人教版高中物理选修31第3节几种常见的磁场.docx
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人教版高中物理选修31第3节几种常见的磁场
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第3节几种常见的磁场
1.磁感线是假想的线，磁感线可以定性地描述磁场的
强弱和方向。
2．电流的磁场方向可由右手螺旋定则（或安培定则）判
定。
3．磁体的磁性可由安培分子电流假说来解释。
4．磁通量的大小为：
Φ＝BS，磁感应强度也可叫做磁通密度。
磁 感 线
1．概念
如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致，这样的曲线就叫做磁感线。
利用磁感线可以形象地描述磁场。
如图3－3－1所示是一根磁感线。
2．实验模拟图3－3－1
用细铁屑可模拟磁感线的形状，如图3－3－2所示是条形磁铁磁感线模拟图。
可发现在两极附近，磁场较强，磁感线较密。
图3－3－2
1．磁感线的特点
（1）为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。
（2）磁感线的疏密表示磁场的强弱。
（3）磁感线的方向：
磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极，磁感线是闭合的。
（4）磁感线不相交，不相切，也不中断。
2．磁感线与电场线的比较
两种线
比较内容
磁感线
电场线
相似点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交（电场中无电荷空间不相交）
不同点
闭合曲线
起始于正电荷，终止于负电荷
[特别提醒]
（1）从电场、磁场的概念理解两种场线的相似点：
矢量性——线的切线；强弱——线的疏密；
方向的唯一性——空间任一点场线不相交。
（2）从两种场线的区别理解两种场的区别：
电场线——电荷有正负——电场线有始终；
磁感线——N、S极不可分离——磁感线闭合。
1．关于磁场和磁感线的描述，下列哪些是正确的（ ）
A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止
B．自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的北极
C．磁感线的方向就是磁场方向
D．两条磁感线的空隙处不存在磁场
解析：
磁感线是一条闭合曲线，在磁体的外部由N极到S极，而在磁体的内部则由S极到N极，故选项A是不正确的。
螺线管内部的磁感线和条形磁铁相似，是由S极到N极的，即磁场方向也是从S极指向N极，所以放置其中的小磁针N极必然是指向磁场方向，即螺线管的北极，故选项B正确。
只有磁感线是直线时，磁感线的方向才与磁场方向一致；如果磁感线是曲线，那么，某点的磁场方向是用该点的切线方向来表示的，所以选项C不正确。
磁感线是为研究问题方便而假想的曲线。
磁场中磁感线有无数条，故提出两条磁感线之间是否有空隙，是否存在磁场等类似问题是毫无意义的，故选项D不正确。
答案：
B
几种常见的磁场、安培分子电流假说
1．安培定则
（1）直线电流的磁场：
右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，如图3－3－3甲所示。
图3－3－3
（2）环形电流的磁场：
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向，如图3－3－3乙所示。
（3）通电螺线管的磁场：
右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，或拇指指向螺线管的N极，如图3－3－3丙所示。
2．安培分子电流假说
（1）分子电流：
在原子、分子等物质微粒的内部，存在的一种环形电流。
（2）安培认为，物质微粒内的分子电流使它们相当于一个个小磁体。
磁体的磁场和电流的磁场本质是一样的，都是由电荷的运动产生的。
1．常见永磁体的磁场
图3－3－4
2．三种常用的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
续表
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
环形电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
[特别提醒]
（1）磁场是分布在立体空间的。
（2）在画磁感线时，应注意磁感线的疏密。
（3）利用安培定则不仅可以判断磁场的方向，还可以根据磁场的方向判断电流的方向。
3．安培定则的应用
安培定则（右手螺旋定则）应用时注意的几点：
①分清“因”和“果”：
在判定直线电流的磁场的方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向，即指N极。
②优先采用整体法：
一个任意形状的闭合电流（如三角形、矩形）的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场。
2．如图3－3－5a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线的方向。
图3－3－5
解析：
根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流的方向自下而上，c中电流方向是逆时针，d中磁感线的方向向下，e中磁感线方向向左，f中磁感线的方向向右。
答案：
见解析
匀强磁场、磁通量
1．匀强磁场
（1）定义：
强弱、方向处处相同的磁场。
（2）特点：
磁感线是间隔相同的平行直线。
（3）来源：
距离很近的两个异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。
通电螺线管内部磁场也可以认为是匀强磁场。
2．磁通量
（1）定义：
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这一面积的磁通量。
（2）单位：
韦伯，简称韦，符号为Wb,1Wb＝1T·m2。
3．磁通密度
由Φ＝BS得B＝
，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度。
1．磁通量的计算
（1）公式：
Φ＝BS。
适用条件：
①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
（2）在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。
∵S⊥＝Scosθ
∴Φ＝BScosθ
式中Scosθ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”（如图3－3－6所示）。
图3－3－6
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。
但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[特别提醒]
