滑动变阻器的典型难题含答案.docx
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滑动变阻器的典型难题含答案
欧姆定律中的滑动变阻器题型
例1、如图所示电路,电源电压为9V,R1=7Ω,滑动
变阻器R2的最大阻值为30Ω,若电流表采用0至0.6A
量程,电压表采用0至3V量程,为了不使电流表和电
压表损坏,求滑动变阻器R2的取值范围。
解:
(1)要保证两表都不损坏,应该先确定以哪只表为
最低标准,当电压表示数为3V时,设整个电路中的电
流为I3,则I3=3V÷7Ω≈0.43A,电流表不会烧坏。
当电流表的示数是0.6A时,R1两端的电压为U1′,则:
U1′=0.6A×7Ω=4.2V
此时不符合题意,电压表超过量程,可能会烧坏。
经过上述计算,现在只能取电压表的最大量程3V为依据,当电压表的最大量程为3V时,滑动变阻器两端的电压最小,设R2两端的最小电压为U2′,则:
U2′=9V-3V=6V,设滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2′,则根据欧姆定律,可得:
U1÷R1=U2′÷R2′,所以R2′=U2′×R1÷U1=6V×7Ω÷3V=14Ω
故滑动变阻器R2的取值范围为14Ω至30Ω
注意:
例1和例2是不同的,电压表测的对象不一样!
例2、如图所示,电流表量程为0至0.6A,电压表量程为0至15V,电阻R1=30Ω,电源电压24V恒定不变,当滑动变阻器连入电路的电阻太小时,电路中电流会超过电流表量程,当滑动变阻器R2连入电路
的电阻太大时,R2两端的电压会超过电压表的量程。
求:
在不超过电流表、电压表量程的情况下,滑动变
阻器连入电路的电阻的变化范围。
解:
设滑动变阻器连入电路的电阻为R,我们使
用一个简章的方法来列一个不等式方程组,如下:
24V÷(R+R1)≤0.6A
(1)
[24V÷(R+R1)]×R≤15V
(2)
代入R1=30Ω,解
(1)
(2)两个方程组可得10Ω≤R≤50Ω
注意:
不能把
(2)式列成:
0.6×R≤15V。
因为当电压表的示数为15V时,电流表的示数不一定为0.6A
例3、如图所示,电源两端电压不变。
闭合开关,滑动变阻器滑片P在某两点之间滑动时,电流表的示数在1A—2A之间变化。
电压表示数在6V—9V之间变化。
则定值电阻R的阻值及电源两端的电压分别是 C
A.3Ω15VB.6Ω15V
C.3Ω12VD.6Ω12V
解:
设电源电压为U,定值电阻的阻值为R,则:
(U-9V)÷R=1安
(1)
(U-6V)÷R=2安
(2)
解
(1)和
(2)两个二元一次方程,可得
R=3Ω,U=12V
例4、如图所示,电源两端电压不变,当开关S闭合后,移动滑片P,改变滑动变阻器接入电路的阻值,使电压表的示数从6V变至2V,同时观察到电流表的示数从0.5A变至1A,则定值电阻R0的阻值和电源
电压分别为:
8Ω、10V
解:
设电源电压为U,R1的阻值为R,则:
(U-6V)÷R=0.5A
(1)
(U-2V)÷R=1A
(2)
解
(1)和
(2)两个二元一次方程,可得
R=8Ω,U=10V
例5、如图所示,电源两端电压不变,当开关S闭合后,移动滑片P,当滑动变阻器接入电路的阻值为R∕4时,电压表的示数为6V,当滑动变阻器接入电路的阻值为R时,电压表的示数为3V,则前后两次通过定值电阻R0的电流之比为(2:
1),电源电压为(9V)
解:
设第一次电流为I1,第二次电流为I2,则:
I1=6V÷R0
(1)
I2=3V÷R0
(2)
由
(1)、
(2)两式可得:
I1:
I2=2:
1
设电源为U,则:
(U-6)÷(R∕4):
(U-3)÷R=2:
1,求得U=9V
例6、如图所示,电压U=8V保持不变,R1=12Ω,滑动变阻器的滑片P从一端到另一端的过程中,电压表的示数从3V变到6V,则R2的阻值为(4)Ω,滑动变阻器的最大阻值为(16)Ω
解:
根据题意可知:
R1×[U÷(R1+R2)]:
R1×[U÷(R1+R2+R3)]=6:
3
经过化简后得:
12+R2=R3
(1)
又因为:
R1×[U÷(R1+R2)]=6V,代入数值,即:
12+R2=16
(2)
联立
(1)
(2)两式可得:
R2=4Ω,R3=16Ω
例7、如图所示,当开关S闭合后,滑动变阻器滑片P在B端时,电压表示数为9V,电流表示数为0.15A,滑片P在中点C时电压表的示数为6V,求:
