【例2-1】如图2-2所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R1=14Ω，测得电流表读数I1=0.2A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2=9Ω，测得电流表读数I2=0.3A；试求电源的电动势E及其内阻r。
解：
根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组
图2-2例题2-1
解得：
r=1Ω，E=3V。
本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。
三、负载获得最大功率的条件
图2-3电源输出功率与外电路（负载）电阻的关系曲线
容易证明：
在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R=r，此时负载的最大功率值为
电源输出的最大功率是
【例2-2】如图2-4所示，直流电源的电动势E=10V、内阻r=Ω，电阻R1=2Ω，问：
可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax？
图2-4例题2-2
解：
将（R1+r）视为电源的内阻，则RP=R1+r=Ω时，RP获得最大功率
第二节 电池组
图2-5串联电池组
一、电池的串联
如图2-5所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
图2-6并联电池组
如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为
E串=nE， r串=nr
串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。
二、电池的并联
如图2-6所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。
如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为
E并=E，r并=r/n。
并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。
第三节 电阻的串联
一、电阻串联电路的特点
图2-7电阻的串联
设总电压为U、电流为I、总功率为P。
1.等效电阻:
R=R1+R2+…+Rn
2.分压关系：
3.功率分配：
特例：
两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R=R1+R2,则有分压公式
二、应用举例
【例2-3】有一盏额定电压为U1=40V、额定电流为I=5A的电灯，应该怎样把它接入电压U=220V照明电路中。
图2-8例题2-3
解：
将电灯（设电阻为R1）与一只分压电阻R2串联后，接入U=220V电源上，如图2-8所示。
解法一：
分压电阻R2上的电压为
U2=U－U1=220-40=180V，且U2=R2I，则
解法二：
利用两只电阻串联的分压公式
，可得
即将电灯与一只36Ω分压电阻串联后，接入U=220V电源上即可。
【例2-4】有一只电流表，内阻Rg=1kΩ，满偏电流为Ig=100μA，要把它改成量程为Un=3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？
图2-9例题2-4
解：
如图2-9所示。
该电流表的电压量程为Ug=RgIg=V，与分压电阻R串联后的总电压Un=3V，即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。
利用两只电阻串联的分压公式，可得
，则
上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R=（n-1）Rg，其中n=（Un/Ug）称为电压扩大倍数。
第四节 电阻的并联
一、电阻并联电路的特点
设总电流为I、电压为U、总功率为P。
图2-10电阻的并联
1.等效电导:
G=G1+G2+…+Gn即
2.分流关系：
R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U
3.功率分配：
R1P1=R2P2=…=RnPn=RP=U2
特例：
两只电阻R1、R2并联时，等效电阻
，则有分流公式
二、应用举例
【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U=220V，每根输电导线的电阻均为R1=1Ω，电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。
假设电灯在工作（发光）时电阻值为常数。
试求：
（1）当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；
（2）当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。
解：
每盏电灯的电阻为R=U2/P=1210Ω，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn=R/n
图2-11例题2-5
根据分压公式，可得每盏电灯的电压
，
功率
（1）当只有10盏电灯工作时，即n=10，
则Rn=R/n=121Ω，因此
（2）当100盏电灯全部工作时，即n=100，则Rn=R/n=Ω，
【例2-6】有一只微安表，满偏电流为Ig=100μA、内阻Rg=1kΩ，要改装成量程为In=100mA的电流表，试求所需分流电阻R。
图2-12 例题2-6
解：
如图2-12所示，设n=In/Ig（称为电流量程扩大倍数），根据分流公式可得
In，则
本题中n=In/Ig=1000，
。
上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R=Rg/（n-1），其中n=（In/Ig）称为电流扩大倍数。
第五节 电阻的混联
一、分析步骤
在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。
对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：
1.首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；
2.利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；
