完整word版高中数学必修一典型例题.docx
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完整word版高中数学必修一典型例题
数学必修一典型例题
一、集合常见考题：
1．设A={（x，y）|y=－4x+6}，B={（x，y）|y=5x－3}，则A∩B=（）
A.{1，2}B.{（1，2）}C.{x=1，y=2}D.（1，2）
2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则
=（）
A.ΦB.{2，3}C.{4}D.{1，5}
3．如图，I是全集，M，S，P是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A．
B．
C．
D．
4.
，则a的取值范围
5．设集合
集合
，若
，则非零实数m的取值集合为.
6、（本小题满分10分）已知集合A={x|
≤0}，B={x|x2－3x+2<0}，U=R，
求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（
uA）∩B.
7、（本题满分12分）
已知集合
，
，试问当
取何实数时，
．
8．（本小题满分12分）已知集合
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
二、函数基本概念及性质常见考题
选择填空：
1、已知
，则函数
的定义域为（）
2、函数y=
的单调增区间是（）
A.[1，3]B.[2，3]C.[1，2]D.
3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A.
B.
C.y=－x3D.
4．
是R上的偶函数，且
在
上是减函数，若
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、
上的函数
对任意实数
满足
，且
，则
的值为（）
A、－2B、
C、0D、4
6、
为函数。
（奇偶性）
7、设函数
的定义域是
（
），那么
的值域中共含有个整数．
8、若函数
的定义域为
，值域为
，则
的取值集合为．
9、若函数
在区间
上递减，则
的取值范围为．
综合大题：
10．（本小题满分12分）已知函数
，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在
时的最值.
11．（本小题满分12分）若
为定义在R上的奇函数，
为定义在R上的偶函数，且
，求
和
的解析式。
12．（本小题满分12分）已知函数
（1）若对任意的实数x都有
成立，求实数a的值；
（2）若
为偶函数，求实数a的值；（3）若
在[1，+∞）内递增，求实数a的范围
13、（12分）已知函数
是偶函数。
（1）求
的值，并写出
的解析式；
（2）求函数
的零点。
14、（14分）设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（1）求证：
，且当
时，有
；
（2）判断
在R上的单调性；
（3）设集合
，集合
，若
，求
的取值范围.
三、基本初等函数常见考题
指对数计算题
1．
等于（）
A、
B、
C、
D、
2．设
，
，则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、已知
，那么
用
表示是…………………………（）
A、
B、
C、
D、
4、（12分）
（1）已知
用
表示
.
（2）计算：
.
5、（20分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）已知：
求
的值。
典型图像性质题：
1．函数
的定义域是.
2、在
中，实数
的取值范围是（）
A、
B、
C、
D、
3、已知
，且
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
4、
的值域是（）
A.
B.
C.
D.
5．设
，
，
．则（）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（）
A．70.3>0.37>㏑0.3B．70.3>㏑0.3>0.37C．0.37>70.3>㏑0.3D．㏑0.3>70.3>0.37
7．若
，当
时，
的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知
，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数
的递减区间为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
10、函数
的单调增区间是.
1
2
x
y
11、已知
则函数
的图像必定不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
12、函数
的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（）
A．
B.
C.
D.
13、
是奇函数，且
时，
，则当
时，
=（）
A．
B．
C．
D．
14、若函数
（
，且
）在
上的最大值是14，则
.
15、已知函数
，则
的值是.
典型基本初等函数综合题：
1、（本题满分12分）已知
求函数
的最大值和最小值
2、（本小题满分15分）已知函数
是偶函数。
（I）求k的值；（II）若方程
的取值范围
3、（本题满分12分）已知函数
（1）若函数
的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较
大小，并写出比较过程；（3）若
，求a的值.
4、（14分）若函数
为奇函数，
（1）确定a的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域；（4）讨论函数的单调性。
5、（本题满分14分）设
为奇函数，
为常数．
①求
的值；②证明
在区间（1，＋∞）内单调递增；
③若对于区间[3,4]上的每一个
的值，不等式
>
恒成立，求实数
的取值范围．
6、（12分）已知函数
，令
。
（1）求函数
的定义域；
（2）求
的值；
（3）当
时，
是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在说明理由。
幂函数常见考题：
1、讨论函数y＝
的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．
2、将下列各组数用小于号从小到大排列：
（1）
（2）
（3）
3、求函数y＝
＋2x
＋4（x≥－32）值域．
四、函数零点常见考题
1、设
，用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区
间（）
A、（1,1.25）
B、（1.25,1.5）C、（1.5,2）D、不能确定
2．方程
在区间
内
A．一定有解B．一定无解C．可能无解D．无法判断
3、方程
的解的个数（）
A.0B.1C.2D.3
4．（12分）对于函数
，若存在
使得
成立，则称点
为函数
的不动点．
（1）已知函数
（
）有不动点
和
，求
的值．
（2）若对于任意实数
，函数
总有两个相异的不动点，求
的范围．
5、（12分）设关于
的函数
R），
（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.
6.（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若
，且函数
在区间（2,+∞）上是减函数，求
的值；
（2）若
R，且函数
恰有一根落在区间（－2,－1）内，求
的取值范围.
7、（本题满分14分）已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（1,1），反比例函数y=f2（x）的图象过点（1，8），f（x）=f1（x）+f2（x）.
1）求函数f（x）的表达式；
2）证明：
当a>3时,函数g（x）=f（x）-f（a）有三个零点．
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