实用参考初中数学公式大全doc.docx
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初中数学公式大全
初中数学公式：
圆与弧的公式
正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
弧长计算公式：
L=n兀R／180
扇形面积公式：
S扇形=n兀R^2／360=LR／2
内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）
定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理把圆分成n（n≥3）：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4
弧长计算公式：
L=n兀R／180
扇形面积公式：
S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
初中数学公式：
因式分解公式
公式：
a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）
平方差公式：
a平方-b平方=（a+b）（a-b）
完全平方和公式：
（a+b）平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式：
（a-b）平方=a平方-2ab+b平方
两根式：
aG^2+bG+c=a[G-（-b+√（b^2-4ac））/2a][G-（-b-√（b^2-4ac））/2a]两根式
立方和公式：
a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）
立方差公式：
a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）
完全立方公式：
a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=（a±b）^3．
初中数学公式：
一元二次方程公式与判别式
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系G1+G2=-b/aG1GG2=c/a注：
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：
方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：
方程没有实根，有共轭复数根
初中数学公式：
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
初中数学公式：
等差数列公式
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41G2+2G3+3G4+4G5+5G6+6G7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k•π/2±α（k∈Z）的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin（2π－α）＝sin（4•π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）＜0，符号为“－”。
所以sin（2π－α）＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k•360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα•cotα＝1
sinα•cscα＝1
cosα•secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2（α）＋cos^2（α）＝1
1＋tan^2（α）＝sec^2（α）
1＋cot^2（α）＝csc^2（α）
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：
对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα•tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα•tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）
2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2（α）
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
1－cosα
sin^2（α/2）＝—————
2
1＋cosα
cos^2（α/2）＝—————
2
1－cosα
tan^2（α/2）＝—————
1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan（α/2）
sinα＝——————
1＋tan^2（α/2）
1－tan^2（α/2）
cosα＝——————
1＋tan^2（α/2）
2tan（α/2）
tanα＝——————
1－tan^2（α/2）
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......G，
（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把G分式上下同除cos^2（α），可得sin2α＝tan2α/（1＋tan^2（α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3（α）
cos3α＝4cos^3（α）－3cosα
3tanα－tan^3（α）
tan3α＝——————
1－3tan^2（α）
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝（sin2αcosα＋cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
＝（2sinαcos^2（α）＋cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α＝（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
sin3α＝sin（2α＋α）＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2（α）＋（1－2sin^2（α））sinα
＝2sinα－2sin^3（α）＋sinα－2sin^2（α）
＝3sinα－4sin^3（α）
cos3α＝cos（2α＋α）＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝（2cos^2（α）－1）cosα－2cosαsin^2（α）
＝2cos^3（α）－cosα＋（2cosα－2cos^3（α））
＝4cos^3（α）－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3（α）
cos3α＝4cos^3（α）－3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：
谐音、联想
正弦三倍角：
3元减4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））
余弦三倍角：
4元3角减3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
22
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
22
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
22
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin（a+b）=sin
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