（1）穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与匝数无关。
（2）当平面转过180°时，磁通量的变化量ΔΦ＝
＝2BS，而不是ΔΦ＝0。
3．关于磁通量，下列叙述正确的是（ ）
A．在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B．在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈的大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C．把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度一定比N处大
D．同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大
解析：
A选项只有当磁场与线圈垂直时才成立；B选项还要比较线圈与磁场的夹角大小；C选项中因不明确线圈与磁场的夹角大小，所以不能确定，D对。
答案：
D
对安培定则的理解及应用
[例1]
如图3－3－7所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针静止时N极指向右，试判定电源的正、负极。
[思路点拨] 先根据小磁针N极所指的方向判断出磁场的方向，再利用安培定则判断出电流的方向，最终确定出电源的正、负极。
图3－3－7
[解析] 小磁针N极的指向即为该处的磁场方向，所以螺线管内部磁感线方向由a→b。
根据安培定则可判断出电流由电源的c端流出，d端流入，故c端为正极，d端为负极。
[答案] c端为正极，d端为负极。
1．在例题中螺线管的外部放两个小磁针，如图3－3－8所示，试确定小磁针的指向。
图3－3－8
解析：
接通电路后，螺线管的磁场为：
内部从左指向右，外部从右指向左，如图所示，故小磁针1逆时针转动，小磁针2基本不动，小磁针1和2的指向如图所示。
答案：
见解析
磁通量的计算
[例2] 如图3－3－9所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？
把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则穿过线圈的磁通量的变化量为多少？
[思路点拨] 解答本题时，可按以下思路分析：
图3－3－9
[解析] 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos60°＝0.4×
m2＝0.2m2，
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2Wb＝0.12Wb。
线圈沿顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4Wb＝－0.24Wb。
故磁通量的变化量
ΔΦ＝
＝
Wb＝0.36Wb。
[答案] 0.12Wb 0.36Wb
借题发挥
（1）只有在匀强磁场中B⊥S时，Φ＝BS才适用，若B与S不垂直，应将S投影，也可以将B分解，即Φ＝BS⊥＝B⊥S。
（2）磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1，在具体的计算中，一定要注意Φ1及Φ2的正、负问题。
磁场的叠加问题
[例3]（2011·全国卷）如图3－3－10，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。
磁感应强度可能为零的点是（ ）图3－3－10
A．a点 B．b点
C．c点D．d点
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
（1）直线电流的磁感线为以直线电流为圆心的同心圆。
（2）电流周围各点的磁感应强度的大小与电流大小和离电流的远近有关。
（3）各点的磁感应强度应为I1、I2分别产生的B的叠加。
[解析] 磁感应强度为矢量，两导线在d处产生的磁感应强度成一定角度，则d处磁感应强度一定不为零；根据右手安培定则可知，两导线在b处产生的磁感应强度方向相同，则b处磁感应强度的矢量和一定不为零；两导线在a处产生的磁感应强度方向相反，由于I1＞I2，可知I1在a处产生的磁感应强度大于I2在a处产生的磁感应强度，故a处磁感应强度的矢量和一定不为零；同理，两导线在c处产生的磁感应强度方向相反，由于I1＞I2且I1距离c处较远，可知I1在c处产生的磁感应强度的大小可能等于I2在c处产生的磁感应强度的大小，故c处磁感应强度的矢量和可能为零，选项C正确。
[答案] C
借题发挥
解答此类问题要做好两个方面：
（1）应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向。
（2）应用平行四边形定则进行合成，求得合磁感应强度。
[随堂基础巩固]
1．关于磁感线的性质和概念，下面说法正确的是（ ）
A．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向
B．磁场中任意两条磁感线均不相交
C．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线
D．磁感线总是从磁体的N极指向S极
解析：
磁感应强度的方向就是磁场的方向，磁感线的切线方向就是磁场方向，因此选项A是正确的。
两条磁感线相交就说明在两线相交处有两个切线方向，即两个磁感应强度方向，这是不可能的，磁场中某点磁感应强度是唯一确定的，磁感应强度的方向也只有一个，因此两条磁感线不能相交，选项B是正确的。
磁感线是为形象描述磁场的磁感应强度分布而画出的一簇曲线，不是真实存在的，而铁屑的分布曲线只能证明磁感线描述磁场的方法是正确的，而铁屑不是磁感线，选项C是错误的。
在通电螺线管内部和在条形磁体内部，磁感线应是从S极指向N极，选项D错误。
答案：
AB
2．一根软铁棒被磁化是因为（ ）
A．软铁棒中产生了分子电流
B．软铁棒中分子电流取向杂乱无章
C．软铁棒中分子电流消失
D．软铁棒中分子电流取向变得大致相同
解析：
软铁棒中的分子电流是一直存在的，并不因为外界的影响而产生或消失，故A、C错。
根据磁化过程的实质可知，B错误，D正确。
答案：
D
3．图3－3－11中的四幅图为电流产生磁场的分布图，其中正确的是（ ）
图3－3－11
A．①③ B．②③
C．①④D．②④
解析：
由安培定则可以判断出直线电流产生的磁场方向，①正确②错误。
③和④为环形电流，注意让弯曲的四指指向电流的方向，可判断出④正确③错误。
故正确选项为C。
答案：
C
4.如图3－3－12所示，A和B为两根互相平行的长直导线，通以同方向等大电流，虚线C为在A和B所确定的平面内与A、B等距的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．两导线间的空间不存在磁场
B．虚线C处磁感应强度为零图3－3－12
C．AC间磁感应强度垂直纸面向里
D．CB间磁感应强度垂直纸面向外
解析：
