动能动量的综合性问题.docx

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动能动量的综合性问题

第十学时

第12周　第1学时　　　学习时间2003年4月28日（星期）　本学期累计学案31个

学习内容

动能、动量的综合性问题

学习类型

习题课

学习目标

1.在分章复习的基础上，建立力的三种效应之间的关联，构建力学知识的网络．

2.培养分析复杂物理过程，建立正确物理图景的能力．

3.培养抓住过程，模型特点，利用物理规律分析推理的能力．

学习重点

熟练掌握解决力学问题的三个规律；结合具体问题正确选择适当的规律解决问题．

学习难点

挖掘题目的隐含条件；将复杂的物理过程分解为若干特点不同的分过程；对应不同的过程特点，建立相应的物理模型，以发挥已有知识的正向迁移作用．

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

问题1：

请利用已知的知识，推导出动量与动能的关系。

总结：

归纳选择规律的一般原则：

（1）当题目中出现时间时，优先选择冲量定理、动量守恒定律解决问题．

（2）当题目中出现位移时，优先选择动能定理、机械能守恒定律解决问题．

（3）遇必要时（如题目要求计算某时刻的力或加速度），或题目所述过程是匀变速直线运动过程，才使用牛顿第二定律并结合运动学公式解决问题．

例题1：

如图所示，倾角θ1=37°的光滑斜面AB与倾角θ2=30°的光滑斜面DC，通过长度为2.2m的光滑水平面BC连接（连接处有一很短的光滑圆弧），将质量m1=0.5kg的小球P从AB斜面上距地高度h1=1.8m处自由释放，同时将质量为m2的另一小球Q从DC面上某点自由释放，要使两小球同时进入水平面，且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞（机械能无损失）．求：

（1）小球Q自由释放时，距地面高度h2是多少？

（2）P、Q两球在BC面上碰撞的位置在何处？

（3）小球Q的质量m2是多少？

问题2：

本题所涉及的物理过程有什么特点？

问题3：

就一个周期而言，运动可分为几个阶段，各阶段的运动特点是什么？

应该用什么规律去解决？

问题4：

请数一下未知量的个数与方程的个数。

问题5：

辅助性方程要根据题目的特殊条件来建立，而题目中很多特殊条件是隐含着给出的，这就需要认真读题，抓住关键性词语；进一步挖掘过程的特殊性，从而寻找反映这些特殊性的关联关系．

①两小球同时进入水平面．并且在斜面上都做匀加速直线运动，所以可得关系式为：

②由于每次碰撞情况完全相同，所以每次碰后＿＿＿＿＿＿＿，由此而得关系为：

并且每次返回最大高度的特点：

③由于题目要求求出碰撞位置，设碰撞处距B点为x，因为在水平面上，两球均做匀速直线运动，且同时进入水平面，运动时间相同，因此有：

例题2：

质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）间用轻绳连接．开始时，板与球紧挨着，在它们正下方h=0.2m处，有一固定支架C，架上有一半径为R＇的圆孔，且R＇小于薄板的半径R．圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，如图所示．现让球与薄板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生无机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧．在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度vp（绷紧瞬间绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度vp的方向竖直

问题6：

薄板与小球的运动可分为几个阶段，各阶段的特点是什么？

可用什么规律来解决？

问题7：

根据上述过程特点及规律，我们可以列出规律性方程：

问题8：

其他的一些关系？

问题9：

绳子绷紧后板与球共同速度向下，说明绷紧之前的瞬间，系统合动量什么方向？

无论k为何值都能保证合动量方向向下，只有薄板动量满足什么条件才能做到？

由以上分析可知，显然薄板速度为零是使vp在任何k值情况下都向下的临界条件．此时对应的绳长是多少呢？

此值是满足题设要求的最大值还是最小值？

小结：

解决力学综合问题的程序是：

1.分析物理过程，按特点划分阶段．

2.选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．

3.找出关键性问题，挖掘隐含条件，根据具体特点，列出辅助性方程．

4.检查未知量个数与方程个数是否匹配．

5.解方程组．

完成作业

学后反思

第十一学时

第14周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

机械能守恒定律复习课

学习类型

复习课

学习目标

1.掌握机械能守恒定律的条件；理解机械能守恒定律的物理含义．

2.明确运用机械能守恒定律处理问题的优点，运用本定律解决问题的思路，以培养正确分析物理问题的习惯．

3.体验物理学方法的教育，强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重要性。

学习重点

定律的适用条件、物理意义以及具体应用

学习难点

机械能守恒定律的适用条件的理解以及应

学习方法与学具

彩笔，细绳，小球，带有两个小球的细杆，定滑轮，物块m、M，细绳．

知识点梳理

学习过程

问题1：

机械能守恒定律的内容．

问题2：

机械能守恒定律的条件．

例题1：

如图1所示．一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度．

问题3：

小球受力情况如何？

问题4：

这些力中，哪些力是做功的，哪些不做功，为什么？

例题2：

在上例中，将小球自水平稍向下移，使细绳与水平方向成θ角，如图2所示．求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度．

