第二课时磁场对运动电荷的作用
一、知识点疏理
1．磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力
（1）洛仑兹力大小
①、当电荷运动方向于磁感线时，电荷所受的洛仑兹力为零。
②、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相时，电荷所受洛仑兹力最大，F=
③、只有电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定
（2）洛仑兹力的方向
①、洛伦兹力F的方向既磁场B的方向，又运动电荷的速度v的方向，即F总是B和v所在的平面．
②、判定洛伦兹力的方向用定则，一定要注意：
四指应指电荷运动方向（与负电荷运动的方向。
）
（3）洛仑兹力的特性：
由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷，不能改变运动电荷的大小和电荷的，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度．
（4）安培力和洛伦兹力比较
电流受到的磁场力是安培力，运动电荷受到的磁场力是洛伦兹力，安培力是大量定向运动的电荷受到的洛伦兹力的，洛伦兹力是安培力的。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动规律：
（1）不计重力的带电粒子的速度方向与磁场方向平行，带电粒子在匀强磁场中将做运动．
（2）若带电粒子（仅受磁场力作用）的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在匀强磁场中将做运动．
①、提供向心力，表达式为
②、轨道半径R＝
③、周期T＝．
由此可见：
①圆轨道半径与电荷速度成正比，而周期与半径和速度无关。
②荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f、ω相同。
（3）、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做曲线运动（匀速圆周运动）．
2、基础训练
1、下列说法正确的是…………………（）
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到磁场力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到磁场力作用
D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用
2、一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.问：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？
3、如图所示，质量为m的带正电小球，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值为 ，运动速度的最大值为。
4、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，
宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向
的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。
5、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示.在y>0、00、x>a的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔，一束质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平的荧光屏上，使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期.试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.
6、下图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°.在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L＝0.2m，在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平
距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T＝3.0×10－3s开启一次并瞬间关闭，从S1S2之间的某一位置水平发射的一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔.通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍.
（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程中无电荷转移.已知微粒的荷质比
＝1.0×103C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动）
7.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m。
⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，
该粒子从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对
于入射方向改变了600，求磁感应强度
为多大？
此次粒子在磁场中
运动所用时间t是多少？
8、如图所示，一个质量为m，电荷量大小为q的带电微粒（忽略重力），与水平方向成45°射入宽度为d、磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？
9、如下图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。
在距ab的距离为l=10cm处，有一个点状的α放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。
设放射源每秒发射n=3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是
v=6.0×106m/s。
已知α粒子的电荷与质量之比
C/kg。
求每分钟有多少个α粒子打中ab感光平板？
第三课时带电粒子在复合场中的运动
一、知识与方法
1．三种场力的特点
大小
方向
做功特点
注意点
重力
始终为mg
始终竖直向下
与路径无关，与竖直高度差有关，WG=mgh
（1）基本粒子可不计重力
（2）带电粒子在电场中一定受电场力，而只有运动的电荷才有可能受洛伦兹力作用
电场力
F=qE
与场强方向非同即反
与路径无关，与始终位置的电势差有关，W电=qUAB
洛伦兹力
F洛=qvBSinɑ
垂直于速度和磁感应强度的平面
无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功
2．解决问题的基本观点：
（1）
动力学观点：
牛顿三大定律和运动学规律
（2）能量观点：
动能定理和能量守恒定律
2、基础训练
1、在平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强磁场和匀强电场。
ɑ粒子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时恰
好能沿直线匀速通过，供下列各小题选择的答案有：
（A）不偏转（B）向上偏转
（C）向下偏转（D）向纸内或纸外偏转
（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（）
（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（）
（3）若质子以大于v0速度从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（）
（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（）
2、一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。
则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。
若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。
3、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t.
4、如图所示，匀强电场的场强E＝4V／m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。
一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0．8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°，设P与M的高度差H=1.6m.求：
（1）A沿壁下滑过程中摩擦力做的功；
（2）P与M的水平距离S.（g取10m／s2）
5、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：
将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为
A.
B.
C.
D.
6、如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．求：
（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小；
（2）设两D形盒间距离为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电场加速后能量增量，加速到上述能量所需回旋周数是多少；（3）加速到上述能量所需时间为多少．
（１）Ｂ垂直纸面向里，
；（２）
；（３）
7、竖直的平行金属平板A、B相距为d，板长为L，板间的电压为U，垂直于纸面向里、磁感应强度为B的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q、质量为m的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.
8、为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（B）
A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
9、如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放.M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（）
A.两个小球到达轨道最低点的速度vMB.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处
10、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。
一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。
然后经过x轴上x=－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。
已知重力加速度为g。
求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
解：
（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律
求出
方向与x轴负方向成45°角
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg
解得
（3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。
当竖直方向的速度减小到0。
此时质点速度最小，即v在水平方向的分量
方向沿x轴正方向。
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