完整word版分式加减法教案.docx

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完整word版分式加减法教案

时间

年级

八年级

教师

教学课题

分式加减法

（2）

课时安排

学情分析

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

教

学

目

标

知识与技能

（1）异分母分式加减法的法则

（2）分式的通分

（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

过程与方法

与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、态度、

价值观

（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）提高学生“用数学”意识。

教学重点

分式的加减法法则

教学难点

如果分母是多项式的异分母分式的加减

教具准备

小黑板

学具准备

书，笔，草稿本

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学意图

一、提出问题

做一做1、

2、

3、

4、

教师提出问题

学生独立回答

这是几个简单异分母的加减例子。

也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。

二、通分练习

例题通分

（1）

（2）

；

（3）

（4）

教师提出问题

让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。

很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。

安排此内容，就是进一步强化和巩固。

在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。

三、练习提高

用两种方法计算：

教师示范

学生理解，掌握方法。

通过以上例题帮助学生总结出运算步骤：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

　最后的计算结果必须是最简分式.

四、分式加减应用

例：

根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么

（1）原计划修建这条盲道需要多少天？

实际修建这条盲道用了多少天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

教师巡视遇到问题，及时纠正，提出例子进行比较，讲解

学生自行完成

通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。

同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。

真正找到问题的“症结”所在。

五、课堂小结：

本节课学到了什么？

还有哪些收获？

教师引导学生进行总结

学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。

通过小结帮助学生梳理本节课的知识点

六、布置作业：

教师布置作业并批改

学生按要求完成

巩固所学知识，查漏补缺。

练习设计

板书设计

分式加减法法

（2）

异分母分式加减法的法则例题：

------练习：

-------

异分母分式加减法的注意事项-------------

-------------

-------------

-----小结：

--------

教学反思

时间

年级

八年级

教师

教学课题

分式方程

（1）

课时安排

第1课时

学情分析

学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。

对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。

获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教

学

目

标

知识与技能

（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法

采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。

教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感、态度、价值观

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点

分式方程的概念

教学难点

将实际问题中的等量关系用分式方程表示

教具准备

小黑板

学具准备

书，笔，草稿本

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学意图

一、小麦实验田问题

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

如果设第一块实验田每公顷的产量为

，那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.

根据题意，可得方程：

教师提出问题

学生独立回答

为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

二、高速公路问题

从甲地到乙地有两条长路：

一条是全长600

的普通公路，另一条是全长480

的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45

，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为

，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________________

。

根据题意，可得方程：

教师提出问题

让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流

再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

三电脑网络培训问题

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。

后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是

人，那么每人平均分摊______________元。

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。

根据题意，可得方程：

-

教师提出问题

让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流

由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。

还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

四、捐款问题

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。

某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。

如果设第一次捐款人数为

人，那么

满足怎样的方程？

教师巡视遇到问题，及时纠正

不要求学生讨论。

让学生独立完成。

这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。

根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。

特别关注那些后进生。

以便及时调整教学进度。

五、课堂小结：

本节课学到了什么？

还有哪些收获？

教师引导学生进行总结

学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。

通过小结帮助学生梳理本节课的知识点

六布置作业：

教师布置作业并批改

学生按要求完成

巩固所学知识，查漏补缺。

练习设计

板书设计

分式方程

（1）

例题：

-——--------例题：

------练习：

-------

——————-------------

-------------

-------------

-----小结：

--------

教学反思

时间

年级

八年级

教师

教学课题

分式方程

（2）

课时安排

第2课时

学情分析

在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.

教

学

目

标

知识与技能

（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．

（2）掌握分式方程的解法．

过程与方法

（1）培养学生的数学转化思想．

（2）培养学生的观察、类比、探索的能力．

情感、态度、价值观

鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．

教学重点

1、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2、理解验根的必要性。

教学难点

理解化分式方程为整式方程的依据和过程

教具准备

小黑板

学具准备

书，笔，草稿本

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学意图

一、回顾

1．等式性质有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）

2）

教师提出问题

学生独立回答

回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．

二、练习

解下列分式方程：

教师提出问题

让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流

引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．

注意：

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:

内项积等于外项积.解出这个方程

三、试一试

解下列分式方程

教师示范

学生理解，掌握方法。

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．

注意：

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.

四、议一议

解分式方程

时，小明的解为

，他的答案正确吗？

教师巡视遇到问题，及时纠正，提出例子进行比较，讲解

学生自行完成

让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．

注意事项：

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现

使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法（其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是）

五练一练

解下列分程

（1）

（2）

教师巡视遇到问题，及时纠正，提出例子进行比较，讲解

学生自行完成

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法

六、课堂小结：

本节课学到了什么？

还有哪些收获？

教师引导学生进行总结

学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。

通过小结帮助学生梳理本节课的知识点

注意事项：

学生在解方程过程中易犯的错误：

1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.

七、布置作业：

教师布置作业并批改

学生按要求完成

巩固所学知识，查漏补缺。

练习设计

板书设计

分式方程

（2）

解分式方程例题：

------练习：

-------

解分式方程的注意事项-------------

-------------

-------------

-----小结：

--------

教学反思

时间

年级

八年级

教师

教学课题

分式方程（3）

课时安排

第3课时

学情分析

在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．

学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．

教

学

目

标

知识与技能

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程

过程与方法

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．

情感、态度、价值观

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．

教学重点

方程列式

教学难点

列方程，解方程

教具准备

小黑板

学具准备

书，笔，草稿本

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学意图

一、回顾

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？

2.列一元一次方程解下列应用题:

某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?

教师提出问题

学生独立回答

回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题

二、练一练

解下列分式方程:

教师提出问题

让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流

复习上节课内容:

解分式方程，为本节课提供基础

三、想一想

你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?

（1）.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是

千米/时，请根据题意列出方程.

（2）“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元？

教师提问

学生理解，列出式子解答

引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神

四、试一试

某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?

（2）根据这一情境你能提出哪些问题?

（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?

教师巡视遇到问题，及时纠正

学生自行完成

引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．

五做一做

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨

，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．

教师指导师生共同完成

师生共同完成

在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．

六、课堂小结：

本节课学到了什么？

还有哪些收获？

教师引导学生进行总结

学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。

通过小结帮助学生梳理本节课的知识点

七、布置作业：

教师布置作业并批改

学生按要求完成

巩固所学知识，查漏补缺。

练习设计

板书设计

分式方程（3）

例题-------------例题------例题-------

-------------

-------------

-----小结：

--------

教学反思