《初中数学课堂合作学习活动》结题报告.docx
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《初中数学课堂合作学习活动》结题报告
初中数学课堂合作学习活动的研究
浙江省云和县第二中学数学课题组
[摘要]新时代呼唤教育工作者要转变教育观念，改革人才培养模式，激发学生独立思考和合作精神，改变以前学生在学习过程中以死记硬背代替主动参与、以机械方法代替智力活动的倾向和学生学习的封闭心理。
实验通过在数学课堂学习过程中开展有效的小组合作学习活动，提高了学生学习数学的自信心和积极性，培养了学生的创新精神和实践合作能力，促进了学生自主地发展；同时也提高了教师优化师生关系的能力，促使教师与学生一起成长。
[关键词]数学教学合作学习学习活动
一、问题的提出
实行九年义务教育，就近入学，使学力不同的学生进入同一班级的机会增多。
常听得一些初中教师，尤其是初中数学教师感叹：
“学生程度参差不齐，没有办法教了！
”
确实，数学课长期按传统的集体讲授，学生独立练习的教学方式进行，多数学困生不能得到及时有效的帮助，造成班级学生两极分化，最终使一些学困生对学习数学完全丧失信心。
以异质小组为基本形式的小组合作学习，可以充分利用小组成员的差异性，发挥小组合作功能，使学困生得到及时有效的帮助，优等生得到全面发展，可以全面提高数学教学质量。
二、课题的依据
国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织（UNIESCO）提交的报告《教育——财富蕴藏其中》指出，学会合作是面向21世纪的四大教育支柱之一；它反映了当今世界教育思想的发展方向，我国新一轮课程改革也把合作学习列为应该倡导的一种重要的学习方式。
心理学研究表明，一个人能否与他人作有效的合作交流，主要由其认知、习惯、情绪等因素决定。
认知心理学认为参加各种游戏、体验社会经验，可拓宽其心理空间，促进其社会认知的发展，减缓以自我为中心的不良心理倾向。
社会心理学认为，同伴间交往使其有机会学习适当的社交行为。
精神分析认为社交失败是由于意识或潜意识的心理经验给他们带精神上的紧张或压抑造成的，学习适当的行为方式，可减轻精神上的紧张和压抑。
小组合作学习能为学生创造更多的同伴间交往合作的机会。
因此，合作学习是学生学会合作的一种学习方式，也是有助于学生心理健康的活动形式。
课堂开展合作学习是“学生发展”的需要。
三、本课题的国内外研究状况
（一）合作学习的国际研究现状及问题分析
在西方，对合作学习的研究和实践都有相当久远的历史渊源。
早在公元1世纪，古罗马昆体良学派就指出，学生们可以从互教中受益。
1806年合作学习小组的观念从英国传入美国，受到美国教育家帕克（Park）、杜威（Dewey）等人的推崇并被广为应用，最终于20世纪70年代初在美国兴起了现代的合作学习研究热潮〔3〕。
由此开始，为了突出合作学习的集体化、过程性特点，实现有意义的而非形式化的合作学习，西方的研究者与教师进行了长期的探索，开发了小组成绩分享法、小组—游戏—竞赛法、切块拼接法、共学式、小组调查法、合作辩论等多样化的实施策略，以及对于学术表现的双重评价、学习与合作技巧合计评分等评价方法。
这些实施策略与评价方法随着合作学习在美国、英国、以色列等国的广泛开展而不断丰富、完善。
但是，我们也必须看到，由于国情与文化的差异，我们在引进国外的相关研究成果时，必须对其进行必要的调整以适应中国的教育现状，同时，我们更需要借鉴国外的经验，并结合中国的实情，积极开创我们自己的合作学习实施策略与评价方法。
尤其是要考虑到我们的班级规模普遍大于国外，我们的学生从家里到学校都比较缺乏合作的机会，从家长到教师都比较忽视对学生合作技巧的培养，针对这些不利于开展合作学习的现实状况，我们要有清楚的认识，更应该在实践中去发展相应的解决策略。
另外，我们还应当看到，国外丰富的研究成果中也存在某此不足，其中较为突出的有：
