人教版七年级数学下《用坐标表示地理位置》拓展练习.docx

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人教版七年级数学下《用坐标表示地理位置》拓展练习

《用坐标表示地理位置》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，点A（2，2

），N（1，0），∠AON＝60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO＝MA，则MN的最小值为（　　）

A．1B．

C．3D．2

2．（5分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）

3．（5分）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）

A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数

C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5

4．（5分）我们定义：

过点（0，a）且平行于x轴的直线为y＝a，若A（﹣2，0），B（1，2），点P为直线y＝4上一动点，且△PAB的面积为6平方单位，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣2，4）B．（0，4）或（10，4）

C．（﹣2，4）或（10，4）D．（9，4）

5．（5分）点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（　　）

A．0B．2C．4D．5

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：

P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　　．

7．（5分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　　．

8．（5分）已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），则顶点D的坐标为　　．

9．（5分）如图，已知A1（0，1），

，

，A4（0，2），

，

，A7（0，3），A8（

，﹣

），

…则点A2010的坐标是　　．

10．（5分）小明去A市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了3个人，得到下列3种回答：

甲：

你住的酒店在这儿的东面；

乙：

从这儿到你住的酒店大约要走两站路；

丙：

你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店．

你认为　　的回答能帮助小明准确找到所住的酒店．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）阅读材料：

象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．

（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为　　；“马”所在点的坐标为　　；“兵”所在点的坐标为　　．

（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．

12．（10分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：

（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　　，　　，　　，　　．

（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）

（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　　．

13．（10分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），

（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？

（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

14．（10分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

15．（10分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A（3，6），点B（1，3），点C（4，2），则三角形ABC的面积为多少？

《用坐标表示地理位置》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，点A（2，2

），N（1，0），∠AON＝60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO＝MA，则MN的最小值为（　　）

A．1B．

C．3D．2

【分析】MO＝MA，即：

M在线段OA的中垂线上；NM长度最少，从N向中垂线作垂线；所以，M是OA的中垂线与N向中垂线作垂线的交点，即可求解．

【解答】

解：

∵MO＝MA，∴M在线段OA的中垂线上，

NM长度最少，从N向中垂线作垂线，∴MN∥AO，

即：

M是OA的中垂线与N向中垂线作垂线的交点，

在Rt△OPQ中，OQ＝

OA＝2，∠AON＝60°，

∴OP＝4，NP＝OP﹣ON＝3，

∴

，则：

MN＝

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点，综合性较强，难度适中．

2．（5分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）

【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；

【解答】解：

如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，

∴BC＝2，

∴C（1，2），

故选：

C．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（5分）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　）

A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数

C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5

【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．

【解答】解：

∵AB∥x轴，

∴b＝5，a≠﹣1，

故选：

C．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．

4．（5分）我们定义：

过点（0，a）且平行于x轴的直线为y＝a，若A（﹣2，0），B（1，2），点P为直线y＝4上一动点，且△PAB的面积为6平方单位，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣2，4）B．（0，4）或（10，4）

C．（﹣2，4）或（10，4）D．（9，4）

【分析】设直线AB交直线y＝4于C．求出点C坐标，设P（m，4），构建方程即可解决问题；

【解答】解：

∵A（﹣2，0），B（1，2），设直线AB交直线y＝4于C．

∴直线AB的解析式为y＝

x+

，

∵直线PC的解析式为y＝4，

∴C（4，4），设P（m，4），

由题意：

•|4﹣m|•4﹣

•|4﹣m|•2＝6，

解得m＝﹣2或10，

∴P（﹣2，4）或（10，4）

故选：

C．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

5．（5分）点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（　　）

A．0B．2C．4D．5

【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的纵坐标加上了3，点B的横坐标加了1，所以平移方法是：

先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即可得到答案．

【解答】解：

因为将线段AB平移至A′B′的位置，点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），

可得：

点A的纵坐标加上了3，点B的横坐标加了1，

所以平移方法是：

先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，

故可得：

a＝﹣2+1＝﹣1，b＝﹣2+3＝1，

把a＝﹣1，b＝1代入a+b＝﹣1+1＝0，

故选：

A．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：

P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　±3　．

【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意：

P′（m，mk），根据PP′＝3OP，构建方程即可解决问题；

【解答】解：

设P（m，0）（m＞0），由题意：

P′（m，mk），

∵PP′＝3OP，

∴|mk|＝3m，∵m＞0，

∴|k|＝3，

∴k＝±3．

故答案为±3

【点评】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7．（5分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　（3，0）或（9，0）　．