(1)滑动变阻器R1的最大阻值
(2)电源电压和R2的阻值
解:
当滑片P在B点时,滑动变阻器连入电路的阻值最
大,此时R1=9V÷0.15A=60Ω
(2)滑片P在中点C时,设电路中的电流为I2,则:
I2=6V÷(60Ω÷2)=0.2A
此时电源电压U=I2×《(R1÷2)+R2》
(1)
又因为P在B点时,有:
U=9V+0.15A×R2
(2)
联立
(1)、
(2)两个二元一次方程,解得:
U=18V,R2=60Ω
(解本题充分利用了电压相等这一特点)
例8、如图所示,电源电压保持不变,R1为阻值不变的定值电阻。
当开关S闭合后,滑动变阻器R2的滑片P移到B端时,R2接入电路的电阻为60Ω,此时电压表示数为5.6V,向左移动滑片P使R2接入电路的电阻为30Ω时,电压表示数为8V,求电源电压和R1的阻值。
解:
设电源电压为U,当变阻器R2接入电路的电阻为
60Ω时,R1两端的电压为U1=5.6V,则R2两端的
电压为U-U1,根据串联电路的电流相等这一特点得:
U1÷R1=(U-U1)÷R2,即:
5.6V÷R1=(U-5.6V)÷60Ω
(1)
当变阻器接入电路的电阻为30Ω时,有:
8V÷R1=(U-8V)÷30Ω
(2)
联立
(1)、
(2)两个二元一次方程,解得:
U=14V, R1=40Ω
例9、如图所示,R1是0至50Ω的滑动变阻器,电流
表A1的量程是0至0.6A,A2量程是0至3A,电阻
R2=3.6Ω,电源电压为9V并保持不变,闭合开关后,
为了使两电流表都能正常工作,变阻器连入电路中的
阻值变化范围是:
18Ω至50Ω
解:
设通过R2的电流为I2,通过R1的电流为I1,A2测的
是干路中的电流,设为I,则I=I1+I2,由欧姆定律可得:
I2=U÷R2=9V÷3.6Ω=2.5A,由此可知通过R1的电流不能超过
3A-2.5A=0.5A,所以R1接入电路中的电阻的最小值为U÷0.5A=18Ω
想一想:
如果R1超过了18Ω,则通过R1的电流一定会小于0.5A,R1接入电路中的电阻越大,则通过A1的电流就会越小。
例10、如图所示,R1=10Ω,R2<R1,R3=0至20Ω,当滑动变阻器的滑片P在a端时,电流表示数为0.36A,那么当滑动变阻器的滑片P在b端时,电流表的示数可能是:
A
A、0.16A B、0.26A C、0.36A D、0.46A
解:
当P在a端时,只有R1和R2接入电路,设此时电路中的电流为I1,则:
I1=U÷(R1+R2)=U÷(10Ω+R2)=0.36A
(1)
当滑片P在b端时,R1、R2和R3串联接入电路,设此时电路中电流为I2,则:
I2=U÷(R1+R2+R3)=U÷(30Ω+R2)
(2)
由
(1)
(2)两式可得:
I2=(10Ω+R2)÷(30Ω+R2)×0.36A (3)
因为R2<R1,所以0<R2<10Ω,
当R2=0时,I2=0.12A,当R2=10Ω时,I2=0.18A
所以I2的取值范围是:
0.18A>I>0.12A
例11、如图所示,电路中电源电压保持不变,电流表量程是0至3A,电阻R2=12Ω,当开关S闭合时,将滑动变阻器R1的滑片P滑到中点,此时电流表的读数为1.5A,当P滑到b点时电流表的读数为1A,试求:
(1)变阻器R1的总阻值为多少?
(2)电源电压U的大小
(2)允许接入电路的变阻器的最小阻值。
解:
设电源电压为U,变阻器R1的总阻值为R1,
当滑片P在中点时,有关系如下:
U=I1×R并=I1×《0.5R1×R2÷(0.5R1+R2)》
代入I1=1.5A,可得:
U=1.5×《0.5R1×12Ω÷(0.5R1+12Ω)》
(1)
当滑片P在b点时,有关系如下:
U=I2×R并=I2×《R1×R2÷(R1+R2)》,代入I2=1A,可得:
U=1×《R1×12Ω÷(R1+12Ω)》
(2)
联立
(1)
(2)两式,或者用
(1)÷
(2),可解得:
R1=12Ω,U=6V
设R1接入电路的最小阻值为R1′,此时电流表的最大读数为I3=3A,此时
R总=U÷R=6V÷3A=2Ω,因为:
1∕R总=1∕R1′+1∕R2,代入R总=2Ω,可解得:
R1′=2.4Ω
电功率中的滑动变阻器题型
例1、(经典之题)如图所示,标有“PZ10-10”字样的小灯泡,与滑动变阻器串联后接入12V的电源中,当变阻器的滑片P从一端滑向另一端时,小灯泡的实际功率增大为原来的4倍,求:
(1)变阻器的最大阻值
(2)变阻器接入电路的阻值多大时?