问题5：

分析如图所示小球的受力及做功情况。

例题3：

现将问题1中的小球自水平稍向上移，使细绳与水平方向成θ角．如图3所示．求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度．

问题6：

比较问题1、问题2与问题3的分析过程和结果．可能会出现什么问题7：

分几个阶段。

小球的运动过程可分为三个阶段．

（1）小球从A点的自由下落至刚到B点的过程；

（2）在到达B点时绳被拉紧，这是一个瞬时的改变运动形式的过程；

（3）在B点状态变化后，开始做圆周运动到达C点．

例题4：

如图5所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，现将杆拉到水平位置

与摩擦均不计）．（用两种不同的方法求解）

解法

（一）：

取在C点的小球为研究对象．在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒．有：

解法

（二）：

取在B点的小球为研究对象，在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒：

由于固定在杆上B、C点的小球做圆周运动具有相同的角速度，则vB∶vC=rB∶rC=2∶3，

现比较解法

（一）与解法

（二）可知，两法的结果并不相同．

问题8：

两个结果不同，问题出现在何处呢？

总结：

由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过程中，势能和动能相互转化，且只有系统内两小球的重力做功，故系统机械能守恒．选杆在水平位置时为零势能点．

总结：

对机械能守恒定律的理解还可有以下表述：

例题5：

小物体自光滑球面顶点从静止开始下滑．求小物体开始脱离球面时α=？

如图6所示．

例题6：

一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M＞m，开始时用手握住M，使系统处于图7所示状态．求：

当M由静止释放下落h高时的速度．（h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）

问题：

如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？

限用机械能守恒定律解答．

总结：

运用机械能守恒定律解决问题的基本思路与方法．

讨论：

如下问题．（见投影片）

如图8所示，质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为α的固定斜面上，而B能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，求当B由静止开始下落h时的速度多大？

（轮、绳质量及各种摩擦均不计）

完成作业

学后反思

第十二学时

第周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

碰 撞

学习类型

学习目标

1.熟练掌握“碰撞”问题中动量守恒及能量变化的规律．

2.明确“碰撞”的特点，并学会应用此特点分析和解决问题．培养分析、推理的能力．

3.学会建立碰撞模型，正向迁移碰撞的规律，以解决相似的物理问题．培养发散型的创新思维方式．

学习重点

掌握碰撞中动量、能量的变化及其规律，以及碰撞的特点．

学习难点

如何利用碰撞特点分析碰撞过程

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：

1.碰撞过程中动量守恒：

问题1：

守恒的原因是什么？

2.碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．

3.碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．

问题2：

碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？

熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．

例题1：

如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，则木楔可进入的深度L是多少？

问题3：

某一同学认为过程中只有地层阻力F做负功使机械能损失，因而解之为：

　　Mg（h+L）+mgL-FL=0．

归纳：

第一阶段，M做自由落体运动机械能守恒．m不动，直到M开始接触m为止．再下面一个阶段，M与m以共同速度开始向地层内运动．阻力F做负功，系统机械能损失．

阶段开始时，M与m就具有共同速度，即m的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？

小结：

例题2：

如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，此装置一起以速度v0向右滑动．另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？

问题5：

某同学认为在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v，则有：

（M+m）v0+0＝（2M+m）v．

问题6：

判断上述解法是否正确，为什么？

总结：

例题3：

在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是   [   ]．

A．△pA=-3kgm/s；△pB=3kgm/s　　　　B．△pA=3kgm/s；△pB=3kgm/s

C．△pA=-10kgm/s；△pB=10kgm/s　　　D．△pA=3kgm/s；△pB=-3kgm/s

问题7：

解决此类问题的依据是什么？

问题8：

题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？

问题9：

题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？

例题4：

如图所示，质量为m的小球被长为L的轻绳拴住，轻绳的一端固定在O点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？

问题10：

某同学认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有

分析：

问题11：

在第一阶段终止的时刻，小球的即时速度是什么方向？

在下一阶段初始的时刻，小球的即时速度是什么方向？

例题5：

如图所示，质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑．mA、mB原来静止，在瞬间给mB一很大的冲量，使mB获得初速度v0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？

