知识点090二次根式有意义的条件.docx

1、知识点090二次根式有意义的条件考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值解答：解：x20090，x2009，则原式可化简为：x2008+=x，即：=2008，x2009=20082，x20082=2009点评：求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键2、已知数a满足，求a20042的值考点：二次根式有意义的条件；绝对值。分析：根据二次根式的性质可得，a20050，即a2005化简原式即可求解解答：解：根据二次根式的性质可得，a20050，即a2005，由原式可得，a2004+=a=2004a200

2、5=20042a20042=2005点评：考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口3、已知x、y为实数，试求3x+4y的值考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值解答：解：依题意得x2=4，x=2又x2是原式分母，x20x2x=2，此时，y=，3x+4y=3（2）+4（）=7点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为04、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：（1）（2）（3）根据二次根式

3、的性质，被开方数大于等于0可知（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：0且x0，即可求解解答：解：（1）依题意有3x40，解得即时，二次根式有意义；（2）依题意有12a0，解得即时，二次根式有意义；（3）依题意有m2+40，故m取全体实数，有意义；（4）依题意有：0且x0，解得x0即x0时，二次根式有意义点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于05、已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值考点：二次根式有意义的条件；分

4、式有意义的条件。分析：要求值，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分母不能为零，二是二次根号下为非负数解答：解：根据二次根式的意义，得，解得x=3，根据分式有意义的条件可知x+30，解得x3，所以x=3，此时y=1，所以5x+6y=9点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当字母在分母上时还要考虑分母不等于零6、若x，y都是实数，且满足y，化简：考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：要化简，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分母不能为零；二是二次根号下为非负数解

5、答：解：依题意，有，得x=1，此时y，所以1y0，所以=1点评：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数7、已知y=，求xy的平方根考点：二次根式有意义的条件。分析：只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解解答：解：由题意得，解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=4，所以，xy=14=4，故xy的平方根是2点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8、已知x，y满足，求xy的平方根考点：二次

6、根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：首先根据分式的分母不为0及二次根式的性质求出x、y的值，再代值计算即可解答：解：依题意，得：，82x0；即x216=0，82x0；由x216=0，得：x=4；由82x0，得x4；综上知：x=4；y=；故xy=4（）=其平方根为点评：此题涉及到：二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识；二次根式的性质：0，a0（二次根式的双重非负性）9、已知x、y都是实数，且y=+8，求yx的立方根考点：二次根式有意义的条件。分析：观察已知等式，根据二次根式的意义，可求x、y的值，再计算yx的立方根解答：解：根据二次根式的意义，得，解得x=2，所以，y=8，yx=

7、82=64，yx的立方根是4点评：本题考查了二次根式的意义，指数运算及立方根的概念10、若，求xy的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求x，y的值，再代入xy进行求值解答：解：有意义，解得x=8，y=5，xy=85=40点评：二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11、若a、b为实数，且，求的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据式子中二次根式有意义的条件求得a的值，同时注意分母不得为0，则a2，然后求得b的值，最后代入计算即可解答：解：有意义，a=2，b=7=3点评：本题考查的知识

8、点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12、已知实数a满足|2003a|+=a，则a20032的值是多少考点：二次根式有意义的条件。分析：由二次根式的意义可知，a20040，即a2004，根据a的取值范围去绝对值，再进行开方运算解答：解：根据二次根式的意义可知，a20040，即a2004，已知等式左边去绝对值，得a2003+=a，整理，得=2003，两边平方，得a2004=20032，即a20032=2004点评：本题考查了二次根式的意义，关键是根据二次根式的意义求a的取值范围，去绝对值13、已知，求yx的平方根考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变

9、量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求解解答：解：依题意，得，解得x=2，所以y=3，所以yx=9，9的平方根是3，即yx的平方根为3点评：本题的关键是被开方数为非负数，平方根的概念14、设a、b是实数，且b+2，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据根号里的必须为非负数，可得a，b的关系然后解方程即可解答：解：由已知可知，所以，a=2b，把a=2b代入已知等式b+2，可得b=1，所以a=2b=2，所以，=2点评：注意：根号里的必须为非负数，由题又可知，此题中根号里的数是015、若x，y是实数，且求的值考点：二次根式有意义的条件。分析：已知等式中

