3=﹣4，

解得b=1，b=﹣7，

∴ba=12=1，或ba=（﹣7）2=49．

故答案为：

1或49．

点评：

本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求出a的值是解题的关键．

39、已知，求xy+yx的平方根．

考点：

二次根式有意义的条件；代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式有意义的条件可得出x和y的值，代入可求得xy+yx的值，继而能求出其平方根．

解答：

解：

由题意得：

3﹣x≥0，x﹣3≥0，

∴可得x=3，y=2，

∴xy+yx=9+8=17，

xy+yx的平方根为±．

点评：

本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．

40、求下列式子有意义的x的取值范围

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

考点：

二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

（1）

（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；

（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．

解答：

解：

（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，

解得x＜．

所以x的取值范围是x＜．

（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；

分母x+2≠0，解得x≠﹣2．

所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．

（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，

被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；

分母x﹣2≠0，解得x≠2．

因