问题12：

mA、mB与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个mA、mB发生碰撞的模型？

问题13：

当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？

总结：

完成作业

学后反思

第十三学时

第周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

力学综合复习课

学习类型

学习目标

1.掌握力学知识的大致脉络；加深理解牛顿运动定律、动能定理和动量定理三者之间的联系和区别．

2.进一步掌握三个规律解决问题的基本思路和方法．

3.通过综合复习，拓展思维领域，提高和发展整体掌握知识的能力．

学习重点

牛顿运动定律、动能定理、动量定理的综合运用

学习难点

牛顿运动定律、动能定理、动量定理的综合运用

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

问题1：

在力学中，力有几种作用效应，每种效应分别对应相应的规律，这便构成力学的三条主线。

1.力的瞬时作用效应，对应规律：

2.力的空间积累效应，对应的规律：

3.力的时间积累效应，对应的规律：

例题1：

试证明质量为m的自由落体，落下h高度时的速度都相等．如图1所示．

问题2：

对这样一个物理过程，我们可按几种途径来分析，分别是哪几种？

第一，

运用牛顿运动定律：

第二，运用动能定理（或机械能守恒定律）：

第三，运用动量定理：

问题3：

请比较以上三种方法的异同点。

例题2：

如果物体所受空气阻力为所受重力的k（k＜1）倍．请再证明上述结论．

第一，运用牛顿运动定律∑F=ma．

第二，运用动能定理∑W=△EK．（可以用机械能守恒定律吗？

）

第三，运用动量定理∑I=△p．

归纳两例中的牛顿运动定律、动能定理、动量定理的解题思想与方法：

例题3：

滑雪运动员到达高为h的斜坡顶端时速度为v1，如图4所示．已知斜坡倾角为θ，滑雪板与斜坡的摩擦因数为μ．求运动员滑到底端的速度．

第一，运用牛顿运动定律∑F=ma．

第二，运用动能定理∑W=△EK．

第三，运用动量定理∑I=△p．

例题4：

质量为m1的机车，牵引质量为m2的车厢在水平轨道上以v1速度匀速前进．某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶路程s之后司机才发现，并立刻关闭发动机．设机车与车厢在运动中所受阻力均为所受重力的k倍，且恒定不变，最终两车静止时相距多少？

问题4：

请同学复述牛顿运动定律、动能定理、动量定理解题的基本思路与方法．

问题5：

请同学依题意作出简图，并要求完成不同阶段的受力分析；运动分析和隐含条件分析．

解一：

根据牛顿运动定律．

解二：

根据动能定理．

解三：

根据动量定理．选取运动方向为正方向．

小结：

完成作业

学后反思

第十四学时

第周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

学习类型

学习目标

学习重点

学习难点

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

（一）选择题：

1．下列关于重力势能的说法中正确的是（　）

A．重力势能只由重物决定B．重力势能不能有负值

C．重力势能的大小是相对的D．物体克服重力的功等于重力势能的增加量

2．物体在运运过程中，克服重力做功50J，则（　）

A．重力对物体做功50JB．物体的重力势能一定增加50J

C．物体的动能一定减少50JD．重力对物体做功为-50J

3．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时（　）

A．物体的重力势能最小B．物体的动能最大

C．弹簧的弹性势能最大D．弹簧的弹性势能最小

4．质量为m的铅球从地面上方H高处自由下落，落在地面后出现了一个深度为h的坑，在此过程中（　）　　

A．重力对铅球做的功为mgHB．铅球的重力势能减少了mg（H+h）

C．外力对铅球做的总功为零D．地面对铅球的平均阻力为mg（H+h）/h

5．将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H。

当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为（　）

A．H/4B．H/3C．H/2D．2H/3

6．质量为m的小球，从桌面上竖直上抛，表面离地面高度为h，小球能到达的最大高度离地面为H。

若以桌面作为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为（　）

A．mgHB．mghC．mg（H+h）D．mh（H-h）

7．在下列情况中，物体的机械能守恒的是（不计空气阻力）（　）

A．手榴弹爆炸前在空中飞行的过程中

B．子弹沿水平方向射入放在光滑水平面上的木块的过程中

C．细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，小球在竖直平面内做圆周运动

D．小球从高处落到竖直放置的弹簧上之后，小球的运动过程

8．在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是（　）

A．物体沿斜面匀速下滑过程中

B．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中

C．人造卫星沿椭圆轨道绕地球转动过程中

D．物体做平抛运动过程中

9．物体在地面上10m高的地方以8.0m/s2的加速度竖直下落，在下落的过程中，物体机械能的变化是（　）

A．不变B．减小C．增大D．无法判定

10．如图所示，质量相同的小球A、B，分别分细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，若选取悬点为零势能点。

