江苏省南京市江宁区中考一模数学试题文档格式.docx
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经过点C且与边AB相切
的动圆与CA
、CB分别相交于点P、Q，
则线段PQ长度的最小值是（▲）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.使二次根式
有意义的x的取值范围是▲.
8.如图，已知a∥b，∠1=45°
，则∠2=▲°
．
9.生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm，用科学记数法表示0．000043为▲.
10.因式分解：
2x2－8y2=▲.
11.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是▲.
12.已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为8厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.
13.如果反比例函数y＝
的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1，▲）．
14.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的
弧上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为▲．
15.某数学活动小组的30名同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（
+1），
第二位同学报（
+1），第三位同学报（
+1），……这样得到的30个数的积为▲.
16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是▲.
三．解答题（本大题共12小题，共88分）
17.（本题4分）
－
－（
－1）0．
18.（本题6分）解方程组：
19.（本题7分）甲、乙两人共同加工同一种机器零件，6天可以完成任务.如果甲单独完成，则完成这项任务所需的时间是乙单独完成所需时间的2倍.求甲、乙两人单独完成这项任务各需多少天？
20.（本题6分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：
类别
组别
PM2.5日平均浓度值
（微克/立方米）
频数
频率
A
15～30
2
0.08
30～45
0.12
B
45～60
a
b
4
60～75
5
0.20
C
75～90
6
c
D
90～105
0.16
合计
以上分组均含最小值，不含最大值
25
1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=，b=，c=；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：
日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
21.（本题6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CE，求证：
四边形BFEC是平行四边形.
22.（本题8分）已知：
二次三项式－x2－4x+5.
（1）求当x为何值时，此二次三项式的值为1.
（2）证明：
无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.
23.（本题8分）某影视城同时放映三部不同的电影，分别记为A、B、C．
（1）若王老师从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是▲；
（2）若小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求至少有一人在看A电影的概率．
24.（本题8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB
、BC边上的点，且∠EDF=45°
．将△DAE绕点D逆时针旋转90°
，得到△DCM．
EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长．
25.（本题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°
，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°
．求河流的宽度CE（精确到1m）．
（参考数据：
sin35°
≈0.57,cos35°
≈0.82,tan35°
≈0.70；
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,tan70°
≈2.75）.
26.（本题8分）已知：
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且点D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
27.（本题8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地
同时出发，匀速相向行驶（客车的终点站是C站，货车的终点站是A站）．客车需9小时到达C站，货车2小时可到达途中C站（如图1所示）．货车的速度是客车的
，客车、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系（如图2所示）．
（1）客车的速度是▲千米/小时，货车的速度是▲千米/小时；
（2）P点坐标的实际意义是▲；
（3）求两小时后，货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米？
28.（本题11分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A的横坐标是-2.
（1）求二次函数
的关系式；
（2）如图2，直线l过点C（2，0）且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒.
①当PQ⊥AQ时，求t的值；
②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？
若存在求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由.
九年级数学学业水平模拟试卷参考答案
（一）2013.4
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号123456
答案DCDADB
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．x≤28.135°
9.4.3×
10－510.2（x－2y）（x+2y）
11．1412.2
13．－314.13π
15．3116.或20
三、解答题（本大题共12小题，共88分．）
17．（本题4分）
解：
18－62－（3－1）0
=32－32－1………………………………………3分
=－1……………………………………………………4分
18．（本题6分）
x+y=2，①2x－13y=53②
由②得：
6x－y=5③
①+③得：
7x=7
x=1………………………………3分