设电流A、B在空间产生的磁场分别为BA、BB，根据安培定则，电流A在AB间产生的磁场垂直纸面向里，而电流B在AB间产生的磁场垂直纸面向外，又因IA＝IB，故在AC区，BA＞BB，合磁场方向垂直于纸面向里，在BC区，BA＜BB，合磁场方向垂直于纸面向外，中线C处BA＝BB，合磁场为零，综上所述，正确的选项为B、C、D。
答案：
BCD
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．（2011·新课标全国卷）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：
地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。
在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是
（ ）
图1
解析：
地理上的南极是地磁场的北极，由右手螺旋定则可知，选项B正确。
答案：
B
2．关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（ ）
A．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用
B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止
D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
解析：
磁场是一种特殊物质，磁极、电流间发生作用都是通过磁场发生的，故A对；磁感线是为形象描述磁场而假想的线，不是真实存在的，故D错；磁感线的切线方向表示磁场的方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故B对；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，故C错。
答案：
AB
3．关于磁通量，下列说法中正确的是（ ）
A．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．穿过某一面积的磁通量为零，则该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
解析：
磁通量Φ＝BS是标量，它的方向是人为规定的，正、负只是表明从不同的面穿入，磁通量大不一定磁感应强度大。
若圆环与磁场方向平行，磁通量为零，但磁感应强度不为零。
答案：
C
4.如图2所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是（ ）
A．Φa＞Φb B．Φa＜Φb
C．Φa＝ΦbD．不能确定
解析：
通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条图2
形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。
条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。
对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。
答案：
A
5.如图3所示，回形针系在细线下端被磁铁吸引，下列说法正确的是
（ ）
A．回形针下端为N极
B．回形针两端出现感应电荷
C．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸图3
引了，原因是回形针加热后，分子电流排列无序了
D．用点燃的火柴对回形针加热，回形针不被磁铁吸引，原因是回形针加热后，分子电流消失了
解析：
回形针被磁化后的磁场方向与条形磁铁磁场方向一致，故回形针的下端为N极，A对B错。
对回形针加热，回形针磁性消失是因为分子电流排列无序了，故C对D错。
答案：
AC
6.如图4所示为一通电螺线管，a、b、c是通电螺线管内、外的三点，则三点中磁感线最密处为（ ）
A．a处 B．b处
C．c处D．无法判断图4
解析：
通电螺线管的磁场类似于条形磁铁的磁场，内部最强，两端外侧稍弱，外部的中间部分最弱。
答案：
A
7.如图5所示，三根长直通电导线中电流大小相同，通电电流方向为：
b导线和d导线中电流向纸内，c导线中电流向纸外，a点为b、d两点的连线的中点，ac垂直于bd，且ab＝ad＝ac，则a点的磁场方向为（ ）
A．垂直纸面指向纸外 B．垂直纸面指向纸内图5
C．沿纸面由a指向bD．沿纸面由a指向d
解析：
题图中，b、d两直线电流在a处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，互相抵消，故a处磁场方向决定于直线电流c，由安培定则可知，a处磁场方向为a→b。
答案：
C
8.如图6所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是（ ）
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为
L2·B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零图6
D．通过整个三棱柱的磁通量为零
解析：
本题考查磁通量，abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝
L2，所以Φ＝BS⊥＝
L2B，A错；dcfe平面与B垂直，S＝
L2，所以Φ＝
L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确。
故正确答案为B、C、D。
答案：
BCD
二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
9.（9分）三根平行长直导线，分别垂直地通过一等腰直角三角形的三个顶点，如图7所示。
现在使每条通电导线在斜边中点处所产生的磁感应强度大小均为B，则该处实际磁感应强度的大小如何？
方向如何？
解析：
根据安培定则，I1和I3在O点处产生的磁感应强度的方向相同，图7
大小均为B，合成大小为2B，I2在O点产生的磁感应强度与它们垂直，如图所示。
由大小均为B可知，O点处实际磁感应强度的大小B0＝
＝
B。
设B0与斜边夹角为α，则：
tanα＝
＝2。
所以α＝arctan2，即为B0的方向。
答案：
B 方向与斜边夹角为arctan2
10.（9分）如图8所示，正方形线圈abcO边长为0.8m，匀强磁场沿x轴正向，B＝0.2T，线圈在图示位置绕Oz轴转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？
解析：
由题意，初磁通量
Φ1＝BSsin0°＝0
末磁通量图8
Φ2＝BSsin60°＝0.2×0.82×
Wb＝0.064
Wb≈
0．11Wb
∴ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11Wb。
答案：
0.11Wb
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