小灯泡恰好正常发光?
(3)当小灯泡正常发光时,3分钟内电流通过变阻器产生的热量是多少?
解:
小灯泡的规格是“10V,10W”,设灯泡的电阻为RL,
则RL=U2÷P=10Ω,滑动变阻器在最小处时,灯泡上的
电功率最大,这时灯泡上的电压为12V,灯泡消耗的功率
为:
P=U2÷R=14.4W。
当滑动变阻器连入电路的电阻最大时,灯泡上消耗的功率最小,最小值为:
P(最小)=14.4÷4=3.6W
此时,灯泡两端的电压最小,最小值为:
U=
此时滑动变阻器上的电压为:
12V-6V=6V,此时通过灯泡的电流就是通过变阻器的电流,设为I,则:
I=6V÷10Ω=0.6A,所以变阻器的最大电阻为:
R(最大)=6V÷0.6A=10Ω
(2)灯泡正常发光时,通过灯泡的电流为:
I=P额÷U额=1A
此时变阻器两端的电压为:
U=12V-10V=2V,这时变阻器连入电路的阻值为:
R=U÷I=2V÷1A=2Ω
(3)根据Q=I2Rt,代入I=1A,R=2Ω,t=180秒,得Q=360焦
例2、如图所示的两种简易调光台灯的原理图一样吗?
哪种设计更合理?
分析:
左图不能使灯泡熄灭
而右图能够使灯泡熄灭,
而且,右图的调节范围更广
一些。
例3、如图所示,电源电压U=18V,灯泡L的额定电压为9V,当滑动变阻器的滑片P移至中点时,灯泡L正常发光,当滑片P移至最右端时,灯泡L的实际功率为6W,则灯泡的额定功率和滑动变阻器的最大阻值分别为:
13.5W、12Ω
解:
设灯泡的电阻为R1,根据题意,当滑片P在中点时,
灯泡L正常发光,即灯泡L分得的电压为9V,此时滑动
变阻器分得的电压也为9V,此时灯泡的电阻R1的阻值
与滑动变阻器最大阻值的一半是相等的,若设滑动变阻
器的全部阻值为R,则:
R1=0.5R,当滑片P移至最右
端时,灯泡L的实际功率为6W,即:
P实=I2R1=6W=《18V÷(R1+R)》2R1=《18V÷(R1+2R1)》2R1=6W
解得R1=6Ω,所以R=12Ω
灯泡L的额定功率:
P额=U2÷R=(9V)2÷6Ω=13.5W
例4、如图所示电路,电源电压保持不变,闭合开关S后,当滑动变阻器的滑片P在某一位置时,电压表的示数为4V,移动滑动变阻器的滑片P,使电流表的示数增大0.2A,通过计算得出电阻R的电功率增大了2W,则此时电压表的示数为多少?
该定值电阻的阻值是多少?