10、的两个被开方数互为相反数，根据二次根式的性质，只有它们同时为0，才有意义，由此可求x、y的值，再代值求解解答：解：由题意得：，解得x=1，把x=1代入得y=所以点评：当两个非负数是相反数时，只有它们同时为0才成立16、已知y=考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的定义，可得x=2，可求得y的值，进而可得x+y的值与它的平方根解答：解：y=+5有意义，解得x=2，故y=5；则x+y=7，故x+y的平方根为点评：本题考查二次根式的意义，平方根的概念此类题目是常见的考题，应特别注意17、若x，y为实数，且y=+1，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的定义可知

11、x40，4x0所以可再求出x、y的值，从而求式子的值解答：解：依题意，得，解得x=4，此时y=1，所以，=2点评：注意根号里的数必须为非负数18、已知，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：先由二次根式的被开方数是非负数确定出x的值，再计算解答：解：依题意，得，解得x=，此时y=2，则=4点评：本题利用了二次根式的非负性质：若二次根式有意义，则被开方数是非负数19、（1）a，b取什么实数时，等式=a2|1|成立；（2）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；一元二

12、次方程的应用。分析：（1）左边是一个根式，根式开方必大于等于0，而右边是一个负数，所以要使等式成立，必让左右两边都等于0，列出方程组求解；（2）设每月增长的百分率是x，在7000个的基础上增长两次得到7000（1+x）2，再依题列方程解答：解：（1）由题可知：解得：a=2，b=32；（2）设这两个月生产零件平均每月增长的百分率是x根据题意得：7000（1+x）（1+x）=8470，解得x或（不合题意，舍去）故这两个月生产零件平均每月增长的百分率是10%点评：（1）本题的关键是分析出只有等式两边都为0时，等式才成立（2）注意设未知数和单位1的使用20、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）

13、；（2）；（3）；（4）；（5）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：要确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一、是分母不能为零；二、是二次根号下为非负数解答：解：（1）x+20，x6时，有意义；（2）x22x+2=（x1）2+1，又（x1）20，（x1）2+10，x取任意实数时都有意义；（3）x+10，且x20，x1且x2，即x1且x2时有意义；（4）x+50且3x0，x5且x3，5x3时，有意义；（5）x20，x2+20时，即x取任意实数时都有意义点评：（4）中的3x不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数21、当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义（

14、1）（2）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：（1）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知（2）二次根式有意义，被开方数大于或等于0，分母中有字母时，分母不为0解答：解：（1）依题意有3x0，即x3时，二次根式有意义故当x3时，在实数范围内有意义（2）根据题意得：2x10且2x10，解得：x故当x时，在实数范围内有意义点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于022、已知a，b为实数，=b+4，求3a4b的值考点：二次根式有意义的条件。分

15、析：根据根号里的数必须为非负数可得a的值，然后把a的值代入可得b的值解答：解：依题意，得，解得a=5，把a=5代入已知等式，得b=4，所以3a4b=31点评：本题主要考查了二次根式的有意义的条件：被开方数是非负数23、某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理考点：二次根式有意义的条件。专题：应用题；分类讨论。分析：因为，所以此题应该从a1，a1两种情况考虑解答：解：该同学的答案是不正确的当a1时，原式=a+a1=2a1，当a1时，原式=aa+1=1，该同学所求得的答案为，a1，2a1=，a=与a

16、1不一致，该同学的答案是不正确的点评：当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值24、已知x，y为实数，且考点：二次根式有意义的条件。分析：由二次根式的性质，可知4x10，14x0，得出x=，代入已知等式，再求出y的值，进而得出的值解答：解：因为x，y为实数，要使y的表达式有意义，必有，解得x=y=点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义25、求使有意义的x的取值范围考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：式子有意义，根号里面的数为非负数，分母不能为0解答：解：欲使原式有意义，得：=，x的取值范围为

17、：3x4点评：主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于026、若实数x，y，m适合关系式=，求m的值考点：二次根式有意义的条件；解三元一次方程组。分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以x+y=20再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0解答：解：依题意，得，解得x+y=20，=0解方程得即m的值是60点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0

18、27、设，求m10+m9+m8+m47的值考点：二次根式有意义的条件；有理数的混合运算。分析：先根据完全平方公式化简m并求出m的值，再把m的值代入，运用等比数列的求和公式得出结果解答：解：1a2，0a11，=m10+m9+m8+m47=（m10+m9+m8+m+1）48=2048148=1999注：此题可利用关系式20+21+2n=2n+11，运算将更简单点评：本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式属于竞赛题目，有一定难度注意求m的值时，看清字母a的取值范围28、已知实数x、y满足，求代数式yx的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数

