初3第4课无刻度尺规作图.docx

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初3第4课无刻度尺规作图

4.无刻度直尺作图

知识综述】

尺规作图题，要求之用直尺（没有刻度）和圆规完成作图，有些问题不需要用圆规，或者限制使用圆规作图，我们称之为单尺作图（对应地，也有单规作图）问题，或曰无刻度直尺作图问题。

典型例题】

1．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）

2.如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（保留作图痕迹）．

解答】如图所示：

3．如图为6个大小完全相同的矩形方块组合而成，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图

（1）中，作与MN平行的直线AB；

（2）在图

（2）中，作与MN垂直的直线CD．

4．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，

C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．

5．已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．

（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以

（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．

解答】如图，

6．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：

（1）作BC的中点P；

（2）过点C作AD的垂线．

7．分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；

（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

中图

（1）是一个平行四边形，图

（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；

（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．

11．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格

点，并计算所画菱形面积．

解：

第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．

12．在8×6的方格中，网格的边长为1；已知△ABC顶点均在格点上。

请用无刻度直尺画图：

（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；

（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．

变式练习】

1.已知：

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，且满足BE=CF.

（1）不用圆规，请只用．不．带．刻．度．的．直．尺．．作图：

在边CD和DA上分别作出点G和点H，使DG＝AH＝BE＝CF（保留作图痕迹，不写做法作法）；

（2）判断：

四边形EFGH的形状是__▲___.

2.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边画一个菱形

（1）AC的长为；

（2）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AEFG，其中，点C的对应点F落在格线AD的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形AEFG，并简要说明点E，G的位置是如何找到

的．

（2）如图所示：

先取格点M、P、Q、F、N，作射线AM，AN，FP，QF，AM与FP交于E，QF与AN交于G，则矩形AEFG为所作．

4.如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，

（1）计算AB边的长等于；

（2）在图2中的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面

积，并简要说明画图的方法（不要求证明）

5．如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：

（1）仅用无刻度直尺；

（2）保留必要的画图痕迹．

（1）在图

（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图

（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证

明）分析：

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

6．在边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．

（1）如图

（1），当点P，Q分别为AB，AC中点时，PC+PQ的值为；

（2）当PC+PQ取得最小值时，在如图

（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明

点P和点Q的位置是如何找到的取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q．

【解答】解：

（1）PC+PQ的值；

（2）如图所示，取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q．此时，PC+PQ最短．（PC+PQ＝PE+PQ，根据垂线段最短，可知当EF⊥AC时，PE+PQ最短）。

7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．

（1）△ABC的面积是12；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上．请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的，先取格点E、F、M、N，连接MN，

再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．

解答】

（1）△ABC的面积6×4＝12；

（2）如图，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．8．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于；

解答】解：

（1）AB

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：

平行四边形ABME的面积：

平行四边形CDNB的面积：

平行四边形DEMG的面积＝1：

2：

3，

△PAB的面积平行四边形ABME的面积，△PBC的面积平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积

＝△PNG的面积△DGN的面积平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：

S△PBC：

S△PCA＝1：

2：

3．

9．在边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．

（1）OM的长等于4；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．

A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），

22222222

∵PA2＝（a﹣1）2+a2，PB2＝（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2＝4（a

22

∵0≤a≤4，∴当a时，PA2+PB2取得最小值，

10．在边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE

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＝DF．

（1）如图①，当BE时，计算AE+AF的值等于

（2）如图②中，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P．连接AP，与BC相交，得点E．取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G．连接AG，与BD相交，得点F．线段AE，AF即为所求．理由：

由作图可知，△ADG≌△PAB，△BEP≌△DFA，可得AF＝EP，当A、E、P共线时，AE+AF的值最小．