则小球通过最低点时（　）

A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能

C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能

11．以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是（　）

A．v0/gB．v0/2gC．

D．

12．如图所示，一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上。

在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（　）

A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小

B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变大

C．物体从A上升到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小

D．物体在B点时，所受合力为零

完成作业

学后反思

第学时

第周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

学习类型

学习目标

学习重点

学习难点

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

13．如图5-30所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合为一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧缩至最短的整个过程（　）

A．动量守恒，机械能守恒　　B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒　D．动量不守恒，机械能不守恒

14．如图所示，在跨过一轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为m1和m2的两物体，已知m1>m2，若m1以加速度a向下做匀速运动，阻力不计，则（　）

A．m1和m2的总机械能不守恒　　　B．m2的机械能守恒

C．m1和m2的总机械能守恒，动量守恒

D．m1和m2的总机械守恒，动量不守恒

15．从地面竖直向上抛出质量为m的小球，经t秒球落回地面，不计空气阻力，小球重力势能的最大值为（　）

A．mg2t2B．2mg2t2C．mg2t2/8D．mg2t2/4

16．如图所示是物体从离地面某一高处自由下落时动能、重力势能、机械能随下落距离h变化的图像。

下列说法中正确的是

A．b表示动能随h变化的图像　B．b表示重力势能随h变化的图像

C．c表示动能随h变化的图像　D．a表示机械能随h变化的图像

17．从某一高处平抛一物体，不计空气阻力，物体着地时的速度与水平方向成a角，选取地面重力势能为零。

物体抛出时，动能与重力势能之比为（　）

A．sin2aB．cos2aC．tg2aD．ctg2a

18．人在h高处抛出一个质量为m的小球不计空气阻力，小球落地时速度为v，则人对小球做的功是（　）

A．mv2/2B．mgh+mv2/2C．mgh-mv2/2D．mv2/2-mgh

19．如图5-33所示，长度为

质量可不计的不会弯曲的硬杆，左端固定在O点，中点和右端各固结一个质量为m的小球，杆带着小球在竖直平面内绕O点转动。

开始时杆处于水平状态并由静止释放，当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为（　）

A．

B．

C．

D．

20．如图所示装置是竖直放置的固定轨道，圆弧轨道半径为R，小球从P点由静止开始运动，不计摩擦阻力，小球能过最高点A时，恰好不脱离圆轨道，则（　）

A．高度h应等于5R/2　　B．小球到达A点时受重力和弹力的作用

C．小球到达圆弧最低点B时的速率为

D．若改变h，使小球到达B点时的速率为2

，则小球到达A点时对轨道的压力大小等于小球所受重力大小的15倍

（二）填空题：

21．某人以速度v0=4m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度8m/s，不计空气阻力，g=10m/s2。

小球刚被抛出时的速度是。

22．细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球。

小球绕绳的固定点在竖直平面内做圆周运动，细绳在最低点和最高点的张力差是。

23．如图所示，一个小球A从光滑半球B的顶点由静止开始滚下，半球B的半径R=0.4m。

当小球落到地面上时速度大小是（g=10m/s2）

24．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点轨道的切线是水平的。

一质点从A点由静止开始下滑，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为，则滑过B点时的加速度大小为。

完成作业

学后反思

第学时

第周　第学时　　　学习时间2003年月日（星期）　本学期累计学案个

学习内容

学习类型

学习目标

学习重点

学习难点

学习方法与学具

知识点梳理

学习过程

25．如图5-37所示，一根全长为

粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上。

当受到轻微的拢动，铁链开始滑动。

当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度的大小是＿＿。

（三）计算题

26．如图所示，质量分别为2m和m的可以看作质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱的两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心O同高，然后释放A球，则B球到达最高点速率是多少？

27．如图所示，带有光滑半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的质量为M。

将质量为m的物体由静止从A点释放。

当物体从滑块B点水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？

28．如图所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固下的钉子B，OB=d，开始时小球A在与O同一水平无初速释放，绳长为l，为使球A能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围。

29．请你以自由落体为例推导机械能守恒定律。

30．如图所示，在光滑水平面上静止放置一个质量为M，高度为h的物体，物体M的弧面最低点与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0冲向物体M。

若物体M各表面都是光滑的，则小球的速度v0为何值时，小球才能越过物体M的最高点？

参考答案：

（一）选择题：

1.CD2.BD3.AC4.BCD5.B6.D7.ACD8.BCD9.B10.ABD11.D12.C13.B14.D15.C16.AD17.D18.D19.D20.ACD

（二）填空题：

21.2.4m　　22.6mg　　32.2.82m/s　　24.2g,g　　25．

（三）计算题：

26．以球A、B和地球组成的系统为研究对象，根据机械能守恒定律：

系统减