【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到

•4•|6﹣x|＝6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．

【解答】解：

设P点坐标为（x，0），

根据题意得

•4•|6﹣x|＝6，

解得x＝3或9，

所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．

故答案为：

（3，0）或（9，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：

能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．

8．（5分）已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），则顶点D的坐标为　（2，﹣3）　．

【分析】根据长方形的性质求出点D的横坐标与纵坐标，即可得解．

【解答】解：

∵A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），

∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为2，

点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，

∴点D的坐标为（2，﹣3）．

故答案为：

（2，﹣3）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．

9．（5分）如图，已知A1（0，1），

，

，A4（0，2），

，

，A7（0，3），A8（

，﹣

），

…则点A2010的坐标是　

　．

【分析】根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：

A1、A4、A7…横坐标为0，纵坐标大1；A2、A5、A8…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A3、A6、A9…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；点A2010的坐标符合A3、A6、A9…的规律，按此规律求得点A2010的坐标．

【解答】解：

根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：

A1、A4、A7…横坐标为0，纵坐标大1；A2、A5、A8…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A3、A6、A9…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；

∵2010是3的倍数，

∴点A2010的坐标符合A3、A6、A9…的变化规律，

∵2010是3的670倍，

∴点A2010的坐标应是横纵坐标依次扩大为A3的670倍，

则点A2010的坐标是（﹣335

）．

故答案为：

（﹣335

）．

【点评】本题的难点是得到所求点所在的象限；关键是得到该象限内点的横纵坐标的变化规律．

10．（5分）小明去A市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了3个人，得到下列3种回答：

甲：

你住的酒店在这儿的东面；

乙：

从这儿到你住的酒店大约要走两站路；

丙：

你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店．

你认为　丙　的回答能帮助小明准确找到所住的酒店．

【分析】利用平面内点的位置是用一对有序数对表示的进行判断解答．

【解答】解：

确定一个点的位置时需要两个必要条件：

（1）方向，

（2）距离；据此来判断可知丙能确定位置．

故答案为：

丙．

【点评】本题考查坐标确定位置，知道确定一个点的位置所需要的条件是解此题的关键．确定一个点的位置时需要两个必要条件：

（1）方向，

（2）距离．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）阅读材料：

象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．

（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为　（1，0）　；“马”所在点的坐标为　（﹣2，1）　；“兵”所在点的坐标为　（2，3）　．

（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．

【分析】

（1）根据点A、B坐标确定坐标系，从而得出答案；

（2）答案不唯一，根据“马”的走法：

每次从“日”字的一个顶点走到相对顶点可得．

【解答】解：

（1）由点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1）可知坐标系如图所示：

则帅（1，0）、马（﹣2，1）、兵（2，3），

故答案为：

（1，0）、（﹣2，1）、（2，3）；

（2）如图所示：

A（﹣4，4）→（﹣2，3）→（0，2）→（2，3）→B（3，1）．

【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

12．（10分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：

（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　（﹣4，5）　，　（3，4）　，　（4，1）　，　（﹣3，﹣3）　．

（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）

（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　两栖动物　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　（﹣4，﹣1）　．

【分析】

（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；

（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；

（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．

【解答】解：

（1）狮子所在点的坐标为：

（﹣4，5），

飞禽所在点的坐标为：

（3，4），

两栖动物所在点的坐标为：

（4，1），

马所在点的坐标为：

（﹣3，﹣3）；

故答案为：

（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；

（2）如图所示：

（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，

此时南门所在的点的坐标是：

（﹣4，﹣1）．

故答案为：

两栖动物，（﹣4，﹣1）．

﹣

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

13．（10分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），

（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？

（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

【分析】

（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各景点的坐标；

（2）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．

【解答】解：

（1）如图，

坐标原点在F点，A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）

（2）AF＝400米．

【点评】本题考查了坐标确定位置：

记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

14．（10分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：

∠1+∠ACD＝180°，然后根据等量代换可得：

∠D+∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：

∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定义，可得：

∠DEC+∠BED＝180°，进而可得：

∠ACB+∠BED＝180°．

【解答】解：

∠ACB+∠BED＝180°．

理由：

∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），

∴CD∥x轴，即CD∥AB，

∴∠1+∠ACD＝180°，

∵∠1＝∠D，

∴∠D+∠ACD＝180°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB＝∠DEC，

∵∠DEC+∠BED＝180°，

∴∠ACB+∠BED＝180°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．

15．（10分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中，点A（3，6），点B（1，3），点C（4，2），则三角形ABC的面积为多少？

【分析】根据坐标画出图形，利用割补法计算三角形的面积即可求解．

【解答】解：

D的坐标是（，1，6），E的坐标是（1，2），F的坐标是（4，6）．

则AD＝2，BD＝3，则S△ABD＝

AD•BD＝

×2×3＝3，

AF＝1，CF＝4，则S△ACF＝

AF•CF＝

×1×4＝2；

BE＝1，EC＝3，则S△BEC＝

BE•EC＝

×1×3＝

；

S四边形DECF＝EC•CF＝3×4＝12，

则S△ABC＝S四边形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△BEC＝12﹣3﹣2﹣

＝

．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．