华师大版初中数学九年级下册《2722 直线与圆的位置关系》同步练习卷.docx

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华师大版初中数学九年级下册《2722直线与圆的位置关系》同步练习卷

华师大新版九年级下学期《27.2.2直线与圆的位置关系》2019年同步练习卷

一．解答题（共34小题）

1．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB＝

，BC＝4，求⊙O的半径．

2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．

3．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为　　

证明你的猜想．

4．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．

5．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

6．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．

（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝4，BC＝8，求DF的长．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝2

，BF＝2，求⊙O的半径．

8．已知：

如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE＝

，⊙O的半径为3，求OA的长．

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC外接⊙O上的点，且

＝

，连接BD交AC于点E，延长CA到点F，使AF＝AE，连接BF．

（1）判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若EF＝12，sin∠C＝

，求DE的长．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC＝6，AC＝4CE时，求⊙O的半径．

11．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB＝30°，求AD的长．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD：

AO＝10：

7，BC＝2，求BD的长．

13．如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC＝30°，且∠ECF＝∠E．

（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）设⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD＝BF．

（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AB＝12，BC＝6，求⊙O的面积．

15．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为

的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由

（2）若AD＝2，AC＝

，求⊙O的半径．

16．如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足为C．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：

∠CDA＝∠AED．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点

（1）连接AD，求证：

AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明．

18．已知△ABC的边AB是⊙O的弦．

（1）如图1，若AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，且DM⊥AC于M，请判断直线DM与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）如图2，AC交⊙O于点E，若E恰好是

的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求⊙O的半径长．

19．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD＝19，tanA＝

，求⊙O的直径．

20．如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM＝∠ABC．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；

（2）延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．　　．

22．已知，四边形ABCD中，点O，E在对角线AC上，以OE为半径的⊙O经过A，B，D三点，连接OB，DE，DE＝CE＝OE．

（1）猜想CD与⊙O的为位置关系并证明；

（2）若AC＝2

，求△ACD的面积．

23．

（1）如图1，AB是⊙O的直径，且∠DAC＝∠ABD，试判断直线AC与⊙O的位置关系，请说明理由；

（2）如图2，若AB不是⊙O的直径，且∠DAC＝∠ABD，试判断直线AC与⊙O的位置关系，请说明理由；

（3）图1中，满足

（1）的条件，点B、C、D在一直线上，当BD＝5，CD＝4时，求AD的长．

24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

25．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC⊥AD，垂足为F，且∠C＝∠BED．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA＝10，AD＝16，求AC的长．

26．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径R＝5，tanC＝

，求EF的长．

27．如图，点A、B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC＝CD．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；

（2）若OC＝17，OD＝2，求⊙O的半径及tanB．

28．如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当tan∠AEC＝

，BC＝8时，求OD的长．

29．如图，AC＝BC，∠C＝90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE＝CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．

（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝BC＝12，CE＝CF＝5，求⊙O半径的长．

30．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE＝CE，连接OE．

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：

E为AC的中点．

31．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB＝∠AEC，AE与BC交于F．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当⊙O的半径是5，BF＝2

，EF＝

时，求CE及BH的长．

32．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，OC⊥OA，并交AB于点P，且CP＝CB．

（1）判断CB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求弦AB的长．

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．

34．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF．

（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PC：

AP＝1：

2，PF＝3，求AF的长．

华师大新版九年级下学期《27.2.2直线与圆的位置关系》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共34小题）

1．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB＝

，BC＝4，求⊙O的半径．

【分析】

（1）连接OE，求出∠DCE＝∠AEO＝∠DAC，求出∠CEO＝90°，根据切线的判定求出即可；

（2）解直角三角形求出AB＝2，根据勾股定理求出AC，同理求出DE、CE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．

【解答】

（1）直线CE与⊙O相切，

证明：

连接OE，

∵OA＝OE，

∴∠DAC＝∠AEO，

∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，

∴∠ACB＝∠DAC，

∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠DAC＝∠DCE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴∠DCE+∠DEC＝90°，

∴∠AEO+∠DEC＝90°，

∴∠OEC＝180°﹣90°＝90°，

即OE⊥EC，

∵OE为半径，

∴直线CE与⊙O相切；

（2）解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，

在Rt△ACB中，AB＝BC×tan∠ACB＝4×

＝2，

由勾股定理得：

AC＝

＝2

，

∵∠ACB＝∠DCE，

∴tan∠DCE＝tan∠ACB＝

，

在Rt△DCE中，CD＝AB＝2，

DE＝DC×tan∠DCE＝2×

＝1，

由勾股定理得：

DE＝

＝

，

设⊙O的半径为R，

在Rt△COE中，CO2＝CE2+OE2，

（2

﹣R）2＝R2+（

）2，

解得：

R＝

，

即⊙O的半径是

．

【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．

2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以