人教版初一数学上册一元一次方程配套问题.docx
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人教版初一数学上册一元一次方程配套问题
一元一次方程的应用:
配套问题教案
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版
课时时长(分钟)
60
知识点
1、一元一次方程的应用
教学目标
1、能够熟练地解一元一次方程;能够准确找出实际问题中的等量关系,建立方程模型;能够在解决实际问题的过程中,判断一个方程的解的合理性。
2、 能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型,并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法。
3、能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题,并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。
教学重点
方程的解法以及对列方程解题的掌握
教学难点
有效地分析实际问题中的等量关系,并准确建立方程模型。
教学过程
一、课堂导入
从前有一位老人,勤劳一生,只有一块平行四边形形状的土地,老人临终对两个儿子说:
“这块土地你们兄弟两平分,但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢?
老师边说边在黑板上画出图形。
二、复习预习
在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?
做一做:
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形?
(2)这个图形中有哪些相等的角?
有没有互相平行的线段?
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
通过观察,让学生勾勒出发现的几何图形:
平行四边形,然后举出一些生活中的实例。
从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛,是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.
三、知识讲解
考点1
列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
考点2
四、例题精析
【例题1】
【题干】用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
【答案】解:
设x张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底,
列方程得:
2×16x=43(150﹣x),
解方程得:
x=86.
答:
用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套罐头盒.
【解析】.】设x张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底,那么盒身有16x个,盒底有43(150﹣x)个,然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程,解方程就可以解决问题.
【例题2】
【题干】学校安排学生住宿,若每室住8人,则有12人无法安排;若每室住9人,可空出2个房间.这个学校的住宿生有多少人?
宿舍有多少房间?
【答案】解:
宿舍有x间房,则:
8x+12=9(x﹣2),
解得x=30,
∴8x+12=252.
答:
这个学校的住宿生有252人,宿舍有30个房间.
【解析】本题有两个未知量:
人数,房间数,最好设房间数为未知数.那么就根据人数来列等量关系:
8×房间数+12=9×(房间数﹣2)
【例题3】
【题干】】七年级学生去春游,如果减少一辆客车,每辆车正好坐60人,如果增加一辆客车,每辆车正好坐45人.问七年级共有多少学生?
【答案】解:
设七年级共有x名学生
则根据题意有:
+1=
﹣1,
解得x=360,
答:
七年级共有360名学生.
【解析】学生数为未知量,每辆车的载重学生数是已知的,应根据雇佣车的辆数来列等量关系.等量关系为:
每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数﹣1.
五、课堂运用
【基础】某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
【答案】解:
设分配x名工人生产螺母,则(22﹣x)人生产螺钉,由题意得
2000x=2×1200(22﹣x),
解得:
x=12,
则22﹣x=10,
答:
应安排生产螺钉和螺母的工人10名,12名.
【解析】设分配x名工人生产螺母,则(22﹣x)人生产螺钉,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程求出即可.
【巩固】雅丽服装厂童装车间有40名工人,缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套).已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件,问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?
【答案】解:
设x个工人生产上衣,则有(40﹣x)个工人生产裤子,由题意得:
2×3x=4(40﹣x),
解得:
x=16,
则:
40﹣x=40﹣16=24.
答:
16个工人生产上衣,则有24个工人生产裤子.
【解析】首先x个工人生产上衣,则有(40﹣x)个工人生产裤子,根据题意可得等量关系:
生产上衣的数量×2=生产的裤子数量,根据等量关系列出方程即可.
2,将一箱苹果分给一群小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后有一个小朋友只分到2个苹果.求这群小朋友的人数.
答案解:
设这群小朋友有x人,则苹果为(5x+12)个,
依题意得:
8(x﹣1)+2=5x+12,
解得:
x=6,
答:
这群小朋友的人数是6人.
解析根据每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,即:
设有x人,则苹果有(5x+12)个;再利用若每位小朋友分8个苹果,则最后有一个小朋友只分到2个苹果,得出等式方程求出即可.
【拔高】某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起.
(2)若餐厅有72张这样的长方形桌子,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则72张桌子可拼成9张大桌子,共可坐 人;
(3)若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子,恰好坐下200人,则餐厅共有桌子 张.
【答案】解:
(1)10、12、14、2n+4;
(2)2×8+4=20人
20×9=180人;
(3)设餐厅共有桌子x张,
根据题意得2x+4=200
解之得x=98.
答:
餐厅共有桌子98张.
【解析】:
(1)桌子数每增加一张,人数增加2人,则依次填10、12、14、2n+4;
(2)每8张拼成1张大桌子,可坐2×8+4=20人,则9张大桌子可坐180人;
(3)设餐厅共有桌子x张,根据题意得2x+4=100,解方程即可.
课程小结
配套问题的数量关系是:
若甲:
乙=m:
n,则有m×乙=n×甲