将
x=1代入①中得：
y=1…………………………5分
则此方程组的解是：
x＝1y＝1………………………6分
19．（本题7分）
设乙单独完成任务需要x天，则甲单独完成任务需要2x天.…………1分
根据题意，得：
6（1x+12x）=1…………………………………………4分
解这个方程，得x=9……………………………………………………………5分
经检验：
x=9是原方程的解,且符合题意.………………………………………6分
则2x=18
答：
甲单独完成任务需要18天，乙单独完成任务需要9天.………………7分
20．（本题6分）
解：
（1）a=5，b=0.2，c=0.24………………………………………………3分
（2）72…………………………………………………………………4分
（3）1525×
100=60（个）
答：
PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.………………6分
21．（本题6分）
（1）证明：
∵AF=CD
∴AC=DF……………………………………………1分
∵AB∥DE
∴∠A＝∠D…………………………………………2分
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF.…………………………………3分
∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF，∠BCA=∠DFE．…………………………………4分
∴BC∥EF．………………………………………………………5分
∴四边形BFEC是平行四边形．………………………………6分
22．（本题8分）
（1）解：
由题意得：
－x2－4x+5=1…
……………………………………………1分
x2+4x－4=0
解得：
x1=－2+22，x2=－2－22……………………………………3分
∴当x为－2+22或－2－22时，此二次三项式的值为1.…4分
－x2－4x+5
=－（x2+4x）+5
=－（x2+4x+22－22）+5
=－（x+2）2+9……………………………………………………………6分
∵－（x+2）2≤0
∴－（x+2）2+9≤9
即：
－x2－4x+5≤9………………7分
∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.……………………8分
23．（本题8分）
（1）13……………………………………………………………………………2分
（2）用列表法求出所有可能出现的结果：
ABC
A（A，A）（A，B）（A，C）
B（B，A）（B，B）（B，C）
C（C，A）（C，B）（C，C）
（树状图或枚举法均可）……………………………………………………………5分
从上表中可以看出，一共有9种可能的结果，它们是等可能的．……………………6分
∴P（至少有一人在看A电影）＝59……………………………………………8分
24．（本题8分）
∵正方形ABCD
∴∠A=∠AD
C=∠DCB=90°
∵△DAE绕点D逆时针旋转90°
得到△DCM
∴△DAE≌△DCM
∴∠DCM=90°
，∠ADE=∠MDC，DE=DM……………………………………2分
∴∠DCM+∠DCB=90°
∴点B、C、F在一条直线上……………………………………………………3分
∵∠EDF=45°
∴∠ADE+∠CDF=45°
∵∠ADE=∠MDC
∴∠MDC+∠CDF=45°
∴∠EDF=∠MDF………………………………………………………………4分
∵DE=DM，DF=DF
∴△DEF≌△DMF
∴EF=FM…………………………………………………………………………5分
（2）解
：
设EF=x，则FM=x，BF=4－x
在Rt△EBF中，有勾股定理得：
22+（4－x）2=x2………………………………………7分
x=2.5………………………………………………8分
EF的长为2.5.
25．（本题8分）
过点C作CF//DA交AB于点F．…1分
MN//PQ，CF//DA
∴四边形AFCD是平行四边形……2分
∴AF=CD=30米，CFB=35°
∴FB=AB－AF=100－40=60……………………………………3分
又CBN=CFB+BCF
∴BCF=70°
－35°
=35°
=CFB………………4分
∴BC=BF=60………………………………………………5分
在Rt△BEC中，sin70°
=CEBC………6分
∴CE=BC•sin70°
≈600.94=56.456（米）………………7分
河流的宽度CE约为56
米．……………………8分
（其他方法可参照给分）
26.（本题8分）
（1）答：
DE与⊙O相切.…………………………………1分
理由：
连接DO
∵点O、D分别是AB、AC的中点
∴OD∥BC…………………………………2分
∵DE⊥BC∴∠DEC=90°
∴∠ODE=90°
∴∵DE⊥OD…………………………………3分
∵点D在⊙O上∴DE
与⊙O相切.………………………………4分
（2）连接DB
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°
，∴DB⊥AC
又∵D为AC的中点，∴AB=BC，∴∠A=∠C………………5分
∴∠ADB=∠DEC=90°
∴△ADB∽△CED……………………………6分
∴ADCE=ABCD
∴43=AB4
∴AB=163…………7分
∴⊙O的半径是83.……………………………8分
27．（本题8分）
（1）60，45.……………………….…………………….……………………2分
（2）当出发后第14小时，货车到达终点站A，此时距离C站540km..…………4分
（3）y=45（x－2）=45x－90…………….………………6分
（4）分两种情况：
当客车与货车相遇前两车相距360千米，60x+45x=630-360，解得……7分
当客车与货车相遇后两车相距360千米，60x+45x=630+360，解得＞9，
459-90=315，（360-315）45=1，9+1=10……8分
同时出发小时或10小时，两车相距360千米。
28、
（1）由题意知点B的坐标为（4，0），把点A（-2，0）、B（4，0）代入二次函数的关系式
得………………………………………………2分
解得∴…….………………………………3分
（2）①当PQ⊥AQ时，∠AQP=90°
∴∠APQ+∠QAP=90°
又CQ⊥AB，∴∠ACQ=∠BCQ=90°
∴∠QAP+∠AQC=90°
，∠APQ=∠AQC，
△AQC∽△QPC，……….…………5分
∴，∴CQ2=AC●PC
又CQ=t，CP=2t-4，∴………6分
得到。
….…………………….…………………………7分
②分三种情况讨论
（Ⅰ）以PQ和PC为平行四边形邻边，则QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为（6-2t，t），代入，得到，，
∴点D的坐标为（）、（）………9分
（Ⅱ）以PC和CQ为平行四边形邻边，则QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为（2t-2，t），代入，得到，（舍去）∴点D的坐标为（8,5）…….…10分
（Ⅲ）以PQ和CQ为平行四边形邻边，则PD∥QC，PD=QC，∴点D的坐标为（2t-2，-t），代入，得到，（舍去）
∴点D的坐标为（0，-1）………………………………………………………………11分
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