高中物理平抛运动经典例题.docx
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高中物理平抛运动经典例题
高中物理平抛运动经典例题
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1.利用平抛运动的推论求解
推论1：
平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
证明：
设平抛运动的初速度为
，经时间
后的水平位移为
，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。
根据平抛运动规律有
水平方向位移
竖直方向
和
由图可知，
与
相似，则
联立以上各式可得
该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
图10
[例1]如图11所示，与水平面的夹角为
的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度
从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。
图11
解析：
当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成
角。
如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。
根据平抛运动规律有
，
和
由上述推论3知
据图9中几何关系得
由以上各式解得
即质点距斜面的最远距离为
图12
推论2：
平抛运动的物体经时间
后，其速度
与水平方向的夹角为
，位移
与水平方向的夹角为
，则有
证明：
如图13，设平抛运动的初速度为
，经时间
后到达A点的水平位移为
、速度为
，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系：
在速度三角形中
在位移三角形中
所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
[例3]在倾角为
的斜面上的P点，以水平速度
向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度
。
解析：
设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是
，所用时间为
，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为
；水平方向上的位移为
。
又根据运动学的规律可得
竖直方向上
，
水平方向上
则
，
所以Q点的速度
[例4]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度
同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为
和
，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
图3
解析：
和
都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到
所以有
同理
则
4.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例5]某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知
，
，
，求
。
图4
解析：
A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则
又竖直方向是自由落体运动，则
代入已知量，联立可得
5.从平抛运动的轨迹入手求解问题
[例6]从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为
，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为
。
两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。
图5
解析：
本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在
轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2
，0）、F（
，0）分别代入可得方程组
这个方程组的解的纵坐标
，即为屏的高。
6.灵活分解求解平抛运动的最值问题
[例7]如图6所示，在倾角为
的斜面上以速度
水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
图6
解析：
将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为
轴的正方向，垂直斜面向上为
轴的正方向，如图6所示，在
轴上，小球做初速度为
、加速度为
的匀变速直线运动，所以有
①
②
当
时，小球在
轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当
时，小球在
轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。
由②式可得小球运动的时间为
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