交巡警论文数学建模.docx
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交巡警论文数学建模
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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交巡警服务平台的设置与调度
摘要
在城市中警务资源分配存在不均衡的现象，和警力调度存在困难，本文建立模型解决交巡警服务平台合理调度的问题，和平均分配问题。
对于问题一：
第一小问，首先通过路程=时间*速度，将3分钟转换为3千米，用matlab编程对A区的各个节点标号，画图并用Floyd算法求出任意两点间的路程。
把得到的数据在excel中筛选出离20个交巡警服务平台小于3km的节点，并按就近原则将各个节点划分给各个交巡警服务平台，对于大于3km分配给离他最近的平台。
第二小问，对进出该区的13条要道进行快速的封锁合理调度方案的问题，将问题转化成13个平台封锁13个要道的问题，并且这13个平台到这13个节点的时间最短。
引入0-1规划建立模型，再用lingo求解得到，得到不同的平台封锁不同的进出口的调度方案。
第三小问，对增加交警服务平台的问题，主要对现有平台没办法在3分钟内到达的节点处增加，首先用Flody算法算出这些点的3km范围内的所有节点，为了使增加后的服务平台尽可能均衡，将增加的平台设在距离现有平台最远的节点上。
对于问题二：
第一小问，本题提出服务面积，服务人口，和案发率三个指标对影响交巡警服务平台的设置。
对三个指标按公式量化后给出一个综合评价值，并判断出该市的平台设置明显不合理。
为了改善和提高合理性，需要在D区增设平台。
第二小问，通过MATLAB画出A区图和罪犯在3分钟内可能到达的面积区域，并画出全市的交通路线图，分析罪犯可能的逃跑路线，根据围堵范围最小，和围堵的面积最小的原则，做出最优的围堵方案。
关键词：
Flody算法0-1规划lingo调度方案
一、问题重述
根据某市的交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
1）根据出的该市A区的交通网络图，和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各个交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
当发生重大事件的时候，需要全区20个交巡警服务平台，对进出该区的13条要道进行快速的封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台分配，出现警力剩余，和警力不足的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、问题分析
针对问题一：
1）首先通过速度将时间转换为距离，对A区的各个节点标号。
通过软件求出任意两点间的路程，并筛选出离20个交巡警服务平台小于3km的节点，并按就近原则将各个节点划分给各个交巡警服务平台。
2）对进出该区的13条要道进行快速的封锁合理调度方案的问题，将问题转化成13个平台封锁13个要道的问题，并且这13个平台到这13个节点的时间最短。
引入0-1规划建立模型，再用lingo求解得到，得到不同的平台封锁不同的进出口的调度方案。
3）对增加交警服务平台的问题，主要对现有平台没办法在3分钟内到达的节点的3km范围内增加，首先用Flody算法算出这些点的3km范围内的所有节点，通过就近原则，将增加的平台设在距离最近的节点上。
针对问题二：
1）对于评价全市现有交巡警服务平台设置方案合理性的问题，本文对服务面积，服务人口，和案发率三个指标进行归一化处理，用层次分析法确定各指标的权值，得到对全市各区平台设置进行综合评价，并判断现有方案的不合理性，并给出改善的方法。
2）对围堵A区32节点发生案件疑犯的问题，画出全市的交通路线图，和报案时可能到达的位置。
分析罪犯可能的逃跑路线，做出最优的围堵方案。
三、模型假设
1）假设所有的道路均为双向通道，
2）假设没有发生任何的交通拥堵问题
3）假设所有警车和罪犯逃跑速度均为
行驶
4）假设所有案件发生在路口的节点上
四、符号说明
任意两节点间的距离
、
任意两节点的横坐标
任意两节点的纵坐标
第i个交巡警平台相对于第j个节点的封锁
第i个交巡警平台到第j个节点的最短路程
警车与罪犯的行驶速度
三种指标的综合结果
分别为服务面积、发案率、服务人口三个指标的权重
