浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质课件.ppt

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,第16章二次根式,16.2二次根式性质,1.什么叫二次根式？

2.两个基本性质:

复习提问,=a,a（a0）,-a（a0）,=,=a,（a0）,探索发现：

6,6,35,35,于是我们得到：

特别提醒,1，这个二次根式的存在条件；,2，性质的逆运用；,性质3,3，推广式：

积的算术平方根等于算术平方根的积,于是我们得到：

特别注意：

1，条件；2，逆运用。

性质4,探索发现：

商的算术平方根等于算术平方根的商,思考：

（1）若成立,则满足条件_.,-2x3,

（2）若成立,则满足条件.,-2x3,？

一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.,提问1：

与相等吗？

为什么？

观察思考,提问2：

与相等吗？

为什么？

观察思考,将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.,把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，,或者化去被开方数的分母的过程，,称为“化简二次根式”,通常把形如的式子也叫做二次根式。

例1.利用性质,化简下列二次根式,解:

由,得,a0,挖掘隐含条件,原式=,性质3,性质1,例题吧,解:

由,先挖掘隐含条件a和b同号,原式=,化成假分数,例2.利用性质,化简二次根式,解:

由,原式=,得x0,将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1.把被开方数分解因式（或因数）；,2.把分解的因式（或因数）尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）,4.将平方项应用化简,3.应用,化简二次根式关键,1.化简：

（1）,（3）,解：

（1）,

（2）,3.化简：

4.化简,2.化简：

练习,4.化简下列各式：

注意：

如果被开方数是带分数，应先化成假分数。

解：

练习,5.化简下列各式：

小结,1.二次根式的性质:

2.运用性质化简:

（2）根号内不再含有开得尽方的因式.,

（1）根号内不再含有分母,将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1、把被开方数分解因式（或因数）；,2.把分解的因式（或因数）尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）,4.将平方项应用化简,3.应用,化简二次根式关键,解：

由二次根式的意义可知：

判断下列各等式是否成立。

（1）（）

（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）,辨析训练,此式成立的条件_.,此式成立的条件_.,自我检测,1.下列运算正确的是,A,=_;,=_,2.化简下列各式

（1）,=_,

（2）,（3）,=_;,（4）,（5）-,=_,=_;,（6）,=_,（7）,286,3.判断:

（对的打,错的打）,（）,4.填空:

三、请你帮忙:

小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。

第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?

解:

原式=,请大家从观察被开方数，想一想？

分析:

也就是说我们应该先把带分数化成假分数!

再运用商的算术平方根的性质!

很显然小明理解错带分数的意义,正确解法：

解：

原式=,总结：

遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数,训练题：

1.判断,（）,（）,（）,（）,（7）.化简二次根式,（8）.如果求的值.,.,.,结果是.,11,探究:

化简下列两组式子:

你发现了什么规律?

请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律,（n为自然数,且n2）,