1、对合作学习的适用条件没有清晰的界定。
学生是具有丰富个性的学习者，不同学科的学习规律也有所不同，并非在任何教学条件下，合作学习都是最佳的教学组织形式，我们需要研究合作学习适于解决何种学习任务。
其次，对不同特点的学生、不同的学科，甚至是同一学科的不同学习阶段，合作学习的实施策略也不可能千篇一律，我们必须开发多样化的合作学习实施策略，以适宜不同的学习情境。
2、缺乏对合作学习系统化的评价体系。
在不同的实施策略中，学生的合作方式是不同的，评价的方法应当随之发生相应的变化；对刚开始进行合作学习的学生和已经具有较多合作经验的学生，评价的标准也应有所不同；再有，合作学习的成效并不仅仅取决于学生的努力，教师的作用也是不可忽视的，如何评价教师在合作学习中所发挥的作用，同样值得深入研究。
对于这些问题，仅靠开发几种评价方法或评价工具是无法解决的，必须要形成比较系统的评价体系，为多种评价主体（学生、教师、家长），采用多种评价方法（定量与定性），评价多种评价对象（学生、教师），实现多种评价目的（反应型与预测型）提供可能。
（二）合作学习的国内研究现状及问题分析
我国自90年代初期起，开始探讨合作学习。
从浙江苏杭州大学教育系的合作学习小组教学实验，到90年代中期山东教育科学研究所开展的《合作教学研究与实验》，以及近年来主体性教育实验对小组合作的探讨，这一系列的教育科学研究和教学实践活动推动了合作学习在我国的发展。
通过这些研究，合作学习的价值逐渐被教育系统内部成员所认可，不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。
与此同时，一些突出的问题也逐渐暴露出来，主要体现在以下几个方面：
1、教师缺乏合作教学的能力与技巧。
我们的教师也是在比较缺乏合作的传统教育体制下成长起来的，他们在做学生时，合作学习的能力和技巧就没有得到充分的培养；当他们进入师范院校接受职前培训时，没有得到足够的机会去学习如何组织学生进行合作学习；当他们走上工作岗位后，虽然也有不少在职培训的机会，但是，我们现有的继续教育也很少涉及相关内容的培训。
由于合作教学能力和技巧的贫乏，一方面，教师无法依据学生的特点和学习内容的性质，灵活地组织学生的合作学习活动，也不能为学生的合作提供针对性的指导，只能简单地要求学生以小组形式进行活动；另一方面，这种单调的、形式化的活动很难激发学生持久的学习兴趣，也就无法调动学生的积极参与。
因此，要使学生学会合作学习，首先需要引导教师学会合作学习，为教师提供相关的培训，以提高其合作教学的能力与技巧。
2、研究者与教师缺乏密切合作。
在90年代早期，我国的研究者主要是从理论层面对合作的价值等问题进行宏观的论述和探讨，同时也对国外的一些研究进行了介绍，但是，他们的这些研究成果在操作性、适应性方面有一定欠缺，很难为教师实际的教育、教学实践提供具体的指导。
四、课题研究目标
（一）研究的预期目标
1、通过有效的合作学习培养学生的合作意识、具有合作的情感、养成合作的品质。
2、通过有效的合作学习让学生找到合作的途径，掌握合作方法。
3、通过有效的合作学习的研究，建立有效的小组合作学习的评价体系。
4、通过有效的合作学习的研究，让教师探索出新的教学模式的教学方法，并提高教师的教育教学能力。
（二）研究的预期成果形式：
课题实验报告、教学论文、教案。
五、操作序列
（一）优化合作学习小组
1、建立合作小组。
建立合作学习小组是合作学习的前提和基础。
合作学习的分组原则是达到小组间水平相似，在组建合作学习小组时，首先尊重学生自己的意愿，以４—６人为一组，按性别、学习成绩好、中、差搭配，让学生先进行自由组合。
在这基础上，再结合学生的兴趣、爱好、性格、能力等因素进行适当的调配，从而将一个班级组建成若干个最优化的“同组异质、异组同质”的合作学习小组。
由于尊重学生的组合意愿，使他们在合作学习中感到宽松、自由、和谐。
同学间的情感才能交融，人际资源的优势得到充分利用。
2、实行小组命名法。