对各区的三种指标的平均数
接到报警后罪犯逃至某一节点的时间
接到报警后交巡警到达封锁点的时间
罪犯从32号节点逃跑到某一节点的距离
交巡警从服务平台到达封锁节点的距离
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立：
5.1.1针对该市A区的交通网络图，和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各个交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地的问题，首先可以算出平台管辖范围为3km。
用matlab对各点标号【1】可得：
图1
图1：
A区各个节点的标号
在给各个节点标完号后用公式（5-1-1）算出两个节点间的路线的长度，并用floyd算法【2】，算出任意两点间的最短路程。
公式（5-1-1）
用excel对数据进行筛选得到离20个交巡警服务平台小于3km的节点，为保证能在最短的时间到达事发地，对节点离两个或两个以上的交巡警服务平台都小于3km的节点，按就近原则分配得到表1
表1：
各交巡警服务平台管辖的各个路口节点
交巡警服务平台
管辖的各个节点
1
67
68
69
71
73
74
75
76
78
2
40
43
44
72
39
70
3
54
55
65
66
4
57
60
62
63
64
5
49
50
51
52
53
56
58
59
6
7
30
61
32
47
48
8
33
46
9
31
34
35
45
10
11
26
27
12
25
13
21
22
23
24
14
15
28
29
16
36
37
38
17
41
42
18
80
81
82
83
19
77
79
20
84
85
86
87
88
89
90
91
92
其中28，29，38，39，61，92六个点，任何一个交巡警都不能在3分钟内到达，
因此将这六个点分给离他各自最近的服务平台。
由表1，可得各个交巡警服务平台管辖节点，因此可在原该市A区的交通网络图中画出各个交巡警服务平台的管辖区域，见图2。
图2：
各个交巡警管辖区域
5.1.2对进出该区的13条要道进行快速的封锁合理调度方案的问题。
引入0-1变量
，若第i个平台对第j个路口节点封锁记为1，若第i个平台对第j个路口节点不封锁记为0。
设
为第i个交巡警平台到第j个节点的最短路程,V表示警车的速度。
则可以建立以下函数。
约束条件：
利用lingo编程求最优解【3】可得下表2结果。
表2：
封锁方案
交巡警服务平台标号
出入A区路口节点
路程
2
38
3.9821
4
62
0.35
5
48
2.4758
7
30
0.5831
8
29
10.4931
9
16
1.5325
10
22
7.707
11
24
3.8053
12
12
0
13
23
0.5
14
14
0
15
28
4.7158
16
21
10.0063
由表可以看出全部封锁所用时间为10.4931分钟，封锁过程如图3所示。
图3：
封锁线路图
5.1.3对于警力不均衡需要增加交巡警服务平台的问题。
从表一中可以看出，28、29、38、39、61、92六个点，任何一个交巡警都不能在3分钟内到达，所以需要增加平台使这六个点在3分钟内有警车到达。
在5.1.1中的Flody算法算出任意两点间的距离，通过筛选，得到可以增加平台的点如表3
表3：
距离没有被覆盖的点小于3km的点
没有被覆盖的点
28
29
38
可以增加平台的点
28、29
28、29
38、39、40
没有被覆盖的点
39
61
92
可以增加平台的点
38、39、40
48、61
87、88、89、90、91、92
为了使管辖的区域范围尽可能均衡，所以使增加的交巡警服务平台离原有的平台尽可能的远，于是给出一种增加平台的方案，
增加平台的标号为：
29、39、61、92。
增加后的管辖区域为
表4：
增加平台后的管辖范围
交巡警服务平台
管辖的各个节点
1
1
67
68
69
71
73
74
75
76
78
2
2
40
43
44
72
70
3
3
54
55
65
66
4
4
57
60
62
63
64
5
5
49
50
51
52
53
56
58
59
6
6
7
7
30
32
47
48
8
8
33
46
9
9
31
34
35
45
10
10
11
11
26
27
12
12
25
13
13
21
22
23
24
14
14
15
15
16
16
36
37
17
17
41
42
18
18
80