19、是非负数列出关于x的不等式，从而求得x、y的值，将其代入所求的代数式并求值即可解答：解：根据题意，得x20，且2x0，解得，x=2，y=5；yx=52=25点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数29、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的x的取值范围是x10考点：二次根式有意义的条件；同类二次根式。分析：首先根据同类二次根式的定义求得a的值，然后根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意得：3a8=172a，解得：a=5则根据题意得：2x4a0，即2x200，解得：x10故答案是：x10点评：本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式

20、有意义的条件，正确求得a的值是解题的关键30、若x、y为实数，且满足，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题；分类讨论。分析：根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：由二次根式有意义可得：x2=4x=2或x=2y=3（3分）（1）当时（2）当时所以原式的值为或2（6分）点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解31、已知a、b满足（1）求a、b的值；（2）求二次函数y=x2ax+b图象与x轴交点坐标；（3）写出（2）中，当y0时，x的取值范围考点：二次根式有意义的条件；根的判别式；抛物线

21、与x轴的交点；二次函数与不等式（组）。分析：（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，然后将其代入已知等式求得a的值即可；（2）将（1）中的a、b的值代入二次函数y=x2ax+b，求得该二次函数的解析式然后令y=0，来求该函数图象与x轴的两个交点坐标；（3）令（2）中的x23x+20，通过解不等式可以求得x的取值范围解答：解：（1）由题意知：，b=2（4分）a=3（6分）（2）由（1）知a=3，b=2，二次函数的解析式为y=x23x+2；令y=0，则x23x+2=0解得，x1=1，x2=2，二次函数y=x23x+2图象与x轴交点坐标为（1，0）、（2，0）（8分）（3）由（2）知，二次函

22、数的解析式为y=x23x+2当y0时，x23x+20，即（x2）（x1）0，解得，x1或x2（10分）点评：本题综合考查了二次根式有意义的条件、二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义32、已知实数a、b满足，求的值考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。分析：根据非负数的性质算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：由题意可得，解得，当时a=1、b=3时，原式=点评：本题综合考查了非负数的性质算术

23、平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子（a0）叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为033、已知x、y为实数，y=，求5x+6y的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的方程，求得x的值后，将其代入原式求得y值；最后将x、y值代入所求的代数式并求值即可解答：解：x290，9x20，且x30，x=3；y=5x+6y=5（3）+6（）=16，即5x+6y=16点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数，同时注意：分式的分母不为零34、（1

24、）一个正数的平方根是2a3与5a，求这个正数（2）已知x、y都是实数，且，求yx的值考点：二次根式有意义的条件；平方根。专题：计算题。分析：（1）因为一个正数x的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；（2）根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可解答：解：（1）设该正数为x则由题可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正数是49；（2）根据题意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64点评：此题主要考查了平方根的性质，注意如果

25、一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根35、已知，求的值考点：二次根式有意义的条件；实数的运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数是非负数，求得x、y的值，然后将其代入化简后的代数式求值解答：解：x30，3x0，x3，x3，x=3，y=4，因此，=46=2点评：本题考查了实数的运算、二次根式有意义的条件解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数a、b的值36、若式子有意义，则点P（a，b）在第三象限考点：二次根式有意义的条件；点的坐标。分析：根据二次根式的被开方数为非负

26、数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断进而判断所在的象限解答：解：式子 有意义，a0，ab0，a0，b0，点P（a，b）在第三象限故答案为三点评：本题主要考查二次根式有意义的条件和点的坐标的知识点，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号37、已知：，求xy的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出xy的值解答：解：要使有意义，则，解得x=3，故y=2，xy=32=点评：本题主要考查二

27、次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般38、若，则ba的值为1或49考点：二次根式有意义的条件；绝对值。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式取出a的值，再根据绝对值的性质求出b的值，然后代入进行计算即可求解解答：解：根据题意得，a20，2a0，解得a=2，|b+3|=4，b+3=4或b+3=4，解得b=1，b=7，ba=12=1，或ba=（7）2=49故答案为：1或49点评：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求出a的值是解题的关键39、已知，求xy+yx的平方根考点：二次根式有意义的条件；代数式求值。专题：计算题。分析：根据二次根式有意

28、义的条件可得出x和y的值，代入可求得xy+yx的值，继而能求出其平方根解答：解：由题意得：3x0，x30，可得x=3，y=2，xy+yx=9+8=17，xy+yx的平方根为点评：本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解40、求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知解答：解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数43x0，分母43x0，解得x所以x的取值范围是x（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3x0，解得x3；分母x+20，解得x2所以x的取值范围是x3且x2（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x30，解得x3；分母x20，解得x2因