由于组别多，不便称呼和区别，于是实行小组命名法。
让每个小组成员都来给自己小组取了一个有意义的名字。
如：
吴琪超同学第一个站起来神气地向大家介绍：
“我们小组取名为‘腾龙组’。
因为龙是气魄和强大的代表，我们是龙的传人，我们小组要像龙一样，向新世纪腾越。
”话音刚落，卢李娜同学也兴奋地站起来说：
“我们组取名为‘超越组’。
我们相信超越自我，超越龙组，必定成功。
”接着‘弹跳’组也亮出口号：
“战胜任何一个小组，决不留情。
”还有奔马组、奋斗组、创新组……，最后发言的是‘2008挑战’组，“我们组取名‘2008挑战组’，2008年奥运会将在北京举行，也正是我们高考的一年，我们要从现在开始刻苦学习，勇于挑战，向北京进军，到时候一起为中国奥运健儿加油、喝彩。
我们小组的口号是2008相会在北京！
”。
发言的同学个个充满激情，充满自信。
各小组充分发挥集体智慧，各自给自己的小组冠上一个响亮、富有内涵、具有激励的名字。
由于每个名字都是小组奋斗的目标，对他们的学习产生了强大的激励作用。
同时每个小组名字对他们而言也是一种荣誉和自豪，他们每个人都会为捍卫这一荣誉和自豪而团结、进取、努力。
3、小组组员分工。
根据组织技能、交流技能、协调技能、评价技能、监督技能等，为小组成员的分工设立相应的岗位，使小组成员有各自的职责。
以五人小组为例，可以设立的岗位及相应的职责如下：
小组长：
负责组织合作内容的分工，保证每个组员都有参与机会，组织纪律。
主要培养学生的组织技能。
记录员：
负责记录本组合作中发现的现象，协调各个组员发言的内容，鼓励大家想新思路。
重点培养学生的协调技能。
评分员：
依据合作时组员的态度，质量和有无新想法给组员评价打分。
鼓励同学间相互尊重。
汇报员：
集合组内研究结果，向全班同学汇报。
引导同学在交流中学习，培养交流技能。
监督员：
两个监督员监督组内以上四个岗位的执行情况。
组内的岗位由几位同学自由选岗，组内协调后，每人一岗，无特殊情况不一人两岗，岗位一月一改选，责任轮流承担。
这五个岗位分工清晰，训练目的明确。
在组织形式上保证了全体同学参与合作的可能性。
它让每个成员都对完成学习任务负有责任，在完成任务的过程中培养合作技能。
合作技能训练月月有重点，月月有提高。
（二）培养合作学习小组长
我国著名教育家陶行知曾指出：
“小孩子最好的先生，不是我，也不是你，是孩子队伍中最进步的孩子！
”，只有最进步的孩子，才能在学生中产生威信，才能带领和帮助其他同学共同进步。
因此，在指导合作学习的实验中，应重视小组长的选拔和培养。
1、组长选拔民主化。
组长的选拔要充分考虑到其学业成绩、同学关系、组织能力和能否以身作则等方面。
选拔时，实行民主选举，让每个组员根据组长的选配条件进行推选。
由于实行民主选举，组长能得到组员的充分信任，增强了小组的凝聚力，有利于小组开展合作学习。
2、扩大小组长权力。
小组长的作用是举足轻重的。
由于组别多，小组中的一些具体情况老师无法全部落实、了解。
为了能对每个学生的学习、表现等情况都能及时、具体、准确的了解和评价，这就非常需要小组长的大力支持了。
为了充分发挥小组长的作用，主要按照以下点实践：
首先，制定小组长职责。
让小组长明白自己不但要积极主动参与合作交流、讨论，协助老师落实小组任务，调动组员的学习积极性，同时还经常组织开展组际竞赛活动等。
接着，大胆放权，扩大小组长的权力。
如：
小组长除了有发放材料、带领组员活动、分配组员任务、综合大家意见、代表组员与教师或别组联系等常规权力外，还给小组长有评价组员的权力。
有权力给小组成员加红旗、奖励分票、写评语等。
这样，小组长的权力扩大了，他的工作积极性更高了，能更自觉地把工作做得更好。
小组成员的学习、表现能得到更及时、更具体的评价，他们的学习态度更加端正，信心也更足了。
同时，每周还组织评选一次“先进学习小组”和每月评选一次“优秀小组长”，以此激发小组长的工作热情。