解:
设滑片没有移动时电路中电流为I1,滑片P移动后
电路中的电流为I2,定值电阻R的阻值为R,其电功
率的改变量为ΔP,设滑片P没有移动时电压表示数为
U1,U1=4V,设滑片P移动后,电压表的示数为U2,
则根据P=I2R可得:
ΔP=2W=(I2)2R-(I1)2R=(I2-I1)(I2+I1)R
=ΔI(U2+U1)=0.2A×(U2+4V)=2W,可求得U2=6V
所以:
R=ΔU÷ΔI=(6V-4V)÷0.2A=10Ω
常规解法:
根据P=U2÷R可得滑片没有移动时R的电功率为(4V)2÷R
根据P=I2R可得滑片移动后电阻R的电功率为(4V÷R+0.2A)2R
根据题意可得:
(4V÷R+0.2A)2R-(4V)2÷R=2W,解得R=10Ω
上面的运算非常繁琐,要运用一元二次方程的知识。
设移动滑片后电压表的示数为U,则:
U=I×R=(4V÷10Ω+0.2A)×10Ω=6V
例5、如图所示电路,电源电压为12V且保持不变,滑动变阻器的最大阻值为25Ω,若电路中连接“6V3W”的灯泡,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片P在A点的位置,可使其正常发光。
若在电路中改接一个“4V2W”的灯泡,闭合开关,调节滑动变阻器的滑片P在B点的位置,也可以使该灯泡正常发光,在这一过程中,下列说法正确的是:
ACD
A.A点在B点的左侧 B.电压表的示数由6V变为4V
C.电流表在两种情况下示数均为0.5A
D.两种状态下电路的总功率相等
解:
规格为“6V,3W”字样的灯泡的一些
参数为:
U=6V,I=0.5A,电阻R=12Ω
规格为“4V,2W”字样的灯泡的一些参数为:
U=4V,I=0.5A,R=8Ω
设变阻器第一次(滑片P在A点)接入电路的阻值为R1,则:
R1=12V÷0.5A-12Ω=12Ω
设变阻器第二次(滑片P在B点)接入电路的阻值为R2,则:
R2=12V÷0.5A-8Ω=16Ω
P在A点时电压表的示数为:
U=0.5A×12Ω=6V
P在B点时电压表的示数为:
U=0.5A×16Ω=8V
第一次电路的总功率为:
P1=I2R=I2(12Ω+12Ω)
第二次电路的总功率为:
P2=I2R=I2(8Ω+16Ω)
例6、如图所示电路,电源电压不变,闭合开关S,当滑片P置于变阻器的中点时,电压表的示数为4V,当滑片P置于变阻器的b端时,电压表的示数变化了2V,在15s内定值电阻R1产生的热量为60焦,则下列结果正确的是:
C
A、电源电压为10V B、R1的阻值为18Ω
C、滑动变阻器R的最大阻值为9Ω
D、R1先后两次消耗的电功率之比为4:
3
解:
由题意可知R1的电功率为P1=4W,设变阻器的
总阻值为R,设电源电压为U,则:
当滑片P在中点时,有关系如下:
8V÷R=(U-4V)÷R1
(1)
当滑片P在变阻器b端时,电压表的示数为6V(因为变大了2V),有关系式:
6V÷R=(U-6V)÷R1
(2)
因为R1的电功率P1=4W,根据P=UI,可得关系式如下:
4W=(U-6V)×(6V÷R) (3)
由(3)式可得:
U-6V=2R/3(4)
U-4V=(2R/3)+2 (5)
将(4)代入到
(2)式中得:
(6)
将(5)代入到
(1)式中得:
(7)
再用(6)÷(7)得:
(8)
由(8)式解得R=9Ω,U=12V,R1=9Ω
设R1第二次消耗的功率为P2,则根据P=I2R可得:
P2=《12V÷(9Ω+9Ω)》2×9Ω=4W
所以R1先后两次消耗的电功率之比为1:
1,而不是4:
3
例7、※如图9所示的电路中,电源电压4V保持不变,灯L上标有“3V1.5W”字样,电流表的量程为(0~0.6)A,电压表的量程为(0~3)V,滑动变阻器的最大阻值是20Ω。
当开关S闭合后,移动滑动变阻器的滑片P,在保证电路安全的情况下,下述判断正确的是BC
A.电压表的示数的变化范围为0~3V
B.灯L消耗的最小功率小于0.2W
C.电路中的电流最大为0.5A(09门头沟二模)
D.滑动变阻器连入电路中的电阻越小,它消耗的电功率越小
解:
灯泡L的一些参数为:
额定电压U=3V,额定电流I=0.5A,电阻R=6Ω
变阻器R1连入电路的阻值的范围必须满足以下两个条件:
4V÷(R+R1)≤0.6A
(1)
上面的不等式是错误的,因为灯泡的额定电流是0.5A,所以只能列
(2)式
4V÷(R+R1)≤0.5A
(2)
[4V÷(R+R1)]×R1≤3V (3)
代入R=6Ω,解
(2)(3)两个不等式组可得2Ω≤R1≤18Ω
只要变阻器有一点点连入电路,它两端的电压就不会为0,故A选项是错误的。
当变阻器连入电路的阻值为18Ω时,电路中的电流最小,最小值为:
I=4V÷(18Ω+6Ω)=(1/6)A,此时灯泡L消耗的功率最小,P(最小)=I2R=(1/6)×(1/6)×6Ω=(1/6)W,所以B选项是正确的。
电路中的最大电流为I(最大),则I(最大)=4V÷(6Ω+2Ω)=0.5A
尤其要注意的是:
因为灯泡的额定电流为0.5A,所以电路中的最大电流只能为0.5A,否则的话,灯泡就会被烧毁!