3.利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；
4.根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。
二、解题举例
【例2-7】如图2-13所示，已知R1=R2=8Ω，R3=R4=6Ω，R5=R6=4Ω，R7=R8=24Ω，R9=16Ω；电压U=224V。
试求：
（1）电路总的等效电阻RAB与总电流I∑；
（2）电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。
解：
（1）R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为
REF=（R5+R6+R9）∥R8=24Ω∥24Ω=12Ω
REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为
RCD=（R3+REF+R4）∥R7=24Ω∥24Ω=12Ω
总的等效电阻RAB=R1+RCD+R2=28Ω
总电流I∑=U/RAB=224/28=8A
（2）
图2-13例题2-7
利用分压关系求各部分电压：
UCD=RCDI∑=96V，
【例2-8】如图2-14所示，已知R=10Ω，电源电动势E=6V，内阻r=Ω，试求电路中的总电流I。
图2-15例题2-8的等效电路
图2-14例题2-8
解:
首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。
四只电阻并联的等效电阻为
Re=R/4=Ω
根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为
第六节 万用电表的基本原理
一、万用表的基本功能
万用电表又叫做复用电表，通常称为万用表。
它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，由于它具有测量的种类多，量程范围宽，价格低以及使用和携带方便等优点，因此广泛应用于电气维修和测试中。
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等，有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的β值等。
二、万用表的基本原理
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。
万用表的表头是进行各种测量的公用部分。
表头内部有一个可动的线圈（叫做动圈），它的电阻Rg称为表头的内阻。
动圈处于永久磁铁的磁场中，当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。
固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度，与动圈中的电流成正比。
当指针指示到表盘刻度的满标度时，动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。
Rg与Ig是表头的两个主要参数。
1.直流电压的测量
图2-16简单的直流电压表
将表头串联一只分压电阻R，即构成一个简单的直流电压表，如图2-16所示。
测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端，通过表头的电流与被测电压Ux成正比
在万用表中，用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联，即可得到几个不同的电压量程。
【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路，五个电压量程分别是U1=V，U2=10V，U3=50V，U4=250V，U5=500V，已知表头参数Rg=3kΩ，Ig=50μA。
试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5。
解:
利用电压表扩大量程公式R=（n-1）Rg，其中n=（Un/Ug），Ug=RgIg=V。
（1）求R1：
n1=（U1/Ug）=，R1=（n-1）Rg=47kΩ
（2）求R2：
把Rg2=Rg+R1=50kΩ视为表头内阻，n2=（U2/U1）=4，则
R2=（n-1）Rg2=150kΩ
（3）求R3：
把Rg3=Rg+R1+R2=200kΩ
视为表头内阻，n3=（U3/U2）=5，则
图2-17例题2-9
R3=（n-1）Rg3=800kΩ
（4）求R4：
把Rg4=Rg+R1+R2+R3=1000kΩ
视为表头内阻，n4=（U4/U3）=5，则
R4=（n-1）Rg4=4000kΩ=4MΩ
（5）求R5：
把Rg5=Rg+R1+R2+R3+R4=5MΩ
视为表头内阻，n5=（U5/U4）=2，则
R5=（n-1）Rg5=5MΩ
2.直流电流的测量
将表头并联一只分流电阻R，即构成一个最简单的直流电流表，如图2-18所示。
设被测电流为Ix，则通过表头的电流与被测电流Ix成正比，即
图2-19多量程的直流电流表
图2-18简单的直流电流表
分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定
实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的，如图2-19所示。
3.电阻的测量
万用表测量电阻（即欧姆表）的电路如图2-20所示。
可变电阻R叫做调零电阻，当红、黑表笔相接时（相当于被测电阻Rx=0），调节R的阻值使指针指到表头的满刻度，即
万用表电阻档的零点在表头的满度位置上。
而电阻无穷大时（即红、黑表笔间开路）指针在表头的零度位置上。
当红、黑表笔间接被测电阻Rx时，通过表头的电流为
可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的，并且成反比关系，因此欧姆表刻度不是线性的。
图2-20欧姆表原理
三、万用表的使用
1．正确使用转换开关和表笔插孔
万用表有红与黑两只表笔（测棒），表笔可插入万用表的“+”、“-”两个插孔里，注意一定要严格将红表笔插入“+”极性孔里，黑表笔插入“-”极性孔里。
测量直流电流、电压等物理量时，必须注意正负极性。
根据测量对象，将转换开关旋至所需位置，在被测量大小不详时，应先选用量程较大的高档试测，如不合适再逐步改用较低的档位，以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。