最后，定期召开小组长会议，及时反馈小组的管理情况，让小组长互相交流经验，取长补短，提高工作能力和工作水平。
（三）指导合作学习
在课堂教学中让学生进行合作学习，使学生在真正意义上的参与，是实现学生主体地位的重要保证和有效途径。
一堂课的时间是有限的，如果让学生杂乱无章闹哄哄的“合作”，或只停留于表面形式的说说，那都是无意义的。
为了提高合作学习的效率，教师需进行以下的指导：
1、指导自觉预习。
首先，教给预习的方法。
即在课前让学生根据导学提纲进行预习，并完成相应的练习作业。
在作业中遇到问题要学会及时对照例题或查寻资料尝试解决，同时要学会及时记录存在的问题等。
其次，培养良好的预习习惯。
要求学生每天至少提前预习一至二课时的内容，多者不限。
根据超前完成情况的不同给予不同级别的奖励。
如：
作业超前完成1课时的奖励分票2分，超前完成2课时的奖励4分，3课时奖励8分…以此类推等，久而久之，促进了预习习惯的养成。
2、指导合作讨论。
通过合作讨论，能使光靠自己的努力获得的或片面或肤浅的理解深化，并有效的解决学生个体差异问题，把新课学会转化为会学。
天长日久，这种“自学”就会成为“自觉”。
使他们的内在潜能得到发挥，从而提高了整体教学质量。
为了合作讨论不流于形式，首先，教师要提出合作讨论的具体要求。
如：
要积极主动参与讨论，勤于思考；要耐心、认真地倾听他人发言，不随便打断别人的发言；自己的想法和意见要大胆地说出来，大胆地与同学争议；发言时声音要响亮、清楚，但不大声喧哗；如果在小组讨论中意见分歧无法统一，可派代表先到附近小组请教；在组际交流中，小组要派代表大胆把小组中有争议的问题提出来，让大家一起讨论，共同解决等等。
接着，教师要经常性地组织小组交流讨论。
合作讨论的形式有很多，但是在实验中教师采用较多的是小组合作讨论、组际合作讨论和师生合作讨论。
如在新授课前，先让每个小组成员在小组内交流汇报预习自学的情况，解决小组自己能够解决的问题，提出并记录不能解决的问题和疑问。
然后再进行组际的交流汇报，共同讨论小组提出的不能解决的问题。
经过小组、组际讨论后仍不能解决的问题，最后再由老师给予适当的引导、点拨、讲解，进行师生交流讨论，最终达到解决问题，完成学习任务的目的。
又如，每教完一个单元的知识后，教师就让每个小组的同学既分工又合作完成一幅单元知识归类图。
在画图中，每个小组的同学都会把自己个人的构思和创意说出来，进行讨论交流。
如：
知识点要怎么分类？
是用网络法、表格法、图示法、还是其它方法表示？
等等。
然后组长再征求大家的意见，综合大家的看法，组织小组成员合作完成。
作品完成后，再组织学生对作品进行评价。
这样，可以帮助学生理清知识脉络结构，提高了合作学习效率。
在指导合作讨论中，教师要充分发挥参与的作用，不能只是一个组织者，更不能是一个旁观者。
当学生进行合作讨论时，教师要参与其中，倾听了解。
学生讨论中遇到障碍时及时给予点拨、引导；遇到困难时及时给予帮助；遇到精彩的时候及时给予表扬。
教师要成为合作中的一员，要身临其境，才能使学生在合作中保持兴趣，在讨论中获得帮助，从而提高合作讨论的效率。
（四）评价合作学习
1、开展自评和互评。
苏霍姆林斯基的成功经验告诉我们，经常感受到学习成功的快乐，可以使学生深信自己的力量，指引他们力争上游，去完成日益复杂的学习和认识任务。
在指导合作学习中，教师要经常组织开展对学习过程、效果的自评和互评活动。
让学生正确地认识自己和他人，体验成功的快乐。
如：
下课前几分钟是开展评价活动的好时机，这时可以引导学生对自己的合作伙伴、或本小组、或其它小组等的学习过程和效果进行分析评价。
提出自己在合作中的优点和需改进的地方。
说说你认为哪个学习小组表现得更好？
哪位同学的学习方法好？
谁有什么优点值得自己学习？
等等。
然后老师再加以肯定、鼓励。
通过多角度、多层面的自评和互评，让学生在评价中认识自己，了解自己，并在反思、总结和激励中不断进行自我调控、自我完善，从而提高了参与合作学习的信心。
2、实行分票奖励制度。