当变阻器连入电路的阻值为2Ω时,它消耗的电功率为:
P=I2R=《4V÷(2Ω+6Ω)》2×2Ω=0.5W
当变阻器连入电路的阻值为18Ω时,它消耗的电功率为:
P=I2R=《4V÷(18Ω+6Ω)》2×18Ω=0.5W
由此可知:
D选项也是不对的。
例8、如图所示电路,电源电压为U=7.5V,且保持
不变,R为保护电阻,L为标有“6V,3W”的小灯
泡,不考虑灯丝电阻随温度的变化,电流表量程
为0至0.6A,电压表量程为0至3V,闭合开关后,
当滑片移到最左端时,灯泡恰好正常发光,要求
两电表的示数均不超过各自的量程,则保护电阻
R的功率变化范围是(0.27至0.75W)
解:
灯泡L的一些参数是:
额定电压U=6V,额定电流I=0.5A,R=12Ω
当滑片移到最左端时,电路中只有R和灯泡L,此时电流中的电流为0.5A,此时保护电阻R的阻值为3Ω,此时保护电阻R的功率最大,为P=I2R=0.75W
当滑动变阻器两端的电压为3V时,此时电路中的电流最小,设最小值为I,则I=(7.5V-3V)÷(12Ω+3Ω)=0.3A
此时保护电阻R的功率为P=I2R=0.09×3Ω=0.27W
例9、某同学做电学实验时,实验电路如图所示,已知他所用的电流表量程为0至0.6A,电压表的量程为0至3V,电源电压为6V保持不变,滑动变阻器的最大阻值为50Ω,定值电阻R0为10Ω,S闭合后,在实验操作无误的情况下,正确的说法是:
C
A、电流表最大示数0.6A
B、滑动变阻器消耗的最小功率为0
C、电压表的最小示数为1V
D、电阻R0消耗的最大功率为1.8W
解法一:
设经过R0的电流为I0,R0两端的电压为
U0,则滑动变阻器的滑片移动过程中,必须满足两
条件,即:
(1)I0≤0.6A
(2)U0≤3V
※※根据U0≤3V及R0=10Ω这两个条件,可以得出通过R0的最大电流不能超过0.3A这一结论,所以电路中的最大电流为0.3A。
当电路中的最大电流为0.3A时,R0的功率最大,根据P=I2R可得R0消耗的最大功率为0.9W。
当电路中的最大电流为0.3A时,变阻器R必定有一部分接入电路,所以变阻器消耗的最小功率绝对不可能为0。
例10、在标有“2V,1W”字样的灯泡和标有“20Ω,1A”字样的滑动变阻器,连接在如图所示的电路中,其中电源电压为6V,电流表的量程为0至0.6A,电压表的量程为0至3V,闭合开关,移动变阻器的滑片,则电流表和电压表的示数范围是:
0.25A至0.5A、1V至2V
解:
根据灯泡的规格可以求出灯泡的额定电流为
I=0.5A,电阻为R=4Ω,
所以,电路中的电流不能超过0.5A
当电路中的最大电流为0.5A时,灯泡两端的电压为
U=0.5A×4Ω=2V,此时,电压表没有超过量程。
※当变阻器的滑片移到最大,即变阻器全部接入电路时,
电路中的电流I1=U÷R=6V÷(20Ω+4Ω)=0.25A
此时电压表的示数为U=0.25A×4Ω=1V。
所以电流表的示数范围为0.25A至0.5A,电压表的示数范围是1V至2V
例11、如图所示电路,电路接通后,移动滑动变阻器的滑片,电压表的最大值为6V,电流表的最大值为3A,最小值为1A,由此可以确定:
ACD
A、定值电阻的阻值为3Ω
B、滑动变阻器的最大阻值为2Ω
C、电源电压为9V
D、滑动变阻器的最大功率为6.75W
解:
由题意可知:
1A与6V是对应的,3A与0V是对应的,
设电源电压为U,定值电阻的阻值为R1,则:
R1=(U-6V)÷1A
(1)
R1=(U-0V)÷3A
(2)
解
(1)
(2)两式可得R1=3Ω,U=9V
因为电流表的最小值为1A,此时变阻器连入电路中的值是最大的,最大值为:
R=9V÷1A-3Ω=6Ω,所以滑动变阻器的最大阻值为6Ω
(1)当滑片P在中点时,P=I2R=《9V÷(3Ω+3Ω)》2×3Ω=6.75W
(2)当滑片P在最右端时,P=I2R=《9V÷(3Ω+6Ω)》2×6Ω=6W