81
82
83
19
19
77
79
20
20
84
85
86
87
88
89
90
91
29
28
29
39
38
39
61
61
92
92
5.2问题二
5.2.1判断现有交巡警服务平台的合理性和改进。
按照要求，交巡警平台的设置主要遵循以下原则：
1、警情主导警务原则：
根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低，科学确定平台管控区域；
2、快速处警原则：
城区接警后确保快速到达现场（本文要求三分钟内到达）；
3、方便与安全原则：
按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科学设置平台。
平台设置在遵循上述三大原则的基础上，应当结合辖区地域特征、人口分布、交通状况、治安状况和未来城市发展规划等实际情况，在充分考虑现有警力和财力并确保安全的条件下，科学确定平台的数量和具体位置。
结合本题提出服务面积，服务人口，和案发率三个指标对影响交巡警服务平台的设置。
对三个指标按公式量化后给出一个综合评价值，判断交巡警服务平台的合理性。
（5-2-1）
表5：
各区平均服务人数
单位：
万人
区域
平台数
人口
平均服务人口
A
20
60
3
B
8
21
2.625
C
17
49
2.882
D
9
73
8.111
E
15
76
5.066
F
11
53
4.811
表6：
各区平均服务面积
单位：
平方公里
区域
平台数
面积
平均管辖面积
A
20
22
1.1
B
8
103
12.875
C
17
221
13
D
9
383
42.556
E
15
432
28.8
F
11
274
24.909
表6：
各区平均案发率
区域
平台数
案发率
平均案发率
A
20
124.5
6.225
B
8
66.4
8.3
C
17
187.2
11.012
D
9
6738
7.533
E
15
119.4
7.96
F
11
109.2
9.97
根据三个指标的重要性用层次分析法和归一化对三个指标首先赋予它的相对尺度，服务面积的相对尺度为4服务人口的相对尺度为2案发率的相对尺度为3以此得出它们的成对比较矩阵：
用MATLAB求出对比较矩阵的权重得
分别为0.6、0.2、0.2。
带入公式（5-2-1）中得到一个综合指标。
见表9.
表9：
各区综合指标
区域
综合指标
A
3.2302
B
8.9713
C
10.0879
D
23.2249
E
16.5775
F
15.4616
平均值
12.9256
由表9可以明显看出D区的分配明显最不合理，同时说明，该市现有交巡警服务平台设置方案明显不合理，改进方案，D区的平台少面积大人口多，现有警力明显不足，所以应在D区增设交巡警服务平台。
5.2.2对P点发生案件疑犯的围堵方案
通过MATLAB画出A区图和罪犯3分钟内能到达的面积区域。
如下图4：
六、模型评价与改进
缺点：
在分配管辖范围时本文只假设案件发生在节点位置处，具有一定片面性。
优点：
在研究管辖范围时，采用最短路径算法，确保了在案发时，交巡警平台会以最快的速度赶到案发地。
图4
由图可得：
罪犯从32号节点可逃至28、29、30、38、48、62号节点，通过这些节点可以逃至C区、D区或F区，因此，先通过MATLAB画出全市路线图[4]和节点与节点间的距离表得出模型与结果（图5、表10）：
图5
表9交巡警出警路线
交巡警起点
通往
交巡警终点
节点编号
X轴坐标
Y轴坐标
X轴坐标
Y轴坐标
节点编号
2
403
377.5
→
381
381
62
4
381
343
388.5
330.5
40
167
167
399
131
366
369
169
210
396
250
350
239
171
284
409
298.5
378
235
173
295
382
296
372
237
320
101
343
170
342
370
321
91
355
174
340
371
480
417
312
372
307
561
六、模型的评价与改进
缺点：
1）本文假设案件发生在节点位置具有片面性。
2）对于分配封锁路线和围堵的问题存在一些主观性，科学性较低。
3）模型也有一定的局限性，本文中是在理想化的条件下，如道路通畅，出警车辆和人员配备理想化。
4）5.12中对封锁路线可以进行改进，让16号巡警台往14号节点，14号巡警台到21号，7号巡警台往29号节点，8把号巡警台往30号节点。
这样就可以缩短封锁时间。
优点：
1）本模型较好的解决了交巡警的出警和调度问题，对现有交巡警服务平台设置方案的不合理提出解决方案。