奖励既是对合作学习的一种评价和肯定，又是促进合作学习的一种催化剂。
通过奖励，既可以让学生体验成功，产生愉悦心理，又能增强合作的信心，产生继续合作的动力。
因此，为了激励合作，鼓励竞争，实验采用奖励分票的方式来评价学生。
在实验中，打印了有“一分、两分、五分、十分”等票值的奖票。
奖励形式是发言一次奖2分，敢于争议的一次奖5分或10分，每次作业自觉完成的奖2分，书写工整的再加奖1分，有进步的再加1分……，各种奖励都可以累加。
积累到一定分值可随时找组长或者老师兑现奖品。
以得分票的多少来评价学生的学习过程和学习效果。
通过一系列人人参与，机会平等的奖励评价方式，大大激发了学生的学习兴趣，吸引了全班学生参与学习，参与竞争，不断进步。
六、教学策略
（一）把握适合学生合作学习的契机
教师要合理选择契机，给学生提供合作学习的内容，把那些具有探究性，仅凭个人的力量难以考虑周全，需发挥小组集体智慧的问题让学生合作学习。
1、验探究规律时。
数学教材中有很多规律需要学生通过操作才能发现其奥妙，仅凭个人的才智是不够的，须挖掘集体智慧，实现真正的把握和理解。
例如，北师大版七年级下册《探索轴对称的性质》教学中，在学生用笔尖扎出“14”得到（图1）所示图形后，我把性质的教学放手给学生进行合作学习，集思广益，学生能轻松地将图中“
线段
被折痕垂直平分”等性质探求获得。
2、辨析易混概念时。
例如，在教学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》时，学生探索“两边及一角”对应相等的两个三角形是否全等，因为存在“两边夹角”、“两边一对角”两种不同的情况，看似相似的条件,其结果却一个是公理，一个是假命题。
如果直接告诉学生结果，以后势必会出现“边边角定理”的错误，如果让学生充分进行合作探究，寻出错例，就会减低发生错误的概率。
C’
C
E’
D’
E
D
3、探索解决问题的策略时。
例如，让学生探求测量教学楼高度的方案时,因方法的多样性,组织进行学生合作学习，以便能拓宽学生的思路。
结果通过分组讨论后，得到多种测量方法：
a直接测量教学楼的高度；b先测量每层楼的高度,再计算教学楼的高度；c利用同一时刻实物与影子的比相同，再测出教学楼的影子通过计算获得结果（如图2）；d用镜面反射的原理求出教学楼的高度（如图3）等，通过合作学习所获得的方法比教师单一说教要丰富并且生动得多。
4、解答“开放性”问题时。
“开放性”问题的解题策略不唯一，答案不唯一，而一个人的思维能力毕竟有限，很难多角度地去思考，这时可以先通过独立解答，再将作业在小组内互阅、互改、互评，从而展示各种策略和结论，弥补了自主探索的不足。
5、个人操作难以完成时进行合作学习
例如，在探索硬币正反面朝上的概率时，需要进行许多次的试验，仅靠一个人那要花费很多时间，此时可开展合作学习完成。
分别安排掷硬币、记录数据、统计数据、发言汇报等多项工作，并且轮流试验的各项内容，达到共同完成这一实验目的。
学生在实验过程中有分工、有合作，人人参与活动，并且通过自己的思考、实践及与他人的讨论，寻求合理的答案，使他们体会到合作的乐趣。
6、解题方法有多种时进行合作学习
例如，七年级上册《字母能表示什么》中有这样一个问题：
用火柴棒按下图的方式搭正方形
（1）填写下表
正方形个
1
2
3
4
5
火柴棒根
（2）照这样的规律搭下去，搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？
学生1：
在搭建的过程中我发现一个正方形需4根火柴棒，之后增加一个正方形就相应增加3根火柴棒，因此X个正方形就需要增加3（X-1）根火柴棒，可以列式得4+3（X-1），即（3X+1）根火柴棒。
学生2：
我从另一个角度来考虑，因为搭一个正方形需4根火柴，本来搭两个正方需要8根，但根据搭建方法可知道每两个连续的正方形就有一根火柴棒是重合的，因此搭2个正方形只需7根火柴棒，依次类推，搭X个正方形就有（X-1）根火柴棒重合，那么搭X个正方形需4X-（X-1）根火柴棒，即（3X+1）根火柴棒。