2．正确读数
万用表有数条供测量不同物理量的标尺，读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。
3．正确测量电阻值
在使用万用表的欧姆档测量电阻之前，应首先把红、黑表笔短接，调节指针到欧姆标尺的零位上，并要正确选择电阻倍率档。
测量某电阻Rx时，一定要使被测电阻不与其它电路有任何接触，也不要用手接触表笔的导电部分，以免影响测量结果。
当利用欧姆表内部电池作为测试电源时（例如判断二极管或三极管的管脚），要注意到：
黑表笔接的是电源正极，红表笔接的是电源负极。
4．测量高电压时的注意事项
在测量高电压时务必要注意人身安全，应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上，然后再用红表笔去接触被测点处，操作者一定要站在绝缘良好的地方，并且应用单手操作，以防触电。
在测量较高电压或较大电流时，不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或档位。
5．万用表的维护
万用表应水平放置使用，要防止受震动、受潮热，使用前首先看指针是否指在机械零位上，如果不在，应调至零位。
每次测量完毕，要将转换开关置于空档或最高电压档上。
在测量电阻时，如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位，则说明应更换万用表内部的电池；长期不用万用表时，应将电池取出，以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。
第七节 电阻的测量
一、电阻的测量方法
电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位，工程中所测量的电阻值，一般是在10-6Ω~1012Ω的范围内。
为减小测量误差，选用适当的测量电阻方法，通常是将电阻按其阻值的大小分成三类，即小电阻（1Ω以下）、中等电阻（1Ω~0.1MΩ）和大电阻（0.1MΩ以上）。
测量电阻的方法很多，常用的方法分类如下：
1.按获取测量结果方式分类
（1）直接测阻法 采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位（Ω、kΩ或MΩ）刻度的，根据仪表指针在标尺上的指示位置，可以直接读取测量结果。
例如用万用表的Ω档或MΩ表等测量电阻，就是直接测阻法。
（2）比较测阻法 采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。
（3）间接测阻法 通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。
例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻（即伏安法）。
它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
2．按被测电阻的阻值的大小分类
（1）小电阻的测量 是指测量1Ω以下的电阻。
测量小电阻时，一般是选用毫欧表。
要求测量精度比较高时，则可选用双臂电桥法测量。
（2）中等电阻的测量 是指测量阻值在1Ω~0.1MΩ之间的电阻。
对中等电阻测量的最为方便的方法是用欧姆表进行测量，它可以直接读数，但这种方法的测量误差较大。
中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法，它能测出工作状态下的电阻值。
其测量误差比较大。
若需精密测量可选用单臂电桥法。
（3）大电阻的测量 是指测量阻值在0.1MΩ以上的电阻。
在测量大电阻时可选用兆欧表法，可以直接读数，但测量误差也较大。
二、伏安法测电阻
图2-21（a）是电流表外接的伏安法，这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻，即（R
图2-21伏安法测电阻
图2-22惠斯通电桥法测量电阻
【例2-10】如图2-23所示电路，已知：
E1=45V，E2=12V，电源内阻忽略不计；R1=5Ω，R2=4Ω，R3=2Ω。
求B、C、D三点的电位UB、UC、UD。
图2-23例题2-10
等效电阻:
R=R1+R2+…+Rn
2.分压关系：
3.功率分配：
四、电阻的并联
1.等效电导:
G=G1+G2+…+Gn即
2.分流关系：
R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U
3.功率分配：
R1P1=R2P2=…=RnPn=RP=U2
五、万用表
万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。
一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等。
六、电阻的测量
1．直接测阻法 采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位（Ω、kΩ或MΩ）刻度的，可以直接读取测量结果。
例如用万用表的Ω档测量电阻，就是直接测阻法。
2．比较测阻法 采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。
3．间接测阻法 通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。
例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是伏安法。
它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。
惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，电桥平衡时，被测电阻为
。
惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥，被测电阻为
。
七、电路中各点电位的计算
在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零，即UA=0。
电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即UM=UMA。
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