江苏省南京市玄武区中考一模数学试题.docx
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江苏省南京市玄武区中考一模数学试题
玄武区2014~2015学年第二学期九年级测试（一模）卷
数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．等于
A．－B．C．－2D．2
2．9的平方根等于
A．－3 B．3C．±3D．
3．2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为
A．0.46×105 B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×105
4．计算a2÷a3的结果是
A．a－1B．aC．a5D．a6
5．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：
如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是
A．y＝xB．y＝x＋3C．y＝D．y＝（x－3）2＋3
6．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为
A．πB．πC．πD．π
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．使式子有意义的x的取值范围是▲．
8．若李老师六个月的手机上网流量（单位：
M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为▲M．
9．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是▲．
10．若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象也经过点（－3，▲）．
11．若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为▲．
12．如图为函数：
y＝x2－1，y＝x2＋6x＋8，y＝x2－6x＋8，y＝x2－12x＋35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2－6x＋8的图象的序号是▲．
13．若关于x的方程x2－2x＋4＝0的一个根为x1＝＋1，则另一个根x2＝▲．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB、AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝▲°．
15．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于M，则△MBC的周长为▲．
16．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为▲m．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
18．（6分）化简÷．
19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．
（1）求证：
四边形ABCD是矩形；
（2）要使四边形ABCD是正方形，请直接写出AC、BD还需要满足的条件．
20．（7分）现有一组数：
－1，，0，3，求下列事件的概率：
（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；
（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．
21．（8分）小红驾车从甲地到乙地．设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（▲，▲）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）从图像上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．
22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：
“如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子．我们要将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？
请写出必要的计算过程；
【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约为500小时．请绘制一个适当的统计图表示这些数据．
23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记作⊙O．
（1）当⊙O经过点A时，用尺规作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？
为什么？
（2）当⊙O与AB相切于点A时，
①求证：
BC与⊙O相切；
②若OB＝1，⊙O的面积＝▲．
24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．
（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝▲m；
（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．
（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：
不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：
当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：
2.4×（50－3）＋10＋（0.01×50）×（50－20）＝137.8（元）．
（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；
（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：
不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．
26．（10分）已知二次函数y＝a（x－m）2－a（x－m）（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；
（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝－a（x－m）2＋a（x－m）的图象组合成一个新的图形，则这个新图形的对称轴为▲．
27．（11分）
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是▲（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．
（2）如图②，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：
随着直线l位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？
（注：
图③给出了直线l截△ABC所形成阴影部分的某些情形）
2014~2015学年第二学期九年级测试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
A
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≠1；8．6009．B10．－211．π
12．③13．－114．5015．5516．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：
解不等式①，得x＜2．
解不等式②，得x＞－4．
所以，不等式组的解集是－4＜x＜2．6分
18．（本题6分）
解：
÷
＝·
＝·
＝．6分
19．（本题7分）
（1）证明：
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°．
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°．
∴□ABCD是矩形．5分
（2）AC⊥BD．7分
20．（本题7分）
解：
（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为．2分
（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：
（－1，）、（－1，0）、（－1，3）、（，0）、（，3）、（0，3），
共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝．7分
21．（本题8分）
解：
（1）①（3，100）；2分
②设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．
根据题意，当x＝0时，y＝400；当x＝3时，y＝100．
所以解得
所以，y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋400．6分
（2）AB段驾车速度比CD段驾车速度快．8分
22．（本题7分）
【他山之石】解：
30÷＝75
答：
按这个说法，人的一生有75年．2分
【回看自我】
7分
23．（本题10分）
（1）解：
如图，⊙O为所求．2分
点C在⊙O上，理由如下：
连接OC，
在菱形ABCD中，AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，
又∵DO＝DO，
∴△ADO≌△CDO．
∴AO＝CO．
∴点C在⊙O上．5分
（2）①证明：
∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB＝90°．
由
（1）可知，点C在⊙O上，∴AO＝CO．
在菱形ABCD中，AB＝CB，
又∵BO＝BO，∴△OAB≌△OCB，∴∠OCB＝∠OAB＝90°，即OC⊥BC．
又∵点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．8分
②π．10分
24．（本题8分）
解：
（1）14；2分
（2）如图，作AH⊥CD，垂足为H．
在Rt△ABH中，sinα＝，即AH＝sinα·AB＝6sinα．
在Rt△ADH中，tan45°＝，即HD＝＝6sinα．
在Rt△ACH中，tan37°＝，即HC＝＝8sinα．
两次影长的和CD＝HC＋HD＝14sinα（m）．8分
25．（本题8分）
解：
（1）y＝2.4（x－3）＋10＋0.01x（x－20）＝0.01x2＋2.2x＋2.8．4分
（2）解法1：
当x＞20时，南京市y与x的函数关系式为：
y＝2.4（20－3）＋10＋2.4×1.5×（x－20）＝3.6x－21.2．
根据题意，得3.6x－21.2＝0.01x2＋2.2x＋2.8．
解得x1＝20（舍去），x2＝120．
答：
当x＞20且两市计费总额相同时，x＝120．8分
解法2：
当x＞20时，南京市y与x的函数关系式为：
y＝2.4（x－3）＋10＋1.2×（x－20）＝3.6x－21.2．
根据题意，得3.6x－21.2＝0.01x2＋2.2x＋2.8．
解得x1＝20（舍去），x2＝120．
答：
当x＞20且两市计费总额相同时，x＝120．8分
解法3：
已知当x≤20时，两市的计费方法相同，
则当x＞20且两市计费总额相同时，
即0.01x＝1.2，
解得x＝120．
答：
当x＞20且两市计费总额相同时，x＝120．8分
26．（本题10分）
解：
（1）当y＝0时，a（x－m）2－a（x－m）＝0．解得x1＝m，x2＝m＋1．
∵点A在点B的左侧，∴A（m，0），B（m＋1，0）．4分
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