另有学生3：
……4×2+2（X-2）+（X-3）根
学生4：
……4×2+3（X-3）+2根
……
当问题的解决方法不只一种时，可组织学生进行小组合作，即可培养学生的合作意识，又可训练学生的发散性思维。
7、遇到难题不能独立完成时组织合作学习
例如，七年级下册《二元一次方程组的应用》：
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩和女孩各有多少个人？
教师出示这个题目后，让学生独立思考几分钟，发现有些学生无从入手，难以解决，此时教师趁机可提议让学生按预定方案进行小组合作讨论。
通过学生的激烈讨论，共同探讨问题需要从几个方面分析和解决。
教学中处理好独立思考与合作学习的关系，选择学生有困难需要帮助时组织合作学习，小组合作定能取得预期的效果。
此外，当对某一问题有争议时；当学生举手如林，为满足学生表现时；当学生获得成功的喜悦，需要与人分享时等等，也是合作学习的最佳时机。
（二）选择有效的合作学习方式
1、游戏竞赛法
“游戏竞赛法”是以学业竞赛代替传统式的测试。
数学课堂中，为巩固新学知识，教师都会安排一定量的练习，而练习的处理方式往往是学生做，教师讲。
长期如此，容易让学生产生厌倦情绪，因此采用“游戏竞赛法”合作学习方式替代传统方式，让学生在游戏中学习，在竞赛中进步，更乐于让学生接受和喜欢。
例如，七年级下册《因式分解》授完后，教师可安排了以下一系列竞赛游戏：
全班分六个小组答题，答对一题加10分，答错一题扣10分，每题答题时间为30秒，当一组答错时，另一组可进行补充纠正，结果根据得分高低分一、二三等奖各一、二、三名。
题目分抢答题、必答题。
抢答题：
下列变形哪些是因式分解？
（1）（x+1）（x-1）=x2-1
（2）9a2-6a+1=（3a-1）2
（3）a2-b2+c2-d2=（a+b）（a-b）+（c+d）（c-d）
判断下列各题因式分解的对错：
（4）a2-4ab-4b2=（a-2b）2
（5）（a+b）（a-b）-a+b=（a+b）（a-b-1）
（6）2x2+xy-y2=（2x-y）（x+y）
必答题（题号抽签决定）：
（1）分解因式：
x2+2xy+y2-1
（2）分解因式：
4（a-b）2-9a+9b
（3）分解因式：
m4-n4+m2-n2
（4）计算：
（2-32x4）÷（4x2+1）÷（2x+1）
（5）计算：
〔（3a-7b）2-（a+5b）2〕÷（4a-24b）
（6）解方程：
（4x-3）2=（2-7x）2
通过这个案例，我们发现在游戏、竞赛中，学生都作为不同小组的代表，同以往成绩与自己相当的其他小组成员展开竞赛，这种合作方式往往能激发学生的热情，提高学习的参与度。
2、协同合作法
“协同合作法”是合作学习最常用的方式。
即教师精讲和小组成员互助合作相结合，其具体过程为：
第一步，教师精讲，在课的起始阶段进行。
教师运用生动直观的手段，扼要讲解所要学习的内容，激发学生的学习兴趣，并对其中的关键内容加以揭示和点拨。
第二步，小组成员进行互助性合作活动，小组成员通过组内互助性合作，掌握教师讲解的内容。
3、切块拼接法
“切块拼接法”也是合作学习中较常用的方式，即将教学内容分成若干个小子题，教师将全班学生分成对应的若干组，由每位学生负责一个子题，负责相同子题的学生先成立“专家组”，共同研究负责的子题，再将精熟的内容教给同组的其他同学。
例如，七年级上册《制作无盖长方体》这一课题学习，可采用“协同合作法”和“切块拼接法”相结合的合作学习方式，教师可将课题内容分成四块：
（1）有关无盖几何体的用途搜集；
（2）制作无盖的长方体有哪几种方法；
（3）测量制作的长方体的长、宽、高；
（4）用计算器验证何时长方体的体积最
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