2）本文对交巡警的封锁路线和围堵罪犯的方案用路线图表示出来，能更加形象和直观的看出出警方法。
七、模型的推广
对罪犯的拦截模型可以运用到其他领域，比如火警的出警，医院的急救，不安全事故的快速救援。
八、参考文献
[1]XX知道：
设置交巡警服务平台的原则和任务
http:
//
[2]王莲芬,许树柏，层次分析法引论，中国人民大学出版社,1990
附录：
[1]MATLAB画各节点程序：
Q=xlsread（'E:
\数学建模\交巡警服务平台\2
（2）.xls','全市交通路口节点数据'）;
x1=Q（1:
92,2）;
y1=Q（1:
92,3）;
fori=1:
92
plot（x1,y1,'.'）;
holdon
j=num2str（i）;
j=['',j];
text（x1（i）,y1（i）,j）;
end
holdon
T1=[x1,y1];
T2=load（'E:
\数学建模\交巡警服务平台\T2.txt'）;
j=Q（1:
20,2）;
k=Q（1:
20,3）;
e=[219280337251234225212243246314371315381];
f=[316292328277271265290328337367330374381];
fori=1:
140
x3=T1（T2（i,1）,1）;
y3=T1（T2（i,1）,2）;
x4=T1（T2（i,2）,1）;
y4=T1（T2（i,2）,2）;
a=[x3,x4];b=[y3,y4];
plot（x3,y3,'B.',x4,y4,'B.',j,k,'RO',a,b,e,f,'R*'）;
holdon
end
T2数据
175
178
244
345
365
439
463
549
550
659
732
747
89
847
935
1034
1122
1126
1225
1421
157
1531
1614
1638
1740
1742
1781
1881
1883
1979
2086
2122
2213
2313
2413
2425
2511
2627
2610
2712
2829
2815
2930
307
3048
3132
3134
3233
3334
338
349
3545
3635
3637
3616
3639
377
3839
3841
3940
402
4117
4192
4243
432
4372
443
4546
468
4655
4748
476
475
4861
4950
4953
5051
5152
5159
5256
5352
5354
5455
5463
553
5657
5758
5760
574
5859
6062
6160
624
6285
6364
6465
6476
6566
6667
6676
6744
6768
6869
6875
6970
6971
691
702
7043
7172
7174
7273
7374
7318
741
7480
7576
7677
7778
7719
7879
7980
8018
8182
8283
8290
8384
8485
8520
8687
8688
8788
8792
8889
8891
8920
8984
8990
9091
9192
[2]通过MATLAB用floyd算法算任意两点间的最短路程的程序
dist=1000*ones（92）;
fori=1:
92
dist（i,i）=0;
end
D=xlsread（'E:
\数学建模\交巡警服务平台\2
（2）.xls','全市交通路口节点数据'）;
no=D（1:
92,1）;
x=D（1:
92,2）;
y=D（1:
92,3）;
E=xlsread（'E:
\数学建模\交巡警服务平台\2
（2）.xls','全市交通路口的路线'）;
sp=E（:
1）;
ep=E（:
2）;
fork=1:
length（sp）
ifsp（k）<=92&ep（k）<=92
x1=x（sp（k））;
y1=y（sp（k））;
x2=x（ep（k））;
y2=y（ep（k））;
t=sqrt（（x1-x2）^2+（y1-y2）^2）/10;
dist（sp（k）,ep（k））=t;
dist（ep（k）,sp（k））=t;
end
end
fork=1:
92
fori=1:
92
forj=1:
92
ifdist（i,k）+dist（k,j）dist（i,j）=dist（i,k）+dist（k
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