云南省中考数学试题含答案.docx
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云南省中考数学试题含答案
2015年云南省初中学业水平考试
数学试题卷
(全卷三个大题,共23个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟)注意事项:
1•本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷、
草稿纸上作答无效。
2•考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.-2的相反数是
A.-2B.2
2.不等式2x-6>0的解集是
A.x>1B.xv-3
3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是
4.2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014年4月,我省开展营养改善试
点中小学达17580所.17580这个数用科学记数法可表示为
3
A.17.58X103
B.175.8X104
C.
54
1.758X105D.1.758X104
5.下列运算正确的是
2510
0
A.aaa
B.
(二-3.14)=0
C.45-25=.:
;5
D.
(ab)2二a2b2
6.下列一元二次方程中,
没有实数根的是
2
A.4x-5x2=0
B.
2
x-6x9=0]
2
C.5x-4x—1=0
D.
2
3x-4x1=0
7.为加快新农村试点示范建设,我省开展了"美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推
荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:
州(市)
A
B
C
D
E
F
推荐数(个)
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为
&若扇形的面积为3兀,圆心角为60°则该扇形的半径为
A.3B.9C.2.3D.32
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
.-2
9•分解因式:
3x_12二.
10•函数y二口的自变量x的取值范围是.
11.如图,直线li〃I2,并且被直线临、14所截,则/:
-=.
12.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要
元.
13
.如图,点A、B、C是OO上的点,OA二AB,则.C的度数为.
14
.如图,在△ABC中,BC=1,点P1、M1分别是AB、AC边的中点,点P2、M?
分别是AP“AM1
M3分别是AP2、AM2的中点,按这样的规律下去,PnMn的长为
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
x亠21|x
15.(本小题5分)化简求值:
,其中x二21.
x(x「1)X-1X「1
16.(本小题5分)如图,.B=/D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC^AADC,并说明理由.
17.(本小题7分)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每
场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分•已知九年级一班在8场比赛中得到
13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?
18.(本小题5分)已知A、B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米?
19.(本小题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥.建桥过程
中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)•在测量时,选定河对岸MN上
的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得/CAB=30°沿河岸AB前行30米后到达B处,
在B处测得/CBA=60。
•请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:
屁1.41,
31.73;结果保留整数)
20.(本小题7分)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其它都相同).先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一
张,记下卡片上的数字.
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;
(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:
若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积
大于7,则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢.问
小明和小王谁赢的可能性更大?
请说明理由.
21.(本小题7分)2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入.
(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图,已知机场E投入的建设资
金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金
额是多少亿元?
并补全条形统计图
(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表,
根据扇形统计图及统计表中的信息,求得a=;b=;c=
d=;m=•(请直接填写计算结果)
22.(本小题7分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.M、N分别是AB、CD边的中点,
P是AD上的点,且PNB=3CBN.
(1)求证:
.PNM=2CBN;
(2)求线段AP的长.
..2
23.(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=axbxc(a=0)与x轴相交于A、
B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx•n(k=0)经过B、C两点.已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2015年云南省初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
C
A
B
D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分】8分)
9.3(x+2)(x-2)10.心711.64°12.2000a13.30°14.丄或
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)
15・(才小题5分)
解:
原式=
x-1
_x+2-xx
x(x-])X-1
二2x
•…•
=2
=(x-l)2,
=+l时,原式刍==1.
(X-1)2(72+1-1/
16・(本小题5分)
1分
2分
3分
4分
5分
证法一:
添加的条件是:
OCB=AACD•
理由:
VAACB^ZACD,ZB=ZD,AC^AC9:
.X^ABC^^ADC.
证法二:
添加的条件是:
ZBAC=ZDAC・
理由:
VABACADAC,乙B=ZD、AC^AC.
•••HABC空厶ADC.
]7・(本小题7分)
解:
设九年级一班胜的场数是丫场・负的场数是y场.
答:
九年级一班胜的场数是5场,负的场数是3场・7分
18.
(本小题5分)
(2)当x=2时,=200-60X2=200-120=80.
答:
当汽车行驶了2小时时,汽车距3地80千米.5分
19.(本小题6分)
解:
过点C作3丄M于点D则线段CQ的长即为河的宽度.…1分
解得AD^—・
2
.•・C»dx生座“3(米).
322
答:
河的宽度约为13米.
20.
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
■
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
51015
3分
61218
卡片123
123
123
123
积123
4812
246
369
(本小题7分)
由列表或树形图(树状图)可知,所有可能出现的结果一共有18种,这些结果出
现的可能性相同,其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有
(2)小王赢的可能性更大.理由如下:
TP《小王su9P©f)=~
1olo
又宀2,
1818
故小王贏的可能性更大.
2L(本小题7分)
2
解:
(1)投入机场£的建设资金金额为:
(2+4)x彳=4(亿元
补全条形统计图,如图所示.
6个机场投入建设资金金额条形统计图
;m=500・
22.(本小题7分)
(1)证明:
如图,•••四边形ABCD是矩形,
AB//CD9且血二CD,ZC=90°.
•:
M、N分别为边XB、CD的中点,
:
.MB//NC,且MB=NC・
・•・四边形MBCN是矩形.1分
:
.MN//BC,ZBMN^90°.
AZ1=Z2.2分
•:
乙PNB=£1七乙PNW3乙CBN,即乙2+ZPNMW
•••"NM=2Z2.即ZPNM=2上CBN・3分
(2)连接4分
是的中点,
D
N
:
・AM=BM,
•:
ZAMN=ZBMN^9gMN=MN.
:
.空\BMN.:
.Z2=Z35分
VMN//BC//AD,
Z.Z1=Z2,Z3=Z4.
AZ1=Z2=Z3=Z4.
7Z3+Z5=2Z2,.\Z3=Z5.
AZ4=Z5,
:
・AP=PN・6分
设AP^x.则PD=6-x・
在Rl'PDN中,PD2+DN2=PN29即(6-x)2+22=x2.
解得x=y,即AP=y.7分
23.(本小题9分)
解:
(1)70(0,3),;.0O3.
在Rt^BOC中,083.BC=5,ZB0090。
由勾股定理得
c=3.
・・.抛物线的解析式为尸討号+3.
(2)存在点P使得ABCP为直角三角形・
理由如卜:
=x+3
・•・抛物线的对称轴为直线"寸・
539
设抛物线的对称轴与直线BC相交于点D将"寸代入j=-|x+3,得八令
59
•••点D的坐标为(pj).
h5
设点P(|,m),抛物线的对称轴为直线/,直线/与x轴相交于点E
①当以点C为直角顶点时,过点C作CP」BC于点C交/于点戸,作CM11于
点M.
ZP\CM=ZCDMZCMP\=ZDMC,
、P\CMs、CDM・
:
.cm2=pmDM.
•PM二CM
••"^7一而•••(£)2=(加一3)(3—为,解得
2.83
.:
点Pl(*罟)•'
②当以点8为直角顶点时,过点B作BP?
丄BC于点B交[于点P?
VZBDE=ZP2BE.ZDEB=ZBEP2,
•••△BDEsAEE
A—=—,:
.BE—DEP^E.
p2ebe2
•:
(4一专)2=¥・(一加),解得加=—2・Lo
・・肉,-2)③当以点P为直角顶点时
•:
乙CPWZPBE,ZCMP^ZPEB,
综上.使得ZkBCP为直角三角形的点P的坐标为尸2(和-2),厶a厶
吨呼)'碍呼).
说明:
以上答案及评分标准仅供参考